北师大版初二上-数据的分析讲义.doc

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1、第六章：数据的分析6.1平均数1算术平均数 一般地，对于n个数x1，x2，x3，xn，我们把(x1x2x3xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作.平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数谈重点 确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致【例1】 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g)分别为：106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.(1)估计这批

2、油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？2加权平均数如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(这里f1f2fkn)，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为(x1f1x2f2xkfk)，这样求得的平均数叫做加权平均数其中f1，f2，fk叫做权点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要【例2】 在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款(元)51015202530人数1196211(1)这个班级捐款总数是多少元？(2)

3、求出这30名同学捐款的平均数分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式3求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：(1)定义法：当所给数据x1，x2，x3，xn比较分散时，一般选用定义公式：(x1x2x3xn)计算平均数(2)新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：a(xixia，其中i1,2，n)，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数(3)加权平均数法：当所给数据重复出

4、现时，一般选用加权平均数公式(x1f1x2f2xkfk)，其中f1f2fkn.【例3】 公交508路总站设在一居民小区附近为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20232625292830252123(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？4平均数的应用 平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一(1)由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数(2)利用加权平均数进行决策各项

5、成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同(3)用平均数进行估算统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题【例4】 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为631.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象1812如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用_6.2

6、-6.3中位数与众数 从统计图分析数据的集中趋势1中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数一组数据的中位数是唯一的它可以是这组数据中的数也可以是这组数据外的数在计算一组数据的中位数时，其步骤为：(1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数谈重点 确定中位数求中位数时，一定要先按大小顺序将数据排列，再找中位数，当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数；当数据的个数是奇数时，正中间的数是中位数【例11】 求下列数据的中位数(1)2,3,14,16

7、,7,8,10,11,13；(2)11,9,7,5,3,1,10,14.【例12】 求数据6,5,4,7,8,10,3的中位数错解最中间的数为7，所以中位数为7.剖析在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排列，然后再找中位数正解先将这组数据按从小到大的顺序排列：3,4,5,6,7,8,10.最中间的数为6，故中位数为6.2众数 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数辩误区 区分众数与次数众数是一组数据中出现次

8、数最多的数，而不是该数据出现的次数【例21】 某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好【例22】 求数据6，2,0,6,6，3,6,2的众数错解6出现4次，这组数据的众数是4

9、.剖析误把次数当作众数而出错正解6出现4次，是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数是6.3从统计图分析数据的集中趋势(1)统计图的特点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；条形统计图能清楚地显示每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映出事物与数据的变化情况(2)反映一组数据集中趋势的量主要有平均数、众数、中位数(3)我们可以根据条形统计图、折线统计图所显示的数据的中位数与众数估测其平均数(4)在扇形统计图中，表示的数据的众数为所占比例最大的数，数据的平均数往往利用加权平均数进行求解【例31】 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共

10、4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是()成绩频数条形统计图 成绩频数扇形统计图A2.25 B2.5 C2.95 D3【例32】 某校九年级一班班长统计去年18月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是_一班学生18月课外阅读数量折线统计图4平均数、中位数和众数的关系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但又具有不同的统计意义平均数是反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体状况因而平均数应用最为广泛中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位

11、数可能出现在所给的数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势众数反映各数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题【例4】 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120人数112632(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？5平均数、中位数、众数的应用(1)应用平均数时，所

12、有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时，平均数将不能准确表示数据的集中情况(2)应用中位数时，计算较简单，不会受到极大值或极小值存在的影响，但不能充分利用所有数据信息(3)应用众数，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最多的数据，这种情况下，应用众数简单而且能够直接满足人们的需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义点评：求中位数应注意的几点：(1)求中位数时需先将数据按从小到大或从大到小排序(2)当数据有奇数个时，中位数就是排序后最中间位置上的数；当数据有偶数个时，中位数就是排序后最中间两个数据的平均数(3)当数据分组排列

13、时，应按数据总个数求中位数，而不能按小组数求中位数【例5】 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617试问：(1)这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你会选购哪个厂家的产品？请说明理由6.4数据的离散程度1极差 定义：一组数据中的最大数据与最小

14、数据的差叫做这组数据的极差，即极差最大值最小值极差反映了这组数据的波动范围谈重点 极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是_cm.2方差(1)定义：设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1)2，(x2)2

15、，(x3)2，(xn)2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(2)方差的计算公式：通常用s2表示一组数据的方差，用表示这组数据的平均数s2(x1)2(x2)2(x3)2(xn)2(3)标准差：标准差就是方差的算术平方根谈重点 方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方

16、差的k2倍【例2】 已知两组数据分别为：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差3极差与方差(或标准差)的异同 相同之处：(1)都是衡量一组数据的波动大小的量；(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定 不同之处：(1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,17

17、8,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)将下表填完整：身高(cm)176177178179180甲队(人数)340乙队(人数)211(2)甲队队员身高的平均数为_cm，乙队队员身高的平均数为_cm；(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？4.运用方差解决实际问题 方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题 对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数

18、看或从方差看，各有长处 方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的程度方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现点技巧 方差反映波动情况在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题【例4】 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两

19、组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由5运用用样本估计总体的思想解决实际问题 统计学的基本思想是用样本估计总体，它主要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断 用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差 方差是反映已知数据的波动大小的一个量在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据

20、时，就要用方差来评判但是并不是方差越小越好，要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，作出正确的判断 注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，搞清楚特殊和一般的关系，具体问题具体对待全方位、多角度地分析与评判是关键【例5】 某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如下表：次数选手甲的成绩(环)选手乙的成绩(环)19.69.529.79.9310.510.3410.09.759.710.569.910.3710.010.0810.69.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？第六章

21、：数据的分析章末总结【基础知识】1、平均数：如果有个数，那么叫做这个数的平均数，读作“拔”。2、加权平均数：如果在个数里，出现次，出现次，出现次（这里），那么根据平均数定义，这个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。3、中位数：将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；4、众数：在一组数据中，我们把出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；5、方差：设一组数据有个数分别为，这个数的平均数是，则叫做这组数据的方差，用来衡量这组数据的波动大小。一组数据的方差越小，说明这组数据越稳定，方差越大，这组数据的波动越大。一组数据的算术平方根叫做这组数据的标准差，即：【解题方法总结】方法1：由样本数据特点估计总体 解决“由已知图表信息，通过计算样本数据的平均数、众数、中位数，从而估计总体特点”的问题，求解的基本步骤是：观察已知图表，分析所给数据特点；利用公式求得样本数据的平均数、众数、中位数；通过所求样本数据特征估计总体；方法2：利用平均数、方差解决决策问题，基本步骤是：观察分析所给数据特点；分析利用公式求出数据的平均数、方差等；根据平均数、方差等的大小比较，作出合理的判断。