初一上数学-几何图形初步-培优.doc

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1、有理数基本运算 线段及其中点问题板块一、有理数基本加、减混合运算【例1】已知线段AB的长度为，点C是线段AB上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。【例2】 .已知，线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。【例3】 点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1) 求MN的长;(2)若点C为线段AB上任意一点，其他条件不变，则MN的长度为多少？【例4】 如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若求AD.【例5】 如图，已知线段AB和CD的公共部分线段AB，CD的

2、中点E、F的距离是12cm，求AB，CD的长。【例6】 在数轴上有两个点A和B，A在原点左侧到原点的距离为6，B在原点右侧到原点的距离为4，M，N分别是线段AO和BO的中点，写出A和B表示的数；求线段MN的长度。【例7】 （1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。【例8】

3、已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2, 平分, 则=_cm.【例9】 过两点最多可画1条直线（1）；过三点最多可画3条直线（3）；过同一平面内四点最多可画_条直线；过同一平面内点最多可画_条直线；【例10】 在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?【例11】 如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到

4、任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 角的度量比较大小、绝对值、找规律【例1】 如图所示，AB为一条直线，OC是AOD的平分线，OE在BOD内，DOE=BOD，COE=72，求EOB的度数。【例2】 如图，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的补角，且，求BOD、AOC的

5、度数【例3】 已知，如图BOC为AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分AOC、BOC。（1） 若AOB=90，BOC=30，求MON的度数；（2） 若AOB=，BOC=30，求MON的度数；（3） 若AOB=90，BOC=，还能否求出MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4） 从前三问的结果你发现了什么规律？【例4】 （1）如图所示，已知AOB是直角，BOC=30度，OM平分AOC,ON平分BOC，求MON的度数。（2）如果（1）中，AOB=，其他条件不变，求MON的度数。（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？OAMBNC【例5】 O是直线AB上一点，COD是直角，O

6、E平分BOC。（1） 如图1，若AOC=40，求DOE的度数；（2） 在如1中，若AOC=，直接写出DOE的度数（用含的代数式表示）（3） 将图1中的COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。探究AOC与DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在AOC的内部有一条射线OF，满足：，试确定AOF与DOE的度数之间的关系。【例6】 如图，已知AOB=60度，OC是AOB的平分线，OD，OE分别是BOC和AOC的平分线。（1） 求DOE的大小；（2） 当OC在AOB内绕O点旋转时，OD，OE仍是BOC和AOC的平分线，问：此时DOE的大小是否和（1）中相同吗？说明理由。ODBCEA【例7】

7、如图，在图（a）中，在角内引一条射线时，图中共有（ ）个角； 在图（b）中，在角内引两条射线时，图中共有（ ）个角； 在图（c）中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n条射线（n为自然数）时，则共有几个角？（a）（b）（c）比较大小、绝对值、找规律 借助方程求解数轴上动点问题【例1】 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A

8、、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 【例2】 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。【例3】 已知数轴上两点A、

9、B对应的数分别为1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例4】 已知数轴上A、B两点对应数分别为2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若点A、点B

10、和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？【例5】 电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的K100所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。【例6】 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1） 求线段MN的长；（2） 若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的

11、长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3） 若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。AMCNB【例7】 如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒。求数轴上点M、N表示的数（用含的式子表示）为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。