材料力学陈振中习题第十一章静不定结构.doc

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1、 第十一章 静不定构造11.3求图示静不定梁的两端反力。设固定端沿梁轴线的反力可以省略。解：a问题是二次静不定的。由对称性向上。研究图示同解梁。变形条件 q解得 逆，由对称性顺 A l B mA q A C l/2 RA11.4a图示构造中，梁为16号工字梁，拉杆的截面为圆形，d=10mm,两者均为A3钢，E=200GN/m2.试求梁及拉杆内的最大正应力。解：问题是一次静不定的。去B处多余约束，得图示静定基。变形谐调条件为。q =10kN/m5m即 -+ 解得 BA4m NB梁的M图如图。 于是，杆内 梁内 M/kNm22作图示刚架的弯矩图。设刚架各杆的I皆相等。 解：a问题是一次静不定的。去

2、C处多余约束，静定基如图。变形谐调条件。 0, 0x1 BP3P/8x2PCaRcaA5P/aM图 解得 向上 , ，M图如图示。 c问题是二次静不定的。去A 点两个位移约束，静定基如图。变形谐调条件为， 。 04, 07 RxRy1023 3.12m化简，代入数据 M图kNm解得 ， 。 极值点 ，, M图如下图。11.7为改善桥式起重机大梁的刚度和强度，在大梁的下方增加预应力拉杆CD。梁的计算简图如图b所示。由于CC和DD两杆甚短，且刚度较大，其变形可以不。试求拉杆CD因吊重P而增加的内力。 解：由静平衡得将拉杆CD切开如图，设在P作用下切口沿方向位移为在单位力作用下切口沿方向位移为，那么

3、在P及联合作用下切口沿方向位移DCABCDP (x) C l/2 l/2 eL/2 L/2 (x) Pl/4 1 P(L-l)/4 1 (x) M(x)在P作用下梁轴力及拉杆CD轴力代入得得11.9 图示静不定刚架的EI为常量。试用卡氏定理或莫尔积分，直接求出铰支座的反力。解：问题是二次静不定的。去C处两个位移我余约束，得静定基如下图。变形谐调条件为，。ARVRHBll/2用卡氏定理 0x1l 0x2l/2 l/2化简 解得 向左， 向上 11.10 链条的一环如下图。试求环内最大弯矩。 解：由对称性，取图示1/4构造讨论，有，R2aPP 0 B 0x axMBB即 QB解得 ，NB 。 显有 车床夹具如下图，EI。试求夹具A截面上的弯距。NBMBPPNAMANA解：由对称性讨论1/6园环曲杆CA段。可判定 由BC与AC对称条件，考虑ACB段曲杆平衡，易求 。 由卡氏定理 0即 解得 11.15求解图示静不定刚架。 解：PPEIEIEIaEIX1MPPaPa a/2a/21 a/2a/2a/2