眼科病床合理安排方案.doc

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1、眼科病床的合理安排摘要 本文针对医院病床安排问题进行研究，解决了病床安排方案的评价、改进及预测病人住院时间等一系列问题。针对问题一，根据实际情况从病床有效利用率、公平度、应急能力三个方面对医院按照FCFS规则安排病人入院治疗的方案进行评价。确定具体评价指标为：病床利用率、病床周转率、入院等待时间、术前准备时间、等待队长、急症病人的处理效率，建立模糊综合评价模型。首先利用改进的模糊层次分析法，得出各指标的权重向量为W=(0.1167 0.1833 0.2167 0.2800 0.1333 0.1000),之后计算各个指标的隶属度并选取模糊算子，最后得到合理性指标值为：B=0.6784。 针对问题

2、二，通过数据分析发现FCFS原则安排病人入院存在不合理性，本文引用处理器调度中的最高响应比优先调度策略（HRRN），根据对公平度的影响，引入“惩罚因子”的概念，对HRRN算法进行改进。应用蒙特卡洛算法，首先根据K-S检验确定出每日门诊人数服从泊松分布，手术恢复时间服从正态分布，然后利用计算机对9月11号后的数据进行仿真模拟，利用改进后的HRRN算法确定病患的动态优先级，按照高优先权先调动的方案对病人入院及手术进行安排，具体方案见附录。最后利用问题一中的评价模型对改进的方案进行评价，得到合理性指标值为：B=0.8772。结果显示其合理性优于原有方案，平均队长减小且保持稳定。 针对问题三，基于改进

3、的病床安排方案得到的病人等待队长变化趋势，按照基本不动、波动较大、较低值稳定三个特点，将时间分为三个段:过渡前、过渡中、过渡后。对在每个时间段就诊的病人用仿真的方法确定出各类病人的等待入院天数，根据其满足正态分布的特点，计算出满足置信度为95%的置信区间，即病人入院时间区间。具体结果见表5。过渡中及过渡后各类病人的等待天数一致减少进一步验证了新病床安排模型的优越性。针对问题四，在周六周日不进行手术的条件下，将手术安排方案基于白内障患者的治疗时间分为三类：周一周三、周二周四、周三周五。由于急诊患者入院及手术的迫切性，在周四、周五两天就诊的病人由医生告知其转院治疗，不对其进行入院安排。通过修改不同

4、方案的术前准备时间矩阵，类比问题二中的方法，用计算机模拟仿真得出入院安排方案，计算出相应的评价指标，利用评价体系对每种方案进行评价，得出周二、周四安排白内障患者进行手术的方案优于其他两类。其合理性指标值为：B=0.8639。 针对问题五，根据系统平均逗留时间最短即是实现医院方和病人方双方获利最大的目标，将其转化为系统服务效率，建立系统服务强度平衡模型进行优化。求解得出合理的病床比例分配方案为:单眼白内障（9）、双眼白内障（20）、眼角膜疾病（31）、青光眼（9）、外伤（10）。（括号内为病床数）本文建立的模型，有利于克服现行方案中队列长度不断增加的缺点，模型移植性强，通过改变参数可应用于各类医

5、院的病床安排问题。关键词： FCFS 模糊综合评价 HRRN 惩罚因子 计算机仿真模拟 服务强度平衡模型一、问题重述现考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病，大致住院以后 2-3 天内就可以接受手术

6、，术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 问题一：分析确定合理的评价指标体系，评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的

7、第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 二、问题分析本文研究的是医院就医排队的问题，确定一个合理的病床安排模型，实现病患方和医院方的互利。分析现有的病床安排模型，将其抽象为以病患为

8、输入，出院病人为输出的排队系统。其中病患分为普通眼科病人和急症病人两种。排队图示如下：图1：眼科医院服务系统图示2.1问题一的分析病床安排是否合理是医院进行综合目标管理、考核评价各临床科室绩效情况的重要指标之一，并且医院病床安排方案的合理性能为医院管理者进行科学化、定量化的管理提供可行的建议。因此需要建立一个合理的评价体系，对现有的病床安排模型进行评价。要想建立评价体系，首先是需要确定评价指标。在一般的排队系统中，系统内平均逗留时间是优化的主要指标，但现在面临的是医院病床的一个超拥挤系统，服务员（病床）始终没有空闲时间。因此从长期来看，这一指标是个常值，由系统的服务能力及病人的到达数量决定，无

9、法优化。通过对实际情况的分析，决定从病床有效利用率、公平度及应急能力三个方面进行考察。首先对医院来说，在安排病人住院及手术的过程中，病床使用率及病床周转率直接影响病床有效利用率，较高的使用率及周转率不仅提高了医院的服务质量，还增加了收益。就病人来说，在排队等待治疗的过程中，其公平度主要体现在入院等待时间，等待队长，及手术等待时间三个方面。在此基础上，医院方和病人都会考虑到医院的应急能力，即对急症病人的处理效率。因此可以从这些指标进行考虑对其量化，建立评价模型，对医院现有的病床安排方案进行评价。2.2问题二的分析 要构建一套更为合理的病床安排模型，首先应对现有的安排方案进行分析，确定其不足之处，

10、再主要针对这些弊端进行改进。 首先有数据统计得到现有病床的利用率接近100%，说明床位已经充分利用，那么导致排队队伍越来越长的主要原因是病床周转率，较低的病床周转率使病人在医院中逗留的时间过长，直接影响医院接待的病人的数量，导致队长过长。 接着对医院现行的病床安排原则造成较低病床周转的率的原因进行分析，发现以下几个问题：（1）FCFS原则导致白内障患者过度占用床位：FCFS原则是最简单的一种调度算法，每次调度都是从等待队列中选择最先到来的病患分配床位，是最为公平的分配方案，但是从所有的病人进行考虑，FCFS原则没有考虑到患者的急迫程度，因此会浪费床位资源。就白内障患者来说，医院只在周一、周三对

11、其安排手术，如果按照FCFC原则在周一将其安排入院，由于手术医生安排的限制，病人到下周一才能进行手术。这明显使得住院天数增多，导致病床周转率下降。而且通过对数据分析，白内障患者在所有眼科病患者中比例最高，因此，直接根据FCFS原则分配床位，会导致无故占用病床的的情况越来越多，更多病人得不到及时的治疗。（2）手术安排的原则不合理:除白内障、外伤眼病患者外，其他患者入院后2-3天即可进行手术，由于医生手术安排的限制，其他患者的手术不能与白内障手术在同一天进行，就需要延后，因此导致病人在医院逗留时间增多，医院效率下降。 在以上分析的基础上，综合考虑各类病人的优先级，确定新的调度原则，建立合理的病床安

12、排模型，对9月11号之后的数据进行仿真，得出病人入院及手术安排方案，并用问题一中的评价模型得出综合评价指标。2.3问题三的分析要在门诊当天告知病人何时入院，需要对影响病人住院时间的因素进行分析，得到以下三个主要因素：1.排在此病人之前等待住院的病人2.门诊当天后，一定范围内到达医院的外伤病人数3.门诊的当天，正在住院的病人的剩余住院时间。当病患入院顺序确定后，术前等待时间和入院等待时间已基本确定，唯一可变的是术后恢复时间，分析统计发现，每种病情的恢复时间满足一个正态分布，故而影响病人本身的出院时间和排在其后的病人的入院时间，所以可根据排在某病患前的病人的恢复时间的变化进而确定此病人的大概入院区

13、间。我们可以利用仿真确定患者的术后恢复时间，并根据下一患者的疾病类型及等待队长，向其提供一个合理的入院时间区间。2.4问题四的分析对于问题四，考虑到周六周日不安排手术，结合医院手术安排的实际限制，可以确立三种手术时间安排方案，即白内障手术分别安排在周一周三、周二周四、周三周五进行。不同的方案会直接影响病人的入院时间及手术时间。可以类比问题二利用计算机仿真模拟确定出评价指标的值，利用评价体系判断每个方案的合理性，决定是否需要对手术时间安排进行调整。2.5问题五的分析问题五要求基于平均逗留时间最短为目标建立合理的病床比例分配模型。最短平均逗留时间对医院方来说无非是提高工作效率和服务质量，治疗更多的

14、眼科病人，就病人方来说，即是在满足其公平度的条件尽快入院治疗。因此可以从服务强度方面进行考虑，并对其量化。当各类病人构成的排队系统的服务强度相同时，总的系统服务效率最佳。由此可以得出各类病人的病床分配比例。三、模型假设1、假设无论何时，在有外伤时必须优先考虑入院及手术；2、假设不考虑突发事件，如大型传染病的爆发；3、假设除外伤外，不考虑其它眼科疾病的急症； 4、假设除急诊外，白内障手术不和其他手术同一天做；5、假设考虑病床安排时不考虑手术条件的限制；6、假设术后恢复时间只与病人身体有关系。四、符号说明符号说明每天入院人数平均每天出院人数每天出院人数平均每天出院人数医院总病床数病床平均周转率p病

15、床利用率平均排队长病人门诊时间病人入院等待时间病人手术等待时间眼病类别i入院类别j患者已经等待入院的时间眼病类别i入院类别j患者预期服务时间（入院至出院）R患者的优先级综合评价指标某类病人平均到达率某类病人平均服务率注：其他符号在文中出现处予以说明。五、模型的建立与求解5.1模型准备5.1.1数据处理及分析1.由于医院7月13日病人就诊及住院情况的数据没有给出，且9月17日之后病人的出院情况未知，得知题目的数据不能全部使用。对数据筛选后发现病人在医院的最长逗留时间为18天（等待手术时间+康复时间）。因此我们将门诊时间处在8月1日至8月28日之间的数据确定为有效可用数据，则可基本保证7月13日之

16、前的病人全部出院，8月28日之后的病人没有住院。2.本文将每种眼科疾病的治疗时间确定为三个部分：入院等待时间，手术等待时间，康复时间。对有效时间区间的数据进行统计分析，得出每种眼科疾病的平均治疗时间（向下一个整数取整），如下表：患病类型等待入院（/天）手术准备（/天）手术后观察（/天）外伤11618白内障12.622.322.81白内障双眼12.473.643.13视网膜疾病12.542.468.54青光眼12.502.319.90表1：不同类型眼科疾病治疗时间由上表可以看出，非急症眼病患者入院的优先度基本一致，外伤病人优先度最高，只需等待一天既可入院。在手术准备时间上，明显应该对外伤患者优先

17、进行治疗。白内障双眼病患的平均手术准备时间相对较高，这是因为其要分两次进行治疗。而且由于FCFS原则，是的白内障患者在医院的平均逗留时间增长。青光眼患者的恢复时间较长，可知对该病种的治疗难度相对较大。3.本文对已经接受治疗患者的数据进行分析，得到各类病人的治疗周期：表2：不同类型眼科疾病治疗周期类型双内障眼白单眼白内障青光眼视网膜疾病外伤治疗周期8.5615.23610.48712.5447.030从表中可以看出视网膜疾病的治疗周期最长，该部分病人占有的床位相对较多。相对而言，单眼白内障、外伤患者的治疗时间较短。5.1.2评价指标的确定本文从病床有效利用率、公平度、应急能力三个方面考察，确定评

18、价指标:病床有效利用率公平度应急能力病床使用率病床周转率率率入院等待时间手术等待时间等待队长急症病人的处理效率1 .病床利用率（p）病床利用率为8月1日至8月28日期间，医院中平均每天使用的床位占全部床位（79个）的百分比，该指标表明了医院的床位利用程度，指标越高医院方的满意度越好。具体计算方法如下：(1)其中：为平均每天出院人数，为平均每天入院人数，N为总病床数。2.病床周转率(r)病床利用率反映的是病床的一般负荷情况，确定为周转次数占总床位的百分比。其只代表病床利用效率的一个方面，不能完全表示病床的利用率，病床周转次数在一定程度上可看作是一个综合反映工作效率和医疗质量的指标。提高病床动态周

19、转次数，有利于医疗资源的快速流动，提高床位管理水平。具体计算公式如下：(2)3.入院等待时间（）病人门诊后并不能够马上入院，必须依据排队的原则具体安排入院时间，故可将此指标作为病床安排公平的指标。4.手术等待时间（）对于不同病情，手术的准备时间不同，例如白内障眼病患者的手术准备时间只需1、2天，而其他眼病患者的手术准备时间为2、3天（急症除外）。对于病人来讲，手术前等待时间越短，其满意度越高，病床安排越公平。5.等待队长(l)反映排队系统中平均每日等待入院病人数。合理的病床安排能够提高病床周转率，增加每日病床周转的次数，在门诊人数稳定的情况下，平均队长会逐渐减少。因此，平均等待队长是一个极小型

20、指标。6.应急能力（急症病人的处理效率）虽然急症病人出现的几率较小，人数较少，但是一旦出现急症病患后，医院能否及时安排其住院并进行治疗，是体现医院病床安排是否合理的一个重要方面。应急能力越高，医院的病床安排方案的合理性越可能高。5.2问题一的求解5.2.1模型建立1.权重的确定评价问题中常用的层次分析法是从定性分析到定量分析综合而成的一种典型系统工程方法，适合于复杂的模糊综合评判系统，但传统的有限判断矩阵存在着不确定性，建立起判断矩阵后经常不满足一致性检验。且其利用和行归一法或方根法求解每个方案重要性排序的时候，计算精度不高，不能较为准确地反映其实际情况。为了解决层次分析法中所存在的问题，本文

21、在进行权重确定时采用改进的模糊层次分析法。具体步骤如下：（1）利用三标度法：(3)建立互补型的模糊判断矩阵 ，称其为优先判断矩阵。式中：和分别为指标和的相对重要程度。（2）求行和：(4)并利用转换公式(5)将模糊判断矩阵F改造为模糊一致性判断矩阵。（3）利用和行归一法：(6)求得排序向量。（4）利用转换公式将互补型判断矩阵R变为互反型矩阵。（5）以排序向量作为特征值法的迭代初值进一步求解进度较高的排序向量。模糊层次分析法采用三标度，使得较为容易对两两因素做出谁相对重要的决策，而且有限度矩阵改造而成的模糊一致性矩阵满足一致性检验。该方法简单，更容易掌握，另外也可以大大减少迭代次数，提高收敛速度，

22、满足计算精度的要求。2.综合评价指标计算指标层的隶属度： (7)模糊算子的选择：为了能客观评价各个因素，采用型模糊算子,于是得到综合评价指标：(8)5.2.2模型求解1.计算权重根据分析需要考虑，针对医院和病人的关系，根据病人优先的社会一致认识，病人的权重大于医院，而制度又需保证医院利益。结合综合评价层次结构，据实际情况分析，得到各指标的模糊判断矩阵：由MATLAB软件按求解最后各指标的排序向量为： 2.隶属度的计算（1）病床利用率：通过资料查询，得出医院病床利用率的理想值为98.5%，由统计数据得出实际病床利用率为98.1%，于是得到隶属度为0.9959；（2）病床周转率：该医院实际病床周转

23、率为9.91%，而理想值查询得到18.12，所以其隶属度为0.5469；（3）入院等待时间和手术等待时间:这里真实值与理想值的关系不是线性，因此我们引入满意度函数，用满意度作为隶属度。通过对排对论中顾客对服务的满意度进行分析，发现在系统中逗留的时间越长其满意度较小，且在最初一段时间里满意度几乎不变化，之后满意度迅速下降。本文提出直线与二次函数结合的满意度函数表达式：(9)其中M为满意值，b为等待值，图像如下：U天数满意度1L图2：满意度函数确定满意度函数后，将非急症患者的平均入院等待时间和平均手术时间带入满意度函数，得出隶属度分别为：0.4555、0.8264；（4）等待队长：经过资料查询得到

24、医院的理想队长为40.25，计算得到现在医院的平均等待队长为94.7857，得到隶属度为0.4246；（5）应急能力：由于对急症病人的处理，要求门诊后第二天入院，入院后第二天手术，先对医院现有的急症病人的数据进行分析，发现医院已经做到这两点要求，所以其隶属度为1。由以上计算可得，指标层隶属地矩阵为：3.综合评价指标通过权重向量和隶属的计算，由公式（8）得到综合评价指标为B=0.6784。5.3问题二的求解经过分析得出，现行的FCFS调度原则存在不合理性，不能满足平均等待时间最少，再者许多患者本来的手术时间为1-2天，或2-3天。但现在由于病人手术时间的限制，不能及时手术，只能在医院空等，称此段

25、时间为无效准备时间。为解决这种调度不合理的现象，本文借用处理器调度中的最高响应比优先（HRRN）调度策略。这种调度方式中，每个进程的优先级不仅取决于它的服务时间，还要取决于它花在等待服务上的时间，即动态优先级的计算公式：由于服务时间做分母，所以较短的进程将被优先照顾；又由于等待时间在分子中出现，所以等待时间较长的进程也会得到合理的对待，从而防止了无限延期的情况出现，即将FCFS原则与SPF（短作业优先原则）进行了结合。下面就医院的具体情况进行分析。5.3.1模型建立首先，将眼科疾病按照单双眼白内障、视网膜疾病、青光眼、外伤的顺序编号为1-5，i表示第二累眼病患者。各种不同类型的眼科病人在星期几

26、住院的语气住院时间大不相同，因此按住院类型将病人分成7类，j表示患者星期几住院。 令R为病患的优先级，为眼病类别i入院类别j的患者已经等待入院的天数 ，为预期服务时间，为最长服务时间，即病人在周一至周日被安排入院时，可能达到的最长服务时间。服务时间包括术前准备时间和术后恢复时间。由HRRN策略动态优先级的计算方法可得：(10)虽然动态优先级综合考虑了等待时间与服务时间的影响，但是没有考虑放弃优先级较低患者的先入院的惩罚效应，即有损公平度。因此，对HRRN算法进行改进，引入“惩罚因子”的概念，用惩罚因子的大小表示放弃某患者对优先级的影响。定义惩罚因子为:(11)因此，最终的病患的优先级为：(12

27、)5.3.1模型求解 1.K-S检验病人门诊人数及术后的恢复时间都是随机分布，为了验证随机分布属于哪一类分布，本文引入了Kolmogorov-Smirnovtest（柯尔莫诺夫-斯米尔诺夫检验），简称K-S检验，对两种随机分布进行检验，确定随机分布类型。（1）门诊人数随机分布检验：根据对7月13日到9月11日的门诊人数统计析后得到每日门诊人数的概率分布图如下; 图3：每日门诊人数概率分布图对该分布进行K-S检验，结果显示，每天门诊人数服从参数为的泊松分布：(13)对五类眼科病种的门诊人数同样进行K-S检验，服从参数为的泊松分布，得到各类病人门诊人数泊松分布的参数如下：表3：各类病人人数泊松分布

28、参数眼病类别白内障单眼白内障双眼青光眼视网膜疾病外伤参数1.63932.18031.03282.17861.0492（2）术后恢复时间随机分布检验：经过数据统计，绘制四类眼科疾病患者术后康复时间的概率分布图并进行概率拟合，得到结果如下：图4：各类病人术后回复时间概率分布经过K-S分布检验后得到四种病情患者的恢复时间都服从参数为的正态分布，即，概率密度函数为：，得到5类眼病患者恢复时间的期望及方差如下：表4：各类病人术后恢复时间正态分布参数值眼病类别白内障单眼白内障双眼青光眼视网膜疾病外伤期望2.93512.93518.076910.16836.0364方差0.64350.63451.57922

29、.37091.83552.服务时间因为服务时间=手术准备时间+术后恢复时间，手术准备时间与入院时间时间有关系，术后观察时间是服从正态分布的随机变量，不受手术时间的影响。可以先求出各类病人在星期几入院等所需的手术准备时间，之后用计算机模拟得到术后恢复时间，最终得到服务时间。根据分析得到各类病人住院的手术准备时间矩阵:(行为星期几，列为眼科病类型)。3.求解病床安排方案根据门诊入院人数的泊松分布及病人恢复时间的正态分布，本文引入蒙特卡洛算法进行计算机模拟仿真，得到从9月12日到10月16日每天的门诊人数和当天出院情况。并根据患者的优先及，确定每天入院方案。安排方案的流程图为：图4：流程图根据以上流

30、程图用计算机进行仿真模拟，得出病人的入院及手术时间的具体安排，安排方案见附录。基于新方案的安排下，统计等待队长，得到其变化趋势如下：图5：等待队长变化趋势图由图像可以看出，等待队长随时间逐步减少，对于初期等待队长有所增加的现象，可用医院现行方案的不合理性导致排队队伍已经较长来解释。就总体而言，医院排队队伍在实行新的病床安排模型后，开始逐步减少，医院和病人实现了互利，体现了新的病床安排模型的合理性。3.评价新模型 利用问题一中的评价模型，对新方案得到的数据进行统计分析，得到最终综合评价指标为B=0.8772。5.4问题三的求解病人门诊时，希望医院方告知其大致入院时间区间，其区间必须是合理的，必须

31、满足一定置信度。根据问题二中得到的排队队伍的变化趋势，可以发现，在病床安排方案调整后，初期排队队长几乎没有变化，随着新方案的执行排队队长会产生较大的波动，这是医院的现行方案与新方案互相冲击所致，之后新病床安排方案体现其优越性，排队队长迅速减少，之后趋于一个较为稳定的低值。将该三个时间段分别称为：过渡前，过渡中，过渡后。过渡期从9月11号开始，过后45天结束。根据已知的数据，利用计算机仿真模拟得到各个时间段各类病人的预计入院等待天数，根据入院天数满足正态分布的随机分布，计算出置信度为95%的置信区间，具体结果如下：患病类型过渡前过渡中过渡后白内障10-183-81-2白内障双眼5-132-91-

32、3视网膜疾病13-233-111-2青光眼14-214-121-2外伤111表5:各类病人入院时间区间（天数）由表5可以看出，过渡前各类病人等待天数相对较长，进一步说明了现行FCFS原则的不合理性，中间过渡期部分，病人的等待天数明显减少，不过由于前期已经造成排队队伍积存过长，所以这段时间对队长的优越性尚未体现，但是入院等待的时间减少，医院的效率提高，可以加快对排队中的患者进行治疗，队长势必会减少，等待时间也会因此继续减少，过渡后的队长及区间即能证明此现象。因此根据病人就诊的时间，确定其所处时期，针对其患病类型，为其提供一个合理的入院时间区间。5.5问题四的求解 针对周六周日不安排手术的情况，将

33、手术安排方案基于白内障患者的治疗时间分为三类：周一周三、周二周四、周三周五。术后恢复时间与疾病类型，和病人身体素质有关，因此不同的手术安排方案对其几乎没有影响，但是明显改变了病人入院时间及手术时间。所以改变后的术前准备时间矩阵分别为：在此基础上类比问题二中的方法用计算机进行模拟，之后用评价体系得出每个方案的评价指标值为：0.8243、0.8639、0.8549，由此可以得出方案二合理性更高，在周六周日不安排手术的条件下，可以将白内障患者的手术时间调整为周二、周四。同时针对周四、周五就诊的外伤患者，由医生告知其进行转院治疗，不对该病人进行排序安排，因为由于外伤患者治疗的迫切性，门诊后第二天入院，

34、入院后第二天需进行治疗，而周六周日不进行手术，所以安排其入院只会耽误最佳治疗时间。5.6问题五的求解医院从方便管理角度，可以将病床分配比例相对固定，比例分配合理情况下，各种病人会得到有效治疗，逗留时间会减少，比例的分配，应该依据当地需求来制定，我们分析了数据中各种病人所占的比例，比例如下表：表4: 各种病人所占的比例类型单眼白内障双眼白内障视网膜疾病青光眼外伤比例0.20630.23500.28940.11170.1176合理的病床比例分配应在这个比例附近，在此基础上，因为要考虑逗留时间短，根据最短工作时间原理，应该将治疗周期短的病人尽量前排，综合分析，比例的分配应该和某种病的平均治疗周期和所

35、占的比例有关，因此需考虑这两个指标，以逗留时间最短为目标，得出合理的病床比例安排模型。1.比例模型根据数据分析，本文建立服务强度平衡模型，其基本思想如下：令某类病人平均到达率为，平均服务率为，该类病人占有的病床数，则系统的服务强度为： (14)当系统服务强度相等时可得各类病人所占病床数：(15)其中：N为病床总数（79），、可由数据统计得出。2模型求解根据已知的数据，可以得出各类顾客平均到达率、平均服务率情况如下表所示： 患病类型顾客到达率（人/天）平均服务率（人/天）白内障1.3333330.2白内障双眼1.5185190.1视网膜疾病1.870370.08青光眼0.7222220.1外伤1

36、.0185190.14表5：病人排队系统参数由公式（14）计算出各类病人的病床安排比例如下：表6：病床安排方案类型单眼白内障双眼白内障视网膜疾病青光眼外伤病床数92031910比例0.11160.25420.31940.12090.1228将求得的各病种病床占总床数的比例，与分析数据所得到的长期下来各类病人所占的比例，如下图： 图6：病人比例及病床方案对比图由数据统计可以知道，视网膜疾病患者的治疗周期最长，为了满足门诊的该类型患者，应当其提高病床安排比例；白内障单眼患者和青光眼患者的治疗周期都比较长，因此应该适量增加分配到的床位。外伤患者的人数较少，且不需要较长的治疗时间，所过多的预留床位只会

37、造成医院资源的浪费，影响其他病人的治疗因此适当的降低其病床分配比例。总体而言，病床分配比例与病人比例基本一致，没有太大浮动，分配相对较为合理。六模型评价6.1模型优点1.使用改进后的模糊层次分析法其优点在于：第一，三标度法属于互补型标度，符合人们的思维逻辑，其形式简单，由其标度量各元素之间的比较关系更加合理；第二，究其实质而言，不存在度量不准确的可能性，建立的优先判断矩阵虽然粗糙，但极易建立；第三，由优先关系矩阵改造而成的模糊一致矩阵满足一致性条件，无需再进行一致性检验。2.借用处理器调度中的最高响应比优先（HRRN）调度策略，并引入惩罚因子，较为合理的考虑病患的优先级，利用高优先权先分配的方

38、案既照顾到了治疗时间短的病人，使得平均等待时间尽量小，又考虑到了病人到达的先后顺序，同时也不会使治疗时间长的人得不到病床入院治疗。从而兼顾了效率性和公平性。3. 引入蒙特卡洛方法的优点在于：模拟过程与极限状态方程的具体形式无关，且与变量的分布形式无关；收敛速度与随机变量的维数无关；模拟误差可以确定。6.2模型缺点1.三标度法确定模糊判断矩阵的过程中，是人为比较两指标的相对重要程度，可能与实际有所偏差。2.在改进的HRRN算法中，每次都从等待队列中挑选优先级最高的病人入院是欠妥的，因为被选中的病人很有可能只是当前局部最优的，无法防范由于挑选了局部最优解而致使全局调度目标受到损害的风险。七模型改进

39、与推广7.1模型改进(1) 对于综合指标权重设置时可以参考专业文献，使得权重更加科学。(2) 在求解第三问时，可以运用排队论和概率论相结合的方法，将某些不确定因素用概率表示出来。7.2模型推广(1) 问题一指标评价体系运用的方法可以运用到其它场合的评价，即运用APH法求解指标的权系数具有一定的通用性。(2) 问题二提出的优先等级对一些管理领域有着很好的适用性，可以简化这方面的问题复杂度。(3) 问题三采用的参数估计和计算机模拟相结合的方法对于离散问题和具有不确定因素的问题有着广泛的应用。【参考文献】【1】赵东方数学模型与计算，北京：科学出版社，2007；【2】汪晓银，周保平数学建模与数学实验，

40、北京：科学出版社，2010.2；【3】 姜启源，谢金星，叶俊数学模型(第二版)M北京：高等教育出版社2003；【4】杨启帆等数学建模M北京：高等教育出版社2005；【5】胡运权运筹学M北京：清华大学出版社2007；【6】楼顺天，姚若玉，沈俊霞MTLAB程序设计语言西安：西安电子科技大学水电出版社2007；【7】姚敏，黄燕君模糊决策方法研究J系统工程理论与实验1999【8】许树柏层次分析法原理M天津：天津大学出版社1988附录：病人编号病号门诊时间入院时间手术时间手术2出院时间1白内障（双眼）2008/8/302008/9/272008/9/292008/10/12008/10/32白内障（双眼

41、）2008/8/302008/9/202008/9/222008/9/242008/9/233青光眼2008/8/302008/9/232008/9/252008/9/304视网膜疾病2008/8/302008/9/222008/9/242008/9/295视网膜疾病2008/8/302008/9/232008/9/252008/10/16视网膜疾病2008/8/302008/9/122008/9/142008/9/167白内障2008/8/312008/9/182008/9/202008/9/298白内障2008/8/312008/9/242008/9/272008/9/289白内障（双眼）

42、2008/8/312008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2310青光眼2008/8/312008/9/232008/9/252008/10/111青光眼2008/8/312008/9/212008/9/232008/9/2612视网膜疾病2008/8/312008/9/302008/10/22008/10/1313视网膜疾病2008/8/312008/9/162008/9/182008/9/2514视网膜疾病2008/8/312008/9/222008/9/242008/9/2915白内障2008/9/12008/9/202008/9/222008/9/2316白

43、内障（双眼）2008/9/12008/9/252008/9/292008/10/12008/9/3017白内障（双眼）2008/9/12008/9/182008/9/222008/9/242008/9/2418白内障（双眼）2008/9/12008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2319青光眼2008/9/12008/9/242008/9/262008/10/320视网膜疾病2008/9/12008/9/242008/9/262008/10/421视网膜疾病2008/9/12008/9/292008/10/12008/10/1022视网膜疾病2008/9/12008

44、/9/222008/9/242008/9/2923视网膜疾病2008/9/12008/9/292008/10/12008/10/1024视网膜疾病2008/9/12008/9/222008/9/242008/9/2825白内障2008/9/22008/9/182008/9/202008/9/3026白内障2008/9/22008/9/202008/9/222008/9/2327白内障2008/9/22008/9/202008/9/222008/9/2328白内障（双眼）2008/9/22008/9/202008/9/222008/9/242008/9/2329视网膜疾病2008/9/22008

45、/9/232008/9/252008/9/3030白内障2008/9/32008/9/242008/9/272008/9/2831白内障2008/9/32008/9/212008/9/222008/9/2432白内障（双眼）2008/9/32008/9/182008/9/222008/9/242008/10/133视网膜疾病2008/9/32008/9/232008/9/252008/10/134视网膜疾病2008/9/32008/9/192008/9/212008/9/2235视网膜疾病2008/9/32008/9/302008/10/22008/10/1336视网膜疾病2008/9/32008/9/21