【数学】11分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)课件(人教A版选修2-3).ppt
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1、 第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理(二)1、分类加法计数原理、分类加法计数原理:完成一件事,有:完成一件事,有n类办法,在类办法,在第第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中类办法中有有m mn n种不同的方法种不同的方法. .那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方种不同的方法法. .12nNmmm2 2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理:完成一件事,需要分成完成一件事,需要分成n n个步个步骤,做第骤,做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法种不同的方法, ,做
2、第做第2 2步有步有m m2 2种不同的种不同的方法方法,做第,做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法. .那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法. .12nNmmm分类加法计数原理和分步乘法计数原理的分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点:共同点:不同点:不同点:分类加法计数原理与分类有关,分类加法计数原理与分类有关,分步乘法计数原理与分步有关。分步乘法计数原理与分步有关。回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题分类计数原理分类计数原理 分步计数原理分步计数原理完成一件事,共有完成一件事,共有n类类办法,
3、关键词办法,关键词“分类分类”区别区别1完成一件事,共分完成一件事,共分n个个步骤,关键词步骤,关键词“分步分步”区别区别2区别区别3每类办法都能独立地完成每类办法都能独立地完成这件事情,它是独立的、这件事情,它是独立的、一次的、且每次得到的是一次的、且每次得到的是最后结果,最后结果,只须一种方法只须一种方法就可完成这件事就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果,每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成事,缺少任何一步也不能完成这件事,这件事,只有各个步骤都完成只有各个步骤都完成了,才能完成这件事了,才能完成这件事。各类办法是互相
4、独立的。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。各步之间是互相关联的。即:即:类类独立,步步关联类类独立,步步关联。例例1. 1. 五名学生报名参加四项体育比赛,每人五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?又他们争限报一项,报名方法的种数为多少?又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?少种? 解:(解:(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每名学生中任一名均可报其中的任一项,因此每个学生都有个学生都有4种报名方法,种报名方法,5名学生都报了项目才能算完成名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为
5、这一事件故报名方法种数为44444= 种种 .54(2)每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获得)每个项目只有一个冠军,每一名学生都可能获得其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有其中的一项获军,因此每个项目获冠军的可能性有5种种故有故有n=5= 种种 .45例例2.给程序模块命名,需要用给程序模块命名,需要用3个字符,其中首个字个字符,其中首个字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ,后两个要求用数字,后两个要求用数字19,问最多可以给多少个程序命名?,问最多可以给多少个程序命名?分析:分析:要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第一步,要给一个程序模块命名,可以分三个步骤:第一步,选首
6、字符;第二步,先中间字符;第三步,选末位字符。选首字符;第二步,先中间字符;第三步,选末位字符。解:解:首字符共有首字符共有7+613种不同的选法,种不同的选法,答:答:最多可以给最多可以给10531053个程序命名。个程序命名。中间字符和末位字符各有中间字符和末位字符各有9种不同的选法种不同的选法根据分步计数原理,最多可以有根据分步计数原理,最多可以有13991053种不同的选法种不同的选法例例3.核糖核酸(核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分,一个)分子是在生物细胞中发现的化学成分,一个RNA分子分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称是一个有着
7、数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据,总共有个不同的碱基,分别用为碱基的化学成分所占据,总共有个不同的碱基,分别用A,C,G,U表表示,在一个示,在一个RNA分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由分子由100个碱基组个碱基组成,那么能有多少种不同的成,那么能有多少种不同的RNA分子?分子?UUUAAACCCGGG分析分析:用用100个位置表示由个位置表示由100个碱基组成的长链,每个位置都
8、可以从个碱基组成的长链,每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种解:解:100个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有100个位置,在每个位置中,从个位置,在每个位置中,从A、C、G、U中任选一个来填入,每个位置有中任选一个来填入,每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理,共有种填充方法。根据分步计数原理,共有100410044444个 种不同的种不同的RNA分子分子.例例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态,而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部
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