初二数学课件勾股定理.ppt

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1、勾勾 股股 定定 理理一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。RtABC中，C90，若A、B、C所对的边分别是a、b、c则 a2b2c2 BACacbabaaabbbcccc例 11如图1，阴影部分的是一个正方形，它的面积是 .2如图2， RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别是a、b、c 若a12，b16，则c ； 若b24，c25，则a ； 若a5，c13，则b ； 若a9，b40，则c 54图1BAC图图2acb例 11如图1，阴影部分的是一个正方形，它的面积是 41 .2如图2， RtABC中，C90，A、B、C所对的边分别是a、b、c 若a12，b16，则c

2、20 ； 若b24，c25，则a 7 ； 若a5，c13，则b 12 ； 若a9，b40，则c 41 54图1BAC图图2acb1RtABC中，两条直角边的长分别是16和30，则斜边的长应为【 】A34 B40 C45 D502直角三角形的两条直角边的比为3 4，斜边长25cm，则斜边上的高为【 】A10cm B12cm C15cm D20cm3等腰三角形的腰长为20cm，底边长24cm，则它底边上的高长 ，面积为 例 21RtABC中，两条直角边的长分别是16和30，则斜边的长应为【 A 】A34 B40 C45 D502直角三角形的两条直角边的比为3 4，斜边长25cm，则斜边上的高为【

3、B 】A10cm B12cm C15cm D20cm3等腰三角形的腰长为20cm，底边长24cm，则它底边上的高长 16 ，面积为 192 例 21如图1，已知正方形ABCD的面积为12，AE2ED，则AE 2如图2，已知ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高，DC2，则BD的长为 图图1ABCDEABCD图图2例 31如图1，已知正方形ABCD的面积为12，AE2ED，则AE 4 2如图2，已知ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高，DC2，则BD的长为 6 图图1ABCDEABCD图图2例 31在锐角ABC中，ADBC，垂足为D，AB13，AD12，AC20，则BC等于【 】 A2

4、0 B21 C22 D232直角三角形的两边长分别是6和8，则以第三边为边长的正方形的面积是 【 】 A10 B100 C28 D100或28例 41在锐角ABC中，ADBC，垂足为D，AB13，AD12，AC20，则BC等于【 B 】 A20 B21 C22 D232直角三角形的两边长分别是6和8，则以第三边为边长的正方形的面积是 【 D 】 A10 B100 C28 D100或28例 41如图1，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m2如图2，互相垂直的两条公路从A、B两村穿过，A村到路口C的距离为9千米，B村

5、到路口C的距离为12千米现要在AB间修一条公路，若此种公路的造价为50元/米，则这条公路的总投资最少为 万元 图图1ABC图图2例 51如图1，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 10 m2如图2，互相垂直的两条公路从A、B两村穿过，A村到路口C的距离为9千米，B村到路口C的距离为12千米现要在AB间修一条公路，若此种公路的造价为50元/米，则这条公路的总投资最少为 75 万元 图图1ABC图图2例 5例 61如图1，隔湖有两点B、C，从与CB成直角的CA方向上的点A处测得AB130m，AC120m，则B、C两点的

6、距离为 m2如图2，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC为12m，中柱AD为2.5m，中柱ADBC于D，为防雨需在厂房顶部铺上油毡，已知厂房长10m，需用油毡 m2 CDBA中柱中柱跨度跨度BAC图图1图图2例 61如图1，隔湖有两点B、C，从与CB成直角的CA方向上的点A处测得AB130m，AC120m，则B、C两点的距离为 50 m2如图2，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC为12m，中柱AD为2.5m，中柱ADBC于D，为防雨需在厂房顶部铺上油毡，已知厂房长10m，需用油毡 130 m2 CDBA中柱中柱跨度跨度BAC图图1图图2 暑假中，小明和几个同学到某海岛去探宝旅游，下图是探

7、宝平面示意图如图，他们在A点登陆后，先向东走800米，再往北走200米，遇到障碍物后又向西走了300米，再折向北走到600米处往东一拐，仅走了100米，就找到了藏宝地点B根据以上数据，你能知道登陆地点A与藏宝地点B之间的直线距离吗？北北东东AB例 7 暑假中，小明和几个同学到某海岛去探宝旅游，下图是探宝平面示意图如图，他们在A点登陆后，先向东走800米，再往北走200米，遇到障碍物后又向西走了300米，再折向北走到600米处往东一拐，仅走了100米，就找到了藏宝地点B根据以上数据，你能知道登陆地点A与藏宝地点B之间的直线距离吗？北北东东AB例 7800200300600100C解：过B作BCA

8、D于C，由题意可得：AC600，BC800，根据勾股定理，得AB1000（m）D例 8 如图，一个箱子的长、宽、高分别是3m、2.5m、1.5m，蜘蛛在箱子顶部的A点，它想尽快赶到箱子底部的B点，吃掉那里的苍蝇假如苍蝇最多在B点停留20s，那么蜘蛛应以多快的速度出击，才能将其捕获？BA3m1.5m2.5m例 8 如图，一个箱子的长、宽、高分别是3m、2.5m、1.5m，蜘蛛在箱子顶部的A点，它想尽快赶到箱子底部的B点，吃掉那里的苍蝇假如苍蝇最多在B点停留20s，那么蜘蛛应以多快的速度出击，才能将其捕获？2.5m1.5m3m2.5m3m1.5mBA3m1.5m2.5mAB225AB226.552

9、00.25m/s 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，AD10cm，求EC的长BADECF例 9 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，AD10cm，求EC的长BADECF例 9x8x8x1081064解：由折叠可知： AFAD10，AB8，在RtABF中，根据勾股定理，得BF6所以，FC1064设ECx ，则DEEF 8x在RtEFC中，根据勾股定理，得x242(8x)2 解得： x3cm二、勾股定理的逆定理ABC中， A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a2b2c2，则ABC 是直角三角形例101下列线段能组成直角三角形的

10、是 【 】 A2，3，5 B1，2，3 C1，2，5 D12，16，202下列线段不能组成直角三角形的是 【 】 A3，4，5 B1， ， C9，12，15 D6，2，33在下列长度的三条线段中不能组成直角三角形的是【 】 A8，15，17 Bn21，n21，2n Ca，2a，3a Dm2n2，m2n24353例101下列线段能组成直角三角形的是 【 D 】 A2，3，5 B1，2，3 C1，2，5 D12，16，202下列线段不能组成直角三角形的是 【 D 】 A3，4，5 B1， ， C9，12，15 D6，2，33在下列长度的三条线段中不能组成直角三角形的是【 C 】 A8，15，17

11、Bn21，n21，2n Ca，2a，3a Dm2n2，m2n24353例11 如图，在四边形ABCD中，A90，AB24，BC20，CD15，DA7求C的度数和四边形ABCD的面积ABCD例11 如图，在四边形ABCD中，A90，AB24，BC20，CD15，DA7求C的度数和四边形ABCD的面积ABCD解：连接BD，在RtABD中，AB24，DA7根据勾股定理，得BD25又因为BC20，CD15，所以， BC2CD2BD2 所以CBD是直角三角形所以C90S四边形ABCD的面积SABDSCBD234 作业1三角形三边长分别是6、8、10，则它的最短边上的高为【 】 A6 B14.5 C2.4 D82如图，小霞想测量树的高度，发现树的影子恰好落在土坡面CD和地面BC上，量得CD1m，BC10m，点D的高度为0.6m，且此时测得1m杆的影长为2m求树的高度ABCDEF