函数的概念优质课课件.pptx

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1、函数函数的的演变史演变史函数的概念柯桥中学柯桥中学 陈海峰陈海峰回顾：初中回顾：初中学习的学习的函数函数 设设在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对于如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，则它对应，则称称y y是是x x的函数的函数. .思考：思考：y=x与与 是同一个函数吗？是同一个函数吗？2xyxy=x xR, y R xxR|x0 y R2xyx能否利用集合完善函数的定义呢？能否利用集合完善函数的定义呢？案例案例1.炮弹的射高与时间的变化关系问题炮弹的射高与时间的变化关系问题一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过

2、经过26s落到地面击中目标落到地面击中目标,炮弹的炮弹的射高为射高为845m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律为变化的规律为:.h=130t-5t2.思考思考1：时间：时间t构成的集合是构成的集合是_高度高度h构成的集合是构成的集合是_h|0h845h|0h845t|0t26t|0t26h=130t-5t2.思考思考2：h=130t-5t2，A, B三者之间的关系三者之间的关系A=B=案例案例2.绍兴地区某天气温与绍兴地区某天气温与时间的变化关系问题时间的变化关系问题A A= = t|0t|0t t2424B =T|2T 14B =

3、T|2T 14星期 1 2 3 4 5 6迟到人数 2 0 0 1 1 3案例案例3.班级（周一到周六）迟到人数的统计表班级（周一到周六）迟到人数的统计表A A= = 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6B =0,1,2,3B =0,1,2,3设设A A、B B是非空的是非空的_，若按照某种确定的，若按照某种确定的_，使对于集合，使对于集合A A中中的的_ ,_ ,在在集合集合B B中都有中都有_和它对应，那和它对应，那么就称么就称f:A Bf:A B为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数( (functionfunction),),记作：记作：y=f(x),x

4、A y=f(x),x A 。 其中其中x x叫叫_，x x的取值范围的取值范围A A叫函数叫函数_(_(domaindomain),),与与x x值相对应的值相对应的y y（或（或f(x)f(x)）值叫值叫_，函数值的集合，函数值的集合f(x)|x Af(x)|x A叫函数的叫函数的_ (_ (rangerange) )。 函数的三要素：函数的三要素：_、_ _ _ _ _、_。 数集数集 对应关系对应关系f f任一个数任一个数x x唯一确定的数唯一确定的数f(x)f(x)自变量自变量定义域定义域函数值函数值值域值域定义域定义域值域值域对应关系对应关系一、函数的新定义：一、函数的新定义：上一上

5、一 张？张？判断判断16711 h h =130t-5t=130t-5t2 2A A=t|0t=t|0t2626B B =h|0h=h|0h845 845 日期 1 2 3 4 5 6迟到人数 2 0 0 1 1 3h(t)对应关系记为对应关系记为:h对应关系记为对应关系记为:g 则则g(14)=?对应关系记为对应关系记为:p 则则p(4)=?则则h(1)=?5(2)00（4）开平方开平方2-2- 2242BA探究探究1：观察集合观察集合A 与与 B对应对应关系，能构成函数的是关系，能构成函数的是哪些？哪些？(3)432165321乖乖2BA93211-3-2-14求平方求平方BA(1)341

6、11413122求倒数求倒数BA练习练习1：下列：下列图像中不能作为函数的是（图像中不能作为函数的是（ ）（）（）（）（）（）（）（）（） 探究1：寻找生活中的函数 t(时间时间)y(振幅）振幅）马航失联前的航行数据马航失联前的航行数据时间时间 经度经度 纬度纬度 方向方向 速度速度 高度高度).(0)2(;)3()1 (,213)( 1afafxxxf时，求当的值求已知函数例点评：点评：f(a)表示当表示当x=a时函数时函数f(x)的函数值的函数值例例2.下列下列函数中函数中哪些与哪些与函数函数y=x相等相等( )A. B. C. D. 2y( x)33yx2yx2xyxB点评：如果两个函数

7、相同：定义域相同，对应关点评：如果两个函数相同：定义域相同，对应关系一致系一致确定函数的确定函数的二要素二要素 练习练习2：判断下列各组中函数是否相同：判断下列各组中函数是否相同 (1)、案例、案例1中炮弹轨迹中炮弹轨迹 h=130t-5th=130t-5t2 2 t|0t26 t|0t26.与与y= 130 130 x x-5-5x x2 2 x|0 x26 x|0 x26.(2)、f(x)=1与与g(x)=x0初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？函数函数对应关系对应关系定义域定义域值域值域反比例函数反比例函数一次函数一次函数二次函

8、数二次函数2y axbx c(a 0)ky(k0)xykxb(k0)R Rx | x0R Ry| y0224acba0y| y4a4acba0y| y4a时时, ,时时, ,R R回顾本节回顾本节课你印象较深的是什么？课你印象较深的是什么？函数函数定义定义寻找生活寻找生活中的函数中的函数判断同一函判断同一函数的方法数的方法三要素三要素一：小组交流，举出生活中函数的例子（两个作品 以上）并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。二：书40-41页，完成实习报告。（选做）作业作业10.yx( x) 是是函函数数吗吗？231.yxx是是函函数数吗吗？设设A , B是是非空

9、非空的的数集数集，如果按某个，如果按某个确定的对应确定的对应关系关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集在集合合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，那么就和它对应，那么就称称f : AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记的一个函数，记作作y=f(x) , xA 其中其中x叫做自变量叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合的值叫做函数值，函数值的集合f(x) xA叫做函数的值域叫做函数的值域函数的概念：函数的概念：三个实例有什么共同点和不同点？三个实例有什么共同点和不同点？不同点不同点实例实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，是用图象刻画变量之间的对应关系，实例实例3是用表格刻画变量之间的对应关系是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点共同点（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集. （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系.