中考数学复习专题训练之二次函数 选择题突破训练.docx

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1、中考数学复习专题训练二次函数选择题1二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定2如图，把抛物线yx2沿直线yx平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是()Ay(x+2)22By(x+2)2+2Cy(x2)2+2Dy(x2)223如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4如图，在

2、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）ABC2D5如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC则下列结论：abc0；acb10；OAOB.其中正确结论的个数是（）A4B3C2D16如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）ABCD7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有

3、（）个b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0A1B2C3D48“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是 （）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根9对函数yx3的描述：y随x的增大而增大，它的图象是中心对称图形，它的自变量取值范围是x0正确的是()ABCD10要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()A向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B向左平移1个单位

4、长度,再向下平移2个单位长度C向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度D向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度11已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：方程的两根之和大于0； ；随的增大而增大；，2a-b0 其中正确的个数（ ）A4个B3个C2个D1个12如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD13二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是 （ ）A1x3Bx3Dx314x1，x2是一元二次方程3(x1)215的两个解，且x1x2，下列说法正确的是()Ax1小于1，x2大于3Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之

5、间Dx1，x2都小于315函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD16 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；3n4中，正确的是【】ABCD17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是()A4P0B4P2C2P0D1P018已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca

6、+b+c=0D当x1时，y随x的增大而减小19如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；2a+b0；a+b+c0； 当x0.5时，y随x的增大而增大；对于任意x均有ax2+bxa+b，正确的说法有（）A5个B4个C3个D2个20把二次函数 的值恒为正，则a,b,c应满足（ ）ABCD21若A，B（），C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是ABCD22已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象可能正确的是（）ABCD23抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A3和5B4和5C4和3D1和524如图是二次函数的图象，下列结论：二次三项式的最大值为4；一元二

7、次方程的两根之和为；使成立的的取值范围是；抛物线上有两点和，若，且，则其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个25已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131则下列判断中正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线与轴的交点在轴负半轴上C当时，D方程的正根在3与4之间26如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则下列各式成立的是（）.ABCD27已知二次函数，若存在、，使得与时函数值相等，则当时，函数值为（）ABCD28反比例函数的图象如图所示，则二次函数y2kx24x+k2的图象大致是（）ABCD29如图，抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，

8、0)，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有()4acb2方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x233a+c0当y0时，取值范围是1x3ABCD30如图，抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过点A（1，0）和点B（0，2），且顶点在第三象限，记mab+c，则m的取值范围是（）A1m0B2m0C4m2D4m031如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线yx交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：b24c0；3b+c+60；当x2+bx+c时，x2；当1x3时，x2+（b1）x+c0，其中正确的序号是（）ABCD32已知二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x3

9、21013y27133353下列结论：a0；方程ax2bxc3的解为x10， x22；当x2时，y0其中所有正确结论的序号是（）ABCD33如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：3a+b0；-a-1；关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2其中正确结论的个数为（）A1B2C3D434已知抛物线y=-x2+2mx-m2+1与x轴的正半轴交于为A、B(点B在点A的右侧)，与y交于C，顶点为P某数学学

10、习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：开口向下，对称轴是直线x=m；A(m-1，0)，B(m+1，0)；函数最大值是1；BAP是等腰直角三角形；当BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是y=-x2+4x-3以上结论正确的有()个A2B2C3D435如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD36如图，在中，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（）ABCD37已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）a

11、bc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个38如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线ya1x2+b1x+c1，则下列结论：b0；ab+c0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a其中正确的个数为（）A1B2C3D439二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aab0B当x1时，y随x的增大而增大Cac0D方程ax2+bx+c=0有两个正实数根40在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是A，B，C，D，41如图，抛物线y=ax2+bx+c

12、的顶点为B（1，3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：bc0；2a+b=0；ab+c0；ac=3，正确的有（）个A4B3C2D142已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：2a+b=0；abc0；b24ac0；8a+c0其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个43如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （）A B C D 44已知一次函数y=ax+b

13、的图象过点（2，1），则关于抛物线y=ax2bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）过点（2，1），对称轴可以是x=1，当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3A0B1C2D345已知二次函数的图象如图所示，则在“，”中正确的个数为（ ）A1B2C3D446二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如右图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D1个47二次函数y=ax2+bx+c（

14、a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A3BC1D048若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值49如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是【 】ABC且Dx1或x550小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A071sB07

15、0sC063sD036s51已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是（ ）A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值652已知b0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示根据图象分析，a的值等于（）A-2B-1C1D253如图，已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD参考答案：1A【解析】【详解】试题分析：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b再根据

16、根与系数的关系即可得出结论设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2， 由二次函数的图象可知x1+x20，a0， 0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b，则a+b=+， a0， 0，a+b0考点：抛物线与x轴的交点2C【解析】【详解】试题解析：A在直线y=x上，设A（m，m），OA=2，m2+m2=（2）2，解得：m=2（m=-2舍去），m=2，A（2，2），抛物线解析式为：y=（x-2）2+2，故选C考点：二次函数的图象与几何变换.3D【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】4a-2b+c0；当x=-2时，y=ax2+bx+c，y=4a-2b+c，由-

17、2x1-1，可得y0，故正确；2a-b0；已知x=- -1，且a0，所以2a-b0，故正确；已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c（2），由知：4a-2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2a-c-4；c2，则有a-1，所以正确由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4ac-b28a，即b2+8a4ac，故正确，故选D【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负

18、是解此题的关键4B【解析】【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，=0，列式求解即可【详解】抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，=b2-4ac=0，b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，(x1+x2)24x1x2(x1x2)2可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=故选B5B【解析】【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再

19、把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，而a0，所以错误；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；

20、设A（x1，0），B（x2，0），二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，x1x2=，OAOB=，所以正确故选B考点：二次函数图象与系数的关系6A【解析】【详解】由题意得当0x1 时，y=0.5x2；当10，对称轴在y轴的右边，所以，解得b0;二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在其负半轴，那么，即c0a、b异号，即b0，ac0，故此选项正确，2a+b=0，对称轴为x=1，x=-b/2a=1-b=2a，2a+b=0，故此选项正确，当x=1时，y=a+b+c0，此选项错误；当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误对

21、于任意x均有ax2+axa+b，当x=-1，则a-a=0，2a+b=0，a+b0，ax2+axa+b，当x=0，则a+b0，ax2+axa+b，当x=1，则a+a=2a，2a+b=0，a+b0，2aa+b，ax2+axa+b，其中正确的说法有，共2个故选D点评：此题主要考查了二次函数的性质，熟练利用二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定是解题关键20B【解析】【详解】根据题意画出相应的图形，如图所示：由二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，根据图形可得出抛物线开口向上，且与x轴没有交点，则a，b，c应满足a0，b2-4ac0故选B21B【解析】【详解】 根据函数解析式知：函数图象开口向上

22、，对称轴为-2，易得：横坐标离对称轴越远的点，纵坐标越大A点到对称轴的距离为2，B点离对称轴的距离为0.5，C点离对称轴的距离为5.所以即选B.22D【解析】【详解】根据图象可得出方程（x-a）（x-b）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又ab，则a0，b0根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案解答：解：根据图象可得a，b异号，ab，a0，b0，函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选D23B【解析】【分析】由函数图像的最高点与最低点可得函数的最大值与最小值，把最高点与最低点的横坐标代入解析式即可得到答案【详解】解：由图像可得函数的最小值是顶点的纵坐标，此

23、时： 函数y的最小值为： 同理：由图像可得函数的最大值是当时的函数值，所以函数的最大值是 故选B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数的图像求函数的最大值与最小值，掌握以上知识是解题的关键24C【解析】【分析】利用二次函数的性质结合二次函数的图象确定符合条件的选项，即可得出结论【详解】观察图象知最高点为，故最大值为4，正确；当时，故正确；抛物线对称轴为，故一元二次方程的两根之和为正确；使成立的的取值范围是或，故错误；，且，距离对称近，故错误；故正确的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值的知识，解题的关键是能够结合图象发现其有关的结论，难度不大25D【解析】【

24、分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线x=，有最大值，抛物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-30，故选项C错误，x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答26B【解析】【分析】根据，有，可设点C、B的坐标

25、为，代入解析式，即可解得答案.【详解】,OB=OC，可设点C、B的坐标为(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴有交点，根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键.27D【解析】【分析】根据与时函数值相等，得出之间的关系，再将代入中即可求出函数值.【详解】根据与时函数值相等，得出将代入中，得故选D【点睛】本题主要考查已知二次函数的解析式求函数值，能够找到之间的关系是解题的关键.28B【解析】【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数0k1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案【详解】函数的图象经过二、四象限，k0

26、，由图知当x1时，yk1，0k1，抛物线y2kx24x+k2开口向下，对称轴为x， -1，对称轴在1左侧，当x0时，yk21故选B【点睛】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题29A【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，然后根据x1时函数值为0可得到3ac0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断【详解】抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb2，所以正确；抛物线的

27、对称轴为直线x1，而点(1，0)关于直线x1的对称点的坐标为(3，0)，方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，3a+c0，即a，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为(1，0)，(3，0)，当1x3时，y0，所以错误故选A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对

28、称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点30D【解析】【分析】求出a0，b0，把x1代入求出a2b，b2a，把x1代入得出yab+c2a4，求出2a4的范围即可【详解】解：二次函数的图象开口向上，a0，对称轴在y轴的左边，0，b0，图象与y轴的交点坐标是（0，2），过（1，0）点，代入得：a+b20，a2b，b2a，yax2+（2a）x2，当x1时，yab+ca（2a）22a4，b0，b2a0，a2，a0，0a2，0

29、2a4，42a40，yab+ca（2a）22a4，4ab+c0，即4m0故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）31C【解析】【分析】由函数yx2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x3时，y9+3b+c3，3b+c+60；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【详解】函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；b24c0故不正确；当x3时，y9+3b+c3，即3b+c

30、+60；故正确；把（1，1）（3，3）代入yx2+bx+c，得抛物线的解析式为yx23x+3，当x2时，yx23x+31，y1，抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）第一象限内，当x2时，x2+bx+c；或第三象限内，当x0时，x2+bx+c；故错误；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确；故选C【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用32D【解析】【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表中数据可知：x1和3时，函数值为3，所以

31、，抛物线的对称轴为直线x1，而x1时，y5最大，所以二次函数yax2bxc开口向下，a0；故正确；二次函数yax2bxc的对称轴为x1，在（0，3）的对称点是（2，3），方程ax2bxc3的解为x10，x22；故正确；二次函数yax2bxc的开口向下，对称轴为x1，（0，3）的对称点是（2，3），当x2时，y3；故错误；所以，正确结论的序号为故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键33A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，可得a的取值范围；根据抛物线对称轴的公式，可建立起b与a的关系，即b=-2a，将其代入即可判断；根据与y轴交点范围，可得c的取值范围，将点（-1，0）代入抛物线公式，可得a与c的关系，进而得到a的取值范围；将方程ax2+bx+c=m-2转化为抛物线y=ax2+bx+c与直线的交