中考数学复习专题训练之二次函数 填空题突破训练3.docx

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1、中考数学复习专题训练二次函数填空题1二次函数y2x22x+m(0m)，若当xa时，y0，则当xa1时，函数值y的取值范围为_2二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=x（x+4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有_3二次函数yax212ax+36a5的图象在4x5这一段位于x轴下方，在8x9这一段位于x轴上方，则a的值为_4用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2.5有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶

2、距离水面4米设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过_米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行6如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y0时，x的取值范围是_7如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2），点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当四边形CDBF的面积最大时，E点的坐标为_8如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2

3、+bx+cx+m的解集为_9关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是_10已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，；，其中正确的结论序号是_11已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为，对于下列结论：；当时，；当时，其中正确的有_个12如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的半圆与抛物线yx2+bx+5相交于点A、B若点C的坐标为（1，），则b的值为_13农贸市场拟建两间长方形储藏室,储藏室的一面靠墙(墙长30m),中间用一面墙隔开,如图所示,已知建筑材料可建墙的长度为42m,则这两间长方形储藏室的总占地面

4、积的最大值为_m2.14如图，抛物线y=ax2+bx+1(a0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为_15二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是_16若抛物线L1：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc0)与直线L2都经过y轴上的一点P，且抛物线L1与顶点Q在直线L2上，则称此直线L2与该抛物线L1具有“一带一路”关系，此时，直线L2叫做抛物线L1的“带线”，抛物线L1叫做直L2的“路线”.(1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具

5、有“一带一路”关系，则m+n=_. (2) 若某“路线”L1的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” L2的解析式为y=2x-4，则此“路线”L的解析式为：_.17设关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么k的取值范围是_18我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中ab）叫做互为交换函数如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_19若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为_20无论x为何值，关于x的代数式x22ax3b的值都是非负数，则ab的最大值为_21二次

6、函数的图象与x轴有_个交点22如图是二次函数y=图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则.其中说法正确的是_ (填序号)23二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0.其中正确的是_24如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；

7、b24ac0；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根其中正确的有_25如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线_的部分是上升的（填具体某直线的某侧）26如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的

8、结论是_（只填写序号）27在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(1，6).若抛物线yax2(a2)x2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是_28平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tanOAB=，则称线段AB为该抛物线的通径那么抛物线y=x2的通径长为_29如果二次函数（，、是常数）与（，、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”请直接写出函数的“亚旋转函数”为_30不等式x2+ax+b0（a0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_

9、31如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为_32已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2上，则y1，y2，y3的大小关系是_（用“”连接）33如图，已知抛物线y1=x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=2时，y1=3，y2=1，y1y2，此时M=3下列判断中：当x0或x1时，y1y2；当x0时，M=y1；使得M=的x的值是或；对任意x的值，式子=1M总成立其中正确的是_（填上所有正确的结论）34已知二次

10、函数yax2bxc(a0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x54321y32565则关于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_35如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为_.36如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3a+b+c0当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_37如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_38如图，抛物线y=x22x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）若抛物线y=x22x+k上有点Q，使BCQ是以

11、BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为_39对于函数，我们定义（为常数）.例如，则.已知：.（1）若方程有两个相等实数根，则的值为_；（2）若方程有两个正数根，则的取值范围为_.40已知点A（2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2xt上，则m与n的大小关系是m_n（填“”、“”或“=”）41已知点(1，m)、(2，n )在二次函数yax22ax1的图象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”连接)42在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x012345y830103若点A（1，m），B（6，n），则m_n（选填“”、“”或“=”）43二次函数y=ax

12、2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有_（填序号）44定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”写出y=x2+3x2函数的“旋转函数”_45二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）

13、是函数图象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有_（请将结论正确的序号全部填上）46如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的中心对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的中心对称得，连接与的顶点，则图中阴影部分的面积为_47如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A，B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_48如图所示过原点的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_49a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b

14、_c（用“”或“”号填空）50如图为二次函数yax2bxc的图象，在下列说法中：ac0；当x1时，y随x的增大而增大正确的有：_参考答案：1mym+4【解析】【分析】易求得抛物线对称轴，可以找出a的大小区间，即可确定a-1的大小区间，即可解题【详解】解：0m，=4-8m0，对称轴为x=，x=0或1时，y=m0，当y0时，0a1，-1a-10，当x=-1时，y=2+2+m=m+4，当x=0时，y=0-0+m=m，当x=a-1时，函数值y的取值范围为mym+4故答案为mym+4【点睛】本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧点依次增大的特性，本题中确定a的取值范围是解题的关键

15、2【解析】【分析】观察图象，由二次函数的性质即可判定；把（0，0），（4，0）代入y=x2+bx+c求得函数的解析式，即可判定.【详解】解：观察图象可得：抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x轴交于（0，0），（4，0）两点坐标，即当y0时，x0或x4；当x0时，y随x的增大而增大由此可知正确，错误，正确；把（0，0），（4，0）代入y=x2+bx+c可得 ，解得b=4，c=0，所以y=x2+4x；所以错误.故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想是解决本题的关键3【解析】【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=6，在4x5这一段位于x轴的上方，利用抛物线对称性得到

16、抛物线在7x8这一段位于x轴的上方，而图象在8x9这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（8，0），然后把（8，0）代入y=ax2-12ax+36a-5可求出a的值【详解】抛物线y=ax12ax+36a5的对称轴为直线x=6，而抛物线在4x5这一段位于x轴的下方，抛物线在7x8这一段位于x轴的下方，抛物线在8x0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；利用x=1时，y0和c0，即a-b+c0，则可对进行判断详解：抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ab0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a

17、+b+2c0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误.故答案为. 点睛：本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.24【解析】【详解】分析: 利用对称轴x1判定；根据图象确定a、b、c的符号；根据抛物线与x轴交点的个数确定；根据对称性判断；由图象得出，在1x4时，抛物线总在直线的上面，则yy；方程ax2bxc3的根，就是图象上当y3是所对应的x的值综上即可得出结论详解: 因为抛物线的顶点坐标A（1，3），所以对称轴为：x1，则1，2ab0，故正确；抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故不正

18、确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；因为抛物线对称轴是：x1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（2，0），故不正确；由图象得：当1x4时，有y2y1；故正确；抛物线的顶点坐标A（1，3），方程ax2bxc3有两个相等的实数根是x1，故正确；则其中正确的有：；故答案为点睛: 本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：通常2ab的值都是利用抛物线的对称轴来确定；抛物线与x轴的交点个数确定其的值，即b4ac的值：b4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b4ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b4ac0时，抛物线与x轴没有交点；知道对称轴和抛物线的一个交

19、点，利用对称性可以求与x轴的另一交点25x=2右侧【解析】【详解】分析：利用待定系数法，把点A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法求得解析式，利用配方法把二次函数解析式的一般式写成顶点式，求出抛物线对称轴，然后根据二次函数的性质即可求得答案详解：点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上， ，解得： ，该二次函数的表达式为y=x24x+2；y=x24x+2=（x2）22，对称轴为直线x=2，a=10，抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为x=2右侧点睛：考查了二次函数图象上点坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键26【解析】【详解】分析：

20、、根据开口方向、对称轴位置和与y轴的交点位置得出答案；、看抛物线与直线y=3的交点情况得出答案；、根据轴对称得出答案；、根据函数图像的位置得出大小关系；、根据二次函数的最值得出答案详解：、开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，b0，图像与y轴交于正半轴，c0，则abc0，则错误；、直线y=3与抛物线只有1个交点，则方程有两个相等的实数根，则正确；、根据轴对称性可知函数与x轴的另一个交点坐标为(2,0)，则错误；、根据函数图像可得：当1x4时，则错误；、当x=1时函数有最大值，则a+b+cx(ax+b)+c，故正确则本题的答案为点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+

21、c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）方程是否有解则看抛物线与y=n是否有交点275a1且a0【解析】【分析】分别将点A和点B的坐标代入函数解析式，分别求出a的值，从而得出答案【详解】将A(2，0)代入可得：4a2a4+2=0， 解得：a=1，将B(1，6)代入可得：a+a+2+2=6，解得：a=5，5a1且a0，故答案为：5a1且a0【点睛】本题主要考查的就是二次函数与线段的交点问题，属于中等难度的题型解决这个问题的关键就是找到两个零界点282【解析】【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长【详解】设点A的坐标为（2a，a），点A在x轴的负半轴，则a(2a)2，解得，a0（舍去）或a，点A的横坐标是1，点B的横坐标是1，AB1（1）2，故答案为2【点睛】