解析几何专题训练(理科用).doc

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1、解析几何专项训练姓名 班级 学号 成绩 （一）填空题1、若直线平行，则_-1_ 2、若直线与抛物线仅有一个公共点，则实数 3、若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）4、已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，则 -16 5、已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 6、已知直线：，另一条直线的一个方向向量为，则直线与的夹角是 7、已知直线与圆相交于、两点，则= 8、若直线被两平行线与所截得线段的长为，则直线的倾斜角是 .9、若经过点且以为方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、，则实数的取值范围是 .10、（理科）设曲线定义为

2、到点和距离之和为4的动点的轨迹若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为_yPxoA11、等腰中，顶点为且一腰上的中线长为则三角形的面积的最大值 2 12、如图，已知的面积为，设，并且以为中心、为焦点的椭 圆经过点当取得最小值时，则此椭圆的方程为 .（二）选择题13、“”是“直线与直线平行”的（ B ）条件（A）充要；（B）充分不必要；（C）必要不充分；（D）既不充分也不必要14、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（ D ）(A)； (B)； (C) ；(D)15、已知：圆C的方程为，点不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程，则下面判断正确的是( B )(A) 方程表示

3、的曲线不存在；(B) 方程表示与C同心且半径不同的圆；(C) 方程表示与C相交的圆；(D) 当点P在圆C外时，方程表示与C相离的圆。16、若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：； ；双曲线与双曲线一定没有公共点； ；其中所有正确的结论序号是（ B ）A. B, C. D. （三）综合试卷：17、已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；（1）（2）=5（用参数方程）18、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、

4、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。yEPNMxOF（1）试用的代数式分别表示和；（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值。（1）=（2）=19、若动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，（1）、求证：动点的轨迹是椭圆；（2）、设（1）中椭圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角，并使得两点也在椭圆上，并求出的面积；（3）、对于椭圆（常数），设椭圆短轴的上顶点为，试问：以点为直角顶点，且两点也在椭圆上的等腰直角有几个？说明理由.(1)(2)（3）解：不妨设A、B两点分居于y轴的左、右两侧,设CA的斜率为k, 则k0,C

5、A所在直线的方程为y=kx+1.代入椭圆方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx=0.x=0或x=-.A点的横坐标为-.|CA|=.同理,|CB|=. 由|CA|=|CB|得,(k-1)k2-(a2-1)k+1=0. 当1a时,k=1,k2-(a2-1)k+1=0无实数解.当a=时,(*)的解k=1,k2-(a2-1)k+1=0的解也是k=1.当a时,(*)的解除k=1外,方程k2-(a2-1)k+10有两个不等的正根,且都不等于1,故(*)有三个正根.符合题意的等腰直角三角形一定存在,在1a时只有一个,当a时,共有3个.最多有3个.模拟试卷7（理科）一、填空题（本大题满分56分）1函数的

6、定义域为 2若双曲线的一个焦点为，则实数 3若，则方程的解 4已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式 第9题5一盒中有件正品，件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品已知抽取次数 的概率分布律如下表：那么抽取次数的数学期望 6一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分别为、，则两台机床都不需要维护的概率为 7已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 8已知、，若，则 9如图，已知圆柱的轴截面是正方形，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为 10已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 1

7、1若（）二项展开式中的各项系数和为，其二项式系数和为，则 12执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=_.13函数，则不等式的解集是 14若点集，则点集所表示的区域的面积为_二、选择题（本大题满分20分）15已知空间三条直线、及平面，且、条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立（ ）条件A充分非必要；B必要非充分；C充分且必要； D既非充分又非必要16设、为复数，下列命题一定成立的是（ ）A.如果，那么 ； B. 如果，那么；C. 如果，是正实数，那么； D. 如果，是正实数，那么17将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为若将这些水倒入轴截面

8、是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）A B C D18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（ ） ； ； ； 与4的大小关系不确定三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）已知三棱锥，平面，（1）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）把（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知函数（）（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的最值及其对应的取值21. （14分）设椭圆（常数）的左右焦点分别为，是直线上的两个动点， （1）若，求的值；（2）求的最

9、小值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分6分定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。1.判断函数是否为“性质函数”？说明理由；2.若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；3.已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.9