两点间的距离-教学设计.docx

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1、2014年全国中等职业学校数学课程“创新杯”教师信息化教学设计教材高等教育出版社 中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册课题8. 1. 1两点间的距离时间2014年11月教 学 目 标知识能力 目标1 . 了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；2 .理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；3 .能熟练应用两点间的距离了公式解决相关问题.过程与方法 目标1 .通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学 思想与方法和从特殊到一般的认知规律；2 .通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方 法；3 .充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现 知识形成

2、与技能提升.情感态度 价值观目标1 .让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学 生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生 的数学素养；2 .通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的 浓厚兴趣.教学重点两点间的距离公式及应用教学难点用坐标法分析推导两点间的距离公式教 法情景教学法、探究式教学法、数形结合法学 法数形结合法、合作交流法、自主探究法、相互评价法信息化手段微信，问卷星调查问卷工具，多媒体课件,微课，实物投影、几何画板等课前准备1 .借助“问卷星”创立调查问卷，调查学生知识准备情况。2 .制作微课，帮助学生复习回顾。3 .借助“问卷星”创立课前检测，检查学生预习

3、情况。4 .制作多媒体课件。教学过程环节具体内容及形式双边活动设计意图【课前调查】1 .你的班级2 .你的姓名3 .你能写出完全平方公式吗？4 .你还记得勾股定理吗？5 .你会求数轴上两点间的距离吗?6 .你会求向量的模吗？7 .你还记得向量的内积公式吗？【课前检测】1 .你的班级填空题必答题2 .你的姓名填空题必答题3 .以下选项正确的选项是单项选择题必答题A. (a-b) 2=a2 b2B. (a-b) 2 = a-2ab+b2C. (a-b ) 2 = a2-ab+b24 . a-a = 9, |a| =单项选择题必答题A. 3 B. 6 C. 95 .直角三角形ABC中，两条直角边a=

4、5, b=12,那么。= 单项选择题必答题A. 17 B. 13 C. 156 . A(5,0),B(9,0),贝!J|AB|= 单 选题必答题A. 3 B. 4 C. 14教师使用“问卷 星”创立调查问 卷并通过微信 发送到班级微 信群，学生登录 微信在线填写 问卷。教师制作微课 并上传到腾讯 视频，微信提供 到班级微信群。 学生利用课前 时间观看复习。教师使用问卷 星创立课前检 测，通过微信发 布到班级微信 群，学生登录微 信在线完成检 测题。了解学生知识准 备情况，以便有 针对性回顾复 习。根据课前调查了 解的情况，教师 制作微课帮助学 生复习回顾遗忘 的知识。通过问卷星发布 课前检测，

5、跟踪 检测学生预习情 况，为学习新课 扫除障碍。二、创设情境，兴趣导入有一支工程队要在A、B两城之间铺设一 条海底通讯光缆，他们首先要知道两城之间的 距离，才能准备材料。他们用GPS全球定位系 统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出 来:A (10, 22), B (-5,2)o现在，你能帮他 们求出A、B两城之间的距离吗？通过本节课的学习，我们就可以帮他们解 决这个问题。教师通过课件 展示实例，让学 生带着问题开 始学习。从建筑专业实际 问题引入，让学 生明白学有所 用，激发学习兴 趣。环节具体内容及形式双边活动设计意图三、温故知新，探究新知复习：如何求数轴上A,B两点间的距离？ABAB_1

6、11 _iij_匹x2/ox2数轴上两点A,B两点间的距离：| AB |=| x2 xi |教师提问，学生 回顾已学知识。通过复习巩固学 生已有的知识， 为获取新知扫除 障碍。平面内河 H司的.Q点的距离(特殊情况平面上两点Pi(x”y。， 距离|巴巴|呢？!乂):艮苏h如何求马教师课件展示 平面内两点间 距离的特殊情 况。学生分组作答。根据学生的认知水 平，直接解决直角 坐标系中任意两点 间的距离的问题存 在一定的困难，因 此先让学生考虑特 殊的情形，引导学 生运用数形结合的 思想解决问题，为 求直角坐标系中任 意两点间的距离做 铺垫.0AA 02 1=12-111 用%环节四、 典 型 例

7、 题9巩新 知在平面直角坐标系中，4（玉,%），6（工2，%）， 那么点Pl、P2之间的距离|PR|等于什么？63，为），那么结论：如果用a,y）,卜414 配 r+IBAF,J%-研+8-W用向量的方法得出两点间距离公式：I PR I = 1 而 1= J（%2%）2+（必一y）2说明：在计算向量快的坐标时，作差的顺序 必须是表示这个向量的终点坐标减起点坐标。具体内容及形式例1.求A（-3,1）、3（2,5）两点间的距离.解：由题意可知，X = -3,%=1, x2 = 2, y2 = -5,由两点间的距离公式得，A、3两点间的距离为I AB |= /（-3-2）2+1-（-5）2 =而解决

8、实际问题：应用公式解决开始新课前提出的实际问题。答案：25（以小组为单位作答，看哪一组最先完成。）教师课件出示 问题，引导学生 在坐标系中观 察分析。学生以小组为 单位进行探究， 选出代表分析 解答。师生共同推导 出公式。教师强调：向量府的坐标计算中作差的顺序。教师引导学生独 立完成。对学生 的回答，及时鼓 励并适时点评。双边活动教师引导学生 分析，共同完成 例题。提醒学生注意 做题规范。组间竞赛： 比一比，看哪一 组最先解决问 题。在学生已有知识 的基础上，教师 引导学生运用数 形结合的思想， 从特殊到一般， 由浅入深，由易 到难，学生更容 易理解两点间的 距离公式的推导 过程。用不同方法推

9、导 公式，训练学生 发散思维。设计意图通过例题，使学 生感受公式的特 点，到达对公式 的进一步理解与 应用。组间竞赛，调动 学习积极性；通 过实际问题的解 决，让学生初步 体验成功的喜 悦。五、学以致用，强化练习运用知识，强化练习1.求以下两点的距离：(1) A(6,2),B(-2,5) 4(2,-4), 5(7,2)答案：(1) V73(2) V612.A (a, 0) , B (0, 10)两点的距离等 于17,求a的值。答案：a = 3721教师巡回指导。 学生小组合作， 完成练习。每组挑选一人 板演，之后学生 互评，教师总 结。教师借助几何 画板演示任意 两点间的距离， 充分表达信息

10、化教学的优势。巩固所学知 识，加深对两点 间距离的公式的 理解与运用。在学生练习 的过程中，展开 小组竞赛，从而 调动学生积极 性。拓展练习：点力(1, 2), B 4),。(5, 0) 求证：三角形力8。是等腰三角形。证明：因为da, o w+(o-2y=病切=J(5-3)2+(0-4)2 =720即|ZC| 二 |JC|且三点不共栽所以，三角形ABC为等腰三向形。小组合作完成。小组间展开竞 赛。通过拓展练习， 让学生学会进一 步活用两点间距 离公式去解决问 题。小组合作与竞 赛，培养学生合 作意识、团队精 神与竞争意识。数学应用：找出两点间的距离在生产、生活和建筑专业中 的应用。学生自由发

11、言。了解数学在生产 生活中的应用， 进而懂得学好数 学的重要性。六、课堂小结，反思提高一、两点间的距离公式PlP2(x2-xl)2 + (y2-yl)2二、坐标法：将几何问题转化为代数问题教师引导学生 总结所学知识。帮助学生把 所学知识纳入知 识体系，形成良 好的认知结构， 有益于学生对知 识的巩固、理解 和掌握。引导学生谈本节课的收获与反思。教师提示：在本节课的学习中，你用什么 方法？学到了什么？还有哪些困惑？下一步计 划怎么做？学生从学习行 为、学习方法和 学习效果三个 方面谈收获与 反思。让学生结合自身 体验，梳理总结 学习方法，促进 学习效果，体验 成功喜悦。七、布置作业，巩固提高读书

12、局部：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1.1 （必做）教材习题8. 1 B （选做）实践调查：编写一道关于求两点间距离的问题并求解。学生分层次做作业。通过训练，巩固 本课所学知识， 检测运用所学知 识解决问题的能 力。针对学生素 质的差异进行分 层训练，既使学 生掌握基础知 识，又使学有余 力的学生有所提 高，从而到达拔 尖和“减负”的 目的。两点间的距离两点间的距离公式：二鸟|=自/一7）2+（%一7）2公式推导过程多媒体投影板书设计例题书写区学生板演区教 学 反 思本节课成功之处：一是充分利用信息化教学手段。注重数学课程和信息技术的整合，学生借助网 络资料，教师通过问卷星与微信开展课前调查，制作微课让学生移动学习、在 线检测，信息反应及时准确。利用多媒体课件、实物投影等手段，使学生的多种感 官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。二是活动形式多种多样。引导学生自主探究，开展小组合作学习，利用小组竞 赛等方式，充分调动所有学生积极参与教学过程的每个环节，提高了学生学习的兴 趣。在今后教学中需要注意的地方：一是在讨论环节和学生自主发言过程中，教师要注意调控，做到收放自如。二是在利用网络资源的过程中，要特别提醒学生排除广告等干扰因素。