隐圆”最值问题习题.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流“隐圆”最值问题习题【精品文档】第 4 页“隐圆”最值问题重难点：分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴的左边，且ACB = 90，则点C的横坐标xC的取值范围是_分析：在构造圆的前提下 考虑90如何使用。直角对直径所以以AB为直径画圆。使用垂径定理即可得到【练】（2013-2014六中周练16）如图，已知RtABC中，ACB = 90，AC = 3，BC = 4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，EDF

2、= 90，则EF长度的最小值是_分析：过D点作DE垂直AB交AC于点M可证FBDECD即可求出最小值【例2】如图，在RtABC中，ACB = 90，D是AC的中点，M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M是BD的中点），若AC = 4，BC = 3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是_分析：将线段AD绕A点任意旋转隐藏着以A为圆心AD为半径的圆构造出来。接下来考虑重点M的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和中位线。此题使用中位线。答案是【练】已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB =ADE = 90，AC = 2，AD = 1，F是BE的中点，若将ADE绕点

3、A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是分析：同例题【例3】如图，已知边长为2的等边ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是（ ）A2 B1 C1 + D3分析：取AB中点M连接OM、CM。因为OM=1，CM=，所以OC=1 + 【练1】如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC =，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值为_3_分析：取AB中点M，方法同例题【练2】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE = DF，连接CF交BD于点G，连接B

4、E交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_分析：取AB中点M，方法同例题【例4】如图，XOY = 45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB = 10，那么点O到AB的距离的最大值为_分析：构造ABO的外接圆。点O可以在圆上任意动，利用垂径定理即可得到O到AB的最大距离为：【练1】已知线段AB = 4，在线段AB上取一点P，在AB的同侧作等边APC和等边BPD，则线段CD的最小值为_2_分析：可构造一个以CD为斜边的水平的直角三角形，快速得到当AP=BP时最小，CD最小【练2】如果满足ABC = 60，AC = 12，BC = k的ABC恰有

5、一个，那么k的取值范围是_分析：画出ABC的外接圆，观察动点B在弧上面的运动即可【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当ACB最大时，则点C的坐标为_分析：画出ABC的外接圆M。要保证ACB最大，即圆周角最大，只要圆心角最大即可。所以在等腰MAB中只要半径最小即可，半径什么时候最小呢？只要圆与Y轴相切即可所以得答案为：【练】当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米，最低点Q距底面2米，观察者的眼睛E距底面1.6米，当视角PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（ B ）A1米 B0.6米

6、 C0.5米 D0.4米分析：只要PQE的外接圆与人眼所在的水平线相切即可，通过垂径定理可得答案是B【提升】1如图，RtABC中，C = 90，ABC = 30，AB = 6，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA = DE，则AD的取值范围是（ ）A2 AD 3 B2 AD 3C2 AD 3 D1 AD 22（2012济南）如图，矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时，矩形ABCD的形状不变，则OD的最大值为（ ）A+ 1 B C D3（2013-2014黄陂区九上期中10）在ABC中，ACB = 90，ABC = 30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0 180 ），得到MNC，P、Q分别是AC、MN的中点，AC = 2t，连接PQ，则旋转时PQ长度的最大值是（ ）A2t B2t Ct D3t4已知点A、B的坐标分别是（0，1）、（0，3），点C是x轴正半轴上一动点，当ACB最大时，点C的坐标为_