概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6).doc

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1、华南理工大学期末试卷概率论与数理统计试卷A卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人注：标准正态分布的分布函数值（2.33）=0.9901；（2.48）=0.9934；（1.67）=0.9525一、 选择题（每题3分，共18分） 1.设A、B均为非零概率事件，且AB成立，则 （ ）A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A=两个正面，一个反面，则

2、有P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量和，若E()=EE,则有 （ ）A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和独立 D. 和不独立4. 设P(x)=。若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若1，2，6相互独立，分布都服从N(u, ),则Z=的密度函数最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=C. f(z)= D. f(z)= 6.设（，）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ）A.（，）的边际分布仍然是正态分布B.由（，）的边际分布可完全确定（，）的联合分

3、布C. （，）为二维连续性随机变量D. 与相互独立的充要条件为与的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X服从普阿松分布，且P(X=3)= ，则EX= 。2. 已知DX=25 , DY=36 , =0.4 , 则cov (X,Y)= _.3. 设离散型随机变量X分布率为PX=k=5A (k=1,2,),则A= .4. 设表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则的数学期望E()= .5. 设随机变量的分布函数F(x)= （0），则的密度函数p(x)=_ ,E= , D= .6. 设XN(2, ),且P2X4=0.3,则PX0= 7. 袋中有50

4、个乒乓球，其中20个黄的，30个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 。三、（本题8分）在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为6”； （2）B=“不含号码4或6”。四、（本题12分）设二维随机变量（，）具有密度函数试求（1）常数C； （2）P(+1); (3) 与是否相互独立？为什么？ （4）和的数学期望、方差、协方差。五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化

5、检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。七、（本题12分）有一类特定人群的出事率为0.0003，出事赔偿每人30万元，预计有500万以上这样的人投保。若每人收费M元（以整拾元为单位，以便于收费管理。如122元就取为130元、427元取成430元等），其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的40%，问M至少要多少时才能以不低于99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润？八、（本题7分）

6、叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。 ，n=2,3,42005级概率论与数理统计试卷A卷参考答案一、1.C注释：由“AB成立”得P(A)=P(AB)2.C3.B注释：参考课本86页4.B?5.6.BA项参见课本64页，D项参见课本86页二、1.2注释：若X服从Poisson分布，则EX=，DX=。（课本84页）2.12注释：cov(X,Y)= r。（参考课本86页）3.1/5注释：运用等比求和公式S=4.38.4注释：5p(x)=,6.0.2注释：类似2006级试卷填空题第6题7.2/5三、（1）1/20; (2)14/15注释：（1）P(A)=;（2）四、（1）C=4;(2)(

7、3) ？(4)五、0.9979注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题六、0.9525七、M=160八、（1）课本98页辛欣大数定理（2）姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八 大题，满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值一、 选择题 （每题3分，共15分）1、设X

8、N（，2），则概率P（X1）=（ ） A） 随的增大而增大 ； B） 随的增加而减小；C） 随的增加而增加； D） 随的增加而减小2、设A、B是任意两事件，则 A） B） C） D）3、设x是一个连续型变量，其概率密度为j(x)，分布函数为F(x)，则对于任意x值有( ) A）P(x=x) = 0 B）F(x) = j(x) C）P(x = x) = j(x) D）P(x = x) = F(x)4、对于任意两个随机变量和，若，则（ ）A） B）C）和独立 D）和不独立5、设的分布律为012p0.250.350.4而，则( ) A）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0二、填空题 （每

9、空3分，共21分）1、某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75。如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数x的数学期望为 。2、已知DY=36，cov(X，Y)=12，相关系数rXY=0.4，则DX= 。 3、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 。4、设，且X、Y相互独立，则服从二项分布 。5、若，方程有实根的概率 。6、设，且P2X4=0.15，则PX0= _7、相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。 三、（10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次

10、为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ 四、（8分）离散型随机变量的分布函数，求的分布列及X的数学期望。五、（15分）设随机变量的概率密度函数为：求：(1)的概率分布函数，（2）落在（-5,10）内的概率；（3）求X的方差。六、（10分） 设由2000台同类机床各自独立加工一件产品，每台机床生产的次品率均服从（0.005，0.035）上的均匀分布。问这批产品的平均次品率小于0.025的概率是多少？七、（15分） 设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边

11、缘概率密度；（2）已知，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？八、（6分）设随机变量X服从（0，1）上均匀分布，Y服从参数为l=5的指数分布，且X，Y独立。求Z=minX，Y的分布函数与密度函数。2006级概率论与数理统计试卷A卷参考答案一、1.D=2.C注释：参考课本第8页3.A注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A正确？B项是否正确4.B注释：参考课本86页5.A二、1. 1.33(或者填)225注释：参考课本86页3.0.254.（X+Y）B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1

12、-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)设（X+Y）B(n,P),则有解得n=7,P=p5.2/56.0.35?7.相关三、四、五、？六、？试卷中没有给出的值，且直观上感觉的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行七、八、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十

13、 大题，满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。三、（10

14、分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、（8分）随机变量服从，求的密度函数五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。六、（10分）某学校北区食

15、堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？ 七、（10分） 设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？八、（8分）证明：如果存在，则九、（12分）设（X，Y）的密度函数为求（1）常数A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。十、（8分） 电视台

16、有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）

17、注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十 大题，满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？解：设第i枚弹道导弹击沉航空母舰，第i枚弹道导弹击伤航空母舰第i枚弹道导弹没有击中航空母舰，i1，2，3，4D发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰，i1，2，3，4= 0.99二、（12分）在某种牌赛中，5张

18、牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。解：（1）A同花顺（5张同一花色连续数字构成）（只要说明顺子的构成，分子40也算对）（2）A3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）（3）A3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率

19、是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？解：（1）设A被查后认为是非危险人物， B过关的人是非危险人物，则（2）设需要n道卡，每道检查系统是相互独立的，则Ci=第i关危险人物被误认为非危险人物，所以，即=3.0745+1 = 4 四、（8分）随机变量服从，求的密度函数解：当时，则当时，当时，当时，当时，当时，当时，五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.

20、130.140.15已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。解：（1）E(X+Y)=联立解得：，（2）X的概率分布函数：X-2-1010.170.230.060.54（3）E(XY)六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？ 解：，因，；因为，取=96.04即七、（10分） 设二维随机变量(X,Y)在区域：上服从均匀分布。（1）求(

21、X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：边缘概率密度：，（2），（3）随机变量X与Y相互独立，因为八、（8分）证明：如果存在，则解： 九、（12分）设（X，Y）的密度函数为求（1）常数A；（2）P(X0.4，Y1.3)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。解：（1）1，A4（2）P(X0.4，Y1.3)（3）（4），十、（8分） 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可

22、继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。解：（1）设表示该观众答对题数，则第x+1次解答答错（即首次出错）。答对一题的概率为答错一题的概率为0.5所以；（2）观众得到奖励金额h的期望值：令，则，= 或：答对一题得到奖金的期望为： 进入第k题答题环节的概率为： 因此，总奖金的期望为：姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_

23、 _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共九大题，满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九总分得 分评卷人分位数值：，一、（10分）有位同学去某校宿舍楼A看望他老乡，此楼只有编号19的九个寝室，但他到学生宿舍楼下时忘记了老乡寝室号码。学校管理规定：要求访问者说出两个寝室号码，其中有一个正确就能进入，否则不能进入。问此同学能进入此大楼的概率？ 二、（12分）有某个工矿企业存在大量可疑肺癌病人，这些病

24、人中从事某职业的人占45%。据以往记录，此职业的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不从事此职业的可疑病人中仅有5%确患有肺癌(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率；(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他从事该职业的概率。 三、（12分）零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种情况下需要通过三道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是0.05、0.10及0.25而在第二种情况下需要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是0.1。设在合格品中得到优等品的概率，在第一种情况下是0.9，在第二种情况下是0.8，试比较用哪一种工艺方法得到优等品的概率较大。四、（10分）已知某家电在时刻正常运

25、行。已知它在时刻还正常运行的条件下，在这段时间损坏的概率等于。求它正常运行时间大于概率。五、（12分）假设某地区离婚率为p(0p1)，为了某研究需要，决定从此地区逐个随机抽取调查对象（假设每次抽取的概率相等，并相互独立），直到抽取m位离婚人士为此，共抽取了x位人调研。求（1）x的分布律；（2）x数学期望。六、（12分）随机变量在矩形域，内服从均匀分布。（1）求二维分布密度及边缘分布密度；（2）求概率值；（3）问随机变量x与h是否独立?七、（10分）设随机变量服从正态分布，其中，求随机变量的概率密度函数。 八、（12分）为了测定某个大机器的重量，必须把它分解成若干部分来测定。假定每个部分的测定误

26、差(单位：kg)服从区间(-1，1)上的均匀分布。试问，最多可以把机器分解成多少部分，才能以不低于99的概率保证测定的总重量误差的绝对值不超过10kg。九、（10分）证明：如果不独立的随机变量序列满足条件则对于任何正数，恒有姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷（2学分 A）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 九 大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九

27、总分得 分评卷人一. 选择题（15分，每题3分）1. 设随机变量，(i=1,2),且满足，则_。A. 0 B. C. D. 12. 设随机变量相互独立，,，则.； ； .3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.； ； ； .4. 设X，Y相互独立，都服从参数为2的指数分布，则 . 0； 1/4；1/2； 1.5. 设X的分布律为X-2-1012Pa1/41/8b1/8则可能正确的是。（A）a - b = 1； （B）EX = 1；（C）a + b 1/4； （D）EX 1/4.二、 填空题（18分，每题3分）1设X,Y为随机变量且PX0,Y0=, PX0=PY0=,则Pmax(X,Y)0

28、=_。.2. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(Z)=.3. 随机变量相互独立且服从同一分布，则.4. 随机变量，已知，则.5. 如果 且 A B = A ， 则事件 A 与 B 满足的关系是 _.6. 设连续型随机变量 x 的分布函数 ， 则_。三（10分）有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？四（10分）. 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）；（3）概率论与数理统计试卷（2学分 A）参考答案一. 选择题 A

29、B A C D . 二. 填空题 1. ； 2. 4 ； 3. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. A=B ； 6. 三解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27 P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3 四. 解: (1) 当时 故当时， 故 (2) (3) EX=1/2，EY=3/4，EXY=2/5 cov(X, Y)=1/40 五、 解: 由题意知 相互独立 , 且 与 . 当时， 故 六 解：的分布函数 ，于是 记 则，由中心极限定理， 于是（1） 若保费元/件，则 （2）若保费为，则故 七解：（

30、1）随机变量(X，Y)的概率密度函数为：因为随机变量X，Y的边缘密度函数分别为，所以X，Y相互独立随机变量(X，Y)的分布函数为：， （2）EX=1，DX=1/3，EY=1/2，DY=1/12，=1/3a+1/12b=0=1解得：，八. 解: (1) （2） B=有一张K，A=黑桃K，P(A|B)=1/4 九.（7分） 证明：由题设条件知, 五（10分） 设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.六（10分）某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的分布密度为现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？(2) 试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过.）七（12分）随机变量(X，Y)服从在区域0x2，0y1上均匀分布。（1）求(X，Y)的概率密度函数及分布函数（2）设，且不相关，求a，b八（8分） 在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中：（1）恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率（2）在已知有一张K的情况下，这张K是黑桃的概率九. 证明题 （7分）设事件同时发生必导致事件发生，证明：.