上海重点中学20112012学年下学期高二年级期末考试数学试卷理科.docx

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1、上海重点中学2021-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷理科本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟。一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，每个空格填对得4分，否那么一律得零分1. 抛物线的准线方程是 2. 方程的解为 3. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，那么= 4. 假设圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90的扇形，那么这个圆锥的全面积是 5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有 种6. 将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，那么每个盒子中至少有1个球的概率

2、为 结果用最简分数表示7. ，假设、共同作用于一个物体上，使物体从点1，-2，1移到点3，1，-2，那么合力所做的功为 .8. 抛物线的准线及轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，那么的面积为 9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第行中从左至右第14及第15个数的比为11. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，那么的取值范围是 12. 平面截一球O得圆M，圆M

3、的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面的距离为r，那么A、B两点间的球面距离为 13. 假设对于任意实数，都有，那么的值为 14. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 直接用数字作答二、选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否那么一律得零分. 15. 经过原点且及抛物线只有一个公共点的直线有多少条？ ( )A. 0 B. 1 C. 2 D.316. 正四面体的外表积为，其中四

4、个面的中心分别是、.设四面体的外表积为，那么等于 ( )A. B. C. D. 17. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进展游览，每个景点参观1小时，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D. 18. 给出以下四个命题：（1） 假设平面上有不共线的三点到平面的距离相等，那么；（2） 两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3） 两条异面直线中的一条平行于平面a，那么另一条必定不平行于平面a；（4） a、b为异面直线，那么过a且及b平行的平面有且仅有一个其中正确命题的个数是 A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个三、解答题

5、本大题总分值74分本大题共5题，解答以下各题必须写出必要的步骤 .19此题总分值12分矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，假设，异面直线及所成的角为，求此圆柱的体积20此题总分值14分此题共有4个小题，第1小题总分值3分，第2小题总分值3分，第3小题总分值4分，第4小题总分值4分m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列m个不同元素的环状排列的所有种数为请利用此结论来解决以下问题，要求列式并给出计算结果1从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？2某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，那么分别满足以下条件的此8人的坐法有多少种

6、？i班长坐在两个副班长中间；两个副班长不能相邻而坐；班长有自己的固定座位21此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，依次是的中点1求直线及平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；2求三棱锥的体积.22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分. 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点1求证：；2在任意中有余弦定理：拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积及其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明3在2中，我们看到了平面图形中的性质类比到空间

7、图形的例子，这样的例子还有不少下面请观察平面勾股定理的条件和结论特征，试着将勾股定理推广到空间去勾股定理的类比三角形四面体条件、两两垂直结论222？请完成上表中的类比结论，并给出证明23此题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.在平面直角坐标系中，为坐标原点 曲线上任意一点其中到定点的距离比它到轴的距离大11求曲线的轨迹方程；2假设过点的直线及曲线相交于A、B不同的两点，求的值；3假设曲线上不同的两点、满足，求的取值范围上海重点中学2021-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷理科参考答案一、填空题本大题总分值56分1. 2. 0，2，

8、43. 14.5. 106.7. 48. 9. 10. 34 11. 12. 13. -814. 21；43二、选择题本大题总分值20分 15. D16. B17. D18. C三、解答题本大题总分值74分19此题总分值12分解：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，2分于是，得，4分由，可知就是异面直线及所成的角，即，故.7分在直角三角形中，9分故圆柱的体积.12分20此题总分值14分解：1 3分2 6分2 间接法：；插空法：10分(2) 14分21此题总分值14分 (1)解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是， 2分又平面，平面的法向量为， 4分

9、设直线及平面所成的角为，那么， 6分直线及平面所成的角为. 7分解法二：平面，又，平面，取中点，中点，联结，那么且，是平行四边形，即为直线及平面所成的角. 3分在中，在中， 6分直线及平面所成的角为. 7分(2)解法一：由1解法一的建系得，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得， 9分， 11分又， 13分. 14分解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且， 11分底面边上的高等于，且， 13分. 14分解法三：依题意，平面， 11分. 14分22此题总分值16分(1)证：；4分(2)解：在斜三棱柱中，有，其中为平面及平面所组成的二面角. 7分上述的二面角为，在中，由于，有. 10分3空间勾股定理的猜测：四面体的三条侧棱、两两垂直，那么有. 13分证法一：作，垂足为D，连结 16分证法二：作平面，垂足为H，易得H为的垂心。连结并延长交于E，连结，那么有。在中，在中，同理，于是 16分证法三：建立空间直角坐标系，设，作，垂足为D，那么D满足平方相加： 16分23此题总分值18分解：1依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 4分2当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 6分当不平行于轴时，设其斜率为，那么由得设，那么有， 8分 10分3设 ，化简得 12分 14分当且仅当时等号成立 16分当的取值范围是 18分