平面直角坐标系培优专题.doc

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1、平面直角坐标系一、基本知识过关测试1有顺序的两个数a与b组成的_叫_，记为_6排7号可表示为_；则（8，9）表示的意义是_2在平面内画两条互相_，_重合的数轴就组成了_，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_象限、第_象限、第_象限、第_象限；_上的点不属于任何象限如图，分别写出下列各点坐标，A_、B_、C_、D_、E_、F_、O_在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3，4)，H(3，4)，M(4，0)，N(0，1)3（1）设P(x，y)在第一象限，且|x|1，|y|2，则P点的坐标为_（2）点B(1，m21)在第_象限（3）已知点C(m，n)，且mn0，mn0，则C在第_象限（4）点D(2m，m4

2、)在第四象限，则偶数m_（5）平面直角坐标系内，点A(n，1n)一定不在第_象限4点A(m4，m1)在x轴上，则m_；点B(m1，3m4)在y轴上，则B点坐标_5已知A点坐标(4，2)，则A点横坐标为_，纵坐标为_，点A到x轴的距离为_，到y轴的距离为_点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为5和4，那么点P的坐标是_N(a，b)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_已知点P(2a，3a6)到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为_6已知点A(a，3)和点B(2，b)若A、B关于x轴对称，则a_，b_；若A、B关于y轴对称，则a_，b_；若A、B关于原点对称，则a_，b_7A1B1C1是由ABC平移后得到

3、的，已知ABC的边上任一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0，y02)，已知A(1，2)，B(4，5)，C(3，0)，则A1、B1、C1的坐标分别为_，_，_，A1B1C1是由ABC先向_移_个单位长度，再向_移_个单位长度而得到的8已知点M(x，y)，N(2，3)，且MNx轴，则x_，y_；已知点A(x，2)，B(3，y)，若ABy轴，则x_，y_若|x|y|，则P(x，y)在_上；若P(x3，2x)在第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为_9已知点A(1，1)，B(1，4)，C(4，4)，若ABCD是正方形，则顶点D的坐标是_10如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发，

4、它前进1cm，右转90，再前进1cm后，左转90，再前进1cm后，右转90，当它走到点P(n，n)时，左边碰到障碍物，就直行1cm，再右转90，前进1cm，再左转90，前进1cm，最后回到了x轴上，则蜗牛所走过的路程S为_厘米11如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将OA3B3变换成OA4B4，则A4，B4的坐标分别是_12已知点A(

5、5，0)，B(3，0)，在y轴上有一点C，满足SABC16，则点C的坐标是_，在坐标平面上满足SABC16的点C有_个二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y轴的正方向，若以A：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B：大成殿(2，3)，C：中心广场(5，4)，D：钟楼(_)，E：碑林(_)若记C：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A：科技大学(5，4)，B：大成殿(3，1)，D：钟楼(_)，E：碑林(_)【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A(

6、1，2)，B(1，1)，C(1，1)，而藏宝地的坐标是(4，1)，试设法在地图上找到藏宝地点【例3】（1）如图1，A1B1C1是由ABC平移后得到的，已知A(0，0)，B(3，1)，C(1，4)且B1(2，1)，试写出ABC变换为A1B1C1的一种平移方案，写出点A1，C1的坐标（2）如图2，A1B1C1是由ABC经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B，C对应的坐标 【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为2，连结点An、An+1、

7、An+2组成三角形，记为n（n为正整数）请你推断，当n的面积为100cm2时，n_（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（1，1），试探求数2012对应的坐标【例5】（1）如下图，求面积A(2，0)，B(0，1)，C(0，4) A(0，2)，B(2，0)，C(2，1)，D(，0) SABC_ SABC_A(1，4)，B(3，1)，C(4，2) A(14，0)，B(11，6)，C(1，8)，O(0，0) SABC_ SOABC_（2） 在平面直角坐标系中，A点坐标为（，0），C点坐标为（，0），B点在y

8、轴上，且SABC，则B点的坐标是_，在坐标平面上能满足SABC的点C有_个 【例6】已知：如图A(4，0)、C(3，)，直线AC交y轴于点B（1）求AOC的面积；（2）求点B的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P(m，1)，使ABPSAOC，若存在试求出m的值，若不存在试说明理由三、反馈练习（一）填空1若点C(x，y)满足xy0，xy0，则点C在第_象限2若点A(a，b)在第三象限，则点Q(a1，3b5)在第_象限3已知点P(a，2)，Q(3，b)且PQy轴，则a_，b_4已知A(x1，2)，B(3，2y1)关于y轴对称，则x_5（1）点M(3，0)到点N(2，0)的距离是_（2）点C

9、在y轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为_（3）点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个单位长度，到y轴距离为1个单位长度，则D点坐标为_6在长方形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点的坐标是_，S长方形ABCD为_个单位面积7如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点的坐标为_8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(1，0)，而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行

10、的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_（二）解答9如图，ABC是一个三角形，A(4，0)，B(2，0)，把ABC沿AC边平移，使A点平移到C点，ABC变换为DCE，已知C(0，3.5)，请写出D、E的坐标，并用坐标说出平移的过程10如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，2)，求出ABC的面积11如图，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，1)（1）试在y轴上找一点P，使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q(a，1)，使SQACSABC，求Q点坐标12在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(2，2)，B(2，3)，C(4，3)（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点DA1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积