人教版-数学-七年级-上册-第三单元-一元一次方程-知识点.doc

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1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程（1） 方程：含未知数的等式；（2） 一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）；（3） 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；（4） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么；3.2、3.3解一元一次方程合并同类项与移项、去括号与去分母（1）合并同类项：把含x的项合并在一起；（2）移项：把

2、等式一边的某项变号反移到另一边；（3）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母-两边同乘最简公分母 去括号-注意符号变化移项-注意要变号合并同类项-合并后注意符号系数化为1-等式右边除以x的系数3.4实际问题与一元一次方程（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量人均效率人数时间”是计算工作量的常用数量关系式；（2）列一元一次方程解应用题： 读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代

3、数式，得到方程.画图分析法: 多用于“行程问题”仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（3） 列方程常用公式1.行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题 快行距慢行距原距 （2）追及问题 快行距慢行距原距2.工程问题： 工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量3.顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速

4、度，逆流速度=静水速度-水流速度；抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程4.商品利润问题： 售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润商品销售额商品销售价商品销售量 商品的销售利润（销售价成本价）销售量商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售5.若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之 几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量（2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc6：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。