7.5三角形的内角和（3）导学案.docx

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1、7.5三角形的内角和（3）导学案7.5三角形的内角和（1）导学案 课题：75三角形的内角和(1)姓名【学习目标】1会利用三角形的内角和解决问题2知道三角形的两个锐角的关系3驾驭三角形的外角的概念及三角形的外角与不相邻两个内角的关系【学习重点】三角形内角和学问的应用【问题导学】回忆小学学过的三角形三个内角的关系以及探讨方法。 【问题探究】问题1除去小学的方法，你还能想出其它方法说明三角形的内角和吗？ （2）书P30议一议习题1：填空在ABC中，（1）A=37,C=89,则B=_；（2）B=30,A=3C,则C=_，A=_。在ABC中，（1）C=90,B=30,则A=_；（2）A=100,B=C,

2、则B=_；（3）B=30,C=2A,则C=_；（4）A:B:C=2:3:4，则A=_；B=_；C=_。问题2上面练一练（1）中的ABC的C=90,这是一个直角三角形，那么A与B有什么关系？其他的直角三角形也是如此吗？结论：问题3书P32试一试外角：一条边是公共边，另外一条边是延长线。结论：练习：书P32练一练1.2.问题4书P31例题【问题评价】1ABC中，若A30，BC，则B_C_。2ABC中，B42，C52，AD平分BAC，则DAC_。3ABC中，C90，CDAB，B56，则DCA_。4在ABC中，A70，B58，CD是ABC的角平分线，则BDC的度数为度。5在ABC中，三个内角的度数比为

3、234;则相应的外角度数的比是。6已知：在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高（如图），求ABD 11.4三角形内角和定理导学案 11.4三角形内角和定理导学案（1）课本内容：p126p127 课前打算：刻度尺、三角板学习目标：（1）学问与技能：驾驭“三角形内角和定理”的证明过程，并能依据这个定理解决实际问题。（2）过程与方法：通过学生猜想动手试验，相互沟通，师生合作等活动探究三角形内角和为180度，发展学生的推理实力和语言表达实力。对比过去撕纸等探究过程，体会思维试验和符号化的理性作用。渐渐由试验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的特性化发展。（3）情

4、感看法与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充溢着探究以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的爱好。使学生主动探究，敢于试验，勇于发觉，合作沟通。 一自主预习课本p126p127内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学沟通（课前完成）二回顾课本p126p127思索下列问题： 1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的学问说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行沟通。 3、回忆证明一个命题的步骤画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。4、要证三角形三

5、个内角和是180，视察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？平角，两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做协助线，在平面几何里，协助线常画成虚线，添协助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1=A。如图1，延长BC，过C作CEAB如图2，过A作DEAB如图3，在BC边上任取一点P，作PRAB，PQAC。三、巩固练习四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？） 五、达标检测：

6、1.、 六、布置作业 三角形内角和定理导学案（其次课时） 课本内容：P127-P65例1、例2课前打算：三角板学习目标1、三角形的外角的概念和三角形的内角和定理的两个推论。2、.经验探究三角形内角和定理的推论的过程，进一步培育学生的推理实力，理解驾驭三角形内角和定理的推论及其应用。3、通过探究三角形内角和定理的推论的活动，来培育学生的论证实力，拓宽他们的解题思路，从而使他们敏捷应用所学学问。学习重点：三角形内角和定理的推论。学习难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。一：自主预习课本P127-P65例1、例2，完成课后练习题后，与小组同学沟通（课前完成） 二、回顾课本思索下列问题：1

7、、复习旧知上节课我们证明白三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、尝试发觉、探究新知那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。3、动手操作，合作探究，发觉新知：老师活动：1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？引导学生通过三角形内角和定理干脆推导出两个新定理：三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。三角形的一个外角大于任何一个（）。在这里，我们通过三角形内角和定理干脆推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理干脆推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）。因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它

8、可以当做定理干脆运用。留意：应用三角形内角和定理的推论时，肯定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义。4、练习已知：如图，求C的度数。5、例题分析，拓展思维例1：已知，如图，在ABC中，AD平格外角EAC，B=C，求证：ADBC2、证明：三角形的三个外角和360。三、巩固练习：四边形的四个外角和是（），并说明理由。1、已知：如图，五角星形的顶角分别是，求证：ABCDE180议一议：有的同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？小组探讨，尝试证明2、如图：已知，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,证明：12点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们

9、想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的1和2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五、达标检测1、课本P94随堂练习12、三角形的三个外角中最多有_个锐角。3、如图：求ABCDEF？4、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗？ 六、布置作业 三角形的内角和2 教学目标1.驾驭三角形外角的两特性质，并能综合运用三角形的内角和与外角性质解决问题。2.经验分析，推理，沟通等活动，发展空间观念，推理实力和运用数学学问的实力。3.通过对三角形的内角

10、和外角性质的综合运用，体验数学学问的实际价值，树立科学的求知意识。 教材分析重点：三角形外角的两特性质。难点：三角形外角性质的应用。 教学方法：预学-探究-精导-提升 教学过程一预学新知阅读课本P126-P127，并完成预学检测。引入：本节课我们进一步学习三角形中角的有关性质。 二合作探究1.三角形的外角2.三角形外角的性质。提问：三角形的外角和它相邻的内角是什么关系？和不相邻的两个内角又有什么关系吗？激励学生独立思索，并由学生给出结论。板书：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 3.例题讲评。如图，在ABC中，AE是高，AD是角平分线B

11、=20，C=70，求DAE的度数。 4.三角形的外角和。视察课本P127图5-27，量出三角形每个顶点处的一个外角，猜猜三角形的外角和等于多少？你能证明吗？老师激励学生猜想探究，确定学生的发觉。引导学生利用内角和性质或者外角性质证明：法一：按课本方法。老师明晰：三角形的三个外角和等于360. 三课堂练习课本P127练习T1T2. 四小结本节课学习了三角形外角的两特性质，可以利用它去证明角的相等与不等，以及三角形外角和的性质：三角形的三个外角和等于360。 五作业1.课本P128A组T1,T2.2基础训练同步练习。3.选作拓展提升题。 六课后反思新旧教法对比：新教法更有利于培育学生自主学习的实力。学生对于三角形的外角等于和他不相邻的两内角之和已经理解，但是在实际运用中往往找不到相应的外角与内角，在以后的教学中可以适当增加相应练习。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页