北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.docx

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1、八年级下第一章预习大纲一、 全等三角形的判定及性质1、 性质：全等三角形对应 相等、对应 相等；2、 判定： 分别相等的两个三角形全等； 分别相等的两个三角形全等； 分别相等的两个三角形全等； 相等的两个三角形全等； 相等的两个直角三角形全等；二、 等腰三角形1、 性质：等腰三角形的两个底角相等即。2、 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形即3、 推论：等腰三角形 、 、 互相重合即“ 4、 等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴。判定定理：1有一个角是60的三角形是等边三角形；（2） 三个角都的三角形是等边三角

2、形。三、 直角三角形1、 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、 含30的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 等于 的一半。3、 直角三角形斜边的中线等于 的一半。四、 线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到 的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、 角平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，

3、在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例1如图，在中，90，14，平分，交于D，52，那么点D到的距离为 A10 B4 C7 D6例2如图，中，那么的度数为A120 B108 C100 D135例3如图，中，B，C的角平分线相交于点O，过O作，假设5，那么等于 A7 B6 C5 D4CBAD第1题第2题第3题例4如图，在中，90，是的角平分线，垂足为E。(1)假设5，求的长。(2)求证：例5如图，在矩形中，6，8，将矩形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处。(1)求的长；(2)求梯形的面积。例

4、6如图，在中，的垂直平分线D胶于点E，的垂直平分线正好经过点B，及A相交于点F，求A的度数。例7.如图，是的角平分线，、分别是和的高。求证：垂直平分。1，点C为线段上一点，是等边三角形，直线，交于点F。 1求证：； 2求证：为等边三角形； 3将绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第1、2两小题的结论是否仍然成立。不要求证明 图1 图2测试题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示他们之间关系的是 2.具有以下条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是 A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边

5、、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等3.中，A：B：1：2：3，于点D，假设，那么等于 4.以下命题的逆命题是真命题的是 A. 对顶角相等 B. 假设，那么 C. 末位是零的整数能被5整除 D. 直角三角形的两个锐角互余5.如图，中，点D在边上，且，那么A的度数为 A. 30B. 36C. 45D. 706.以下说法错误的选项是 A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是度。8.等腰三角形底角15，那么等腰三角形的顶角、腰上的高及底边的夹角分别是。9

6、在和中，以下论断：；，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。10.如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，：8，10，那么的周长。11. 阅读下题及其证明过程： ：如图，D是中边上一点，求证：。 证明：在和中， 第一步 第二步 问：上面证明过程是否正确？假设正确，请写出每一步推理根据；假设不正确，请指出错在哪？ 12.，如图，O是的、的角平分线的交点，交于D，交于E，假设10，求的周长； 13.：如图，D是等腰底边上一点，它到两腰、的距离分别为、。 1当D点在什么位置时，？并加以证明。 2探索、及等腰的高的关系。 ABCD14.如下图，的的外角平分线交于点D，求证：是的平分线ADEBC15.如图，、相交于点E，且，。求证：。AEDCB16如图:,假设,求的面积.