八下期末复习二次根式平行四边形勾股定理一次函数.docx

《八下期末复习二次根式平行四边形勾股定理一次函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八下期末复习二次根式平行四边形勾股定理一次函数.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、?二次根式?全章复习【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义.1；2； 3.要点诠释：1 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即，如.2 中的取值范围可以是任意实数，即不管取何值，一定有意义.3化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进展化简.4及的异同；不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；=，=.；一样点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=.3. 最简二次根式1被开方数是整数或整式； 2)被开方数中不含能开方的因数或因式.

2、等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：1被开方数不含分母；2被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数一样，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：及，由于=，及显然是同类二次根式.知识点二、二次根式的运算1. 乘除法1乘除法法那么：类型法那么逆用法那么二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：要点诠释：1当二次根式的前面有系数时，可类比单项式及单项式相乘或相除的法那么，如.2被开方数a、b一定是非负数在分母上时只能为正数.如.2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的

3、系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.【典型例题】类型一、二次根式的概念及性质1 x是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？ (1)； (2)；举一反三：【变式】，求的值.根号外的因式移到根号内，得( ).A B C D 举一反三：【变式】.3. 实数在数轴上对应的点如图： 化简.举一反三：【变式】的三边长为a、b、c，那么= . 类型二、二次根式的运算4计算： (1)；(2).举一反三：【变式】计算5.a、b、c为的三边长，化简 6 假设，化简.举一反三：【变式】

4、当.平行四边形全章复习【要点梳理】要点一、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：1对边平行且相等； 2对角相等；邻角互补； 3对角线互相平分； 4中心对称图形.3面积：4判定：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5两组邻角分别互补的四边形是平行四边形6一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；7对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：1平行线间的距离都相等；2等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1定义：有一个角

5、是直角的平行四边形叫做矩形.2性质：1具有平行四边形的所有性质；2四个角都是直角；3对角线互相平分且相等；4中心对称图形，轴对称图形.3面积：判定：1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.2对角线相等的平行四边形是矩形.3有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半要点三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2性质：1具有平行四边形的一切性质；2四条边相等；3两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4中心对称图形，轴对称图形.3面积：4判定：1一组邻

6、边相等的平行四边形是菱形；2对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2性质：1对边平行；2四个角都是直角；3四条边都相等；4对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；6中心对称图形，轴对称图形.3面积：边长边长对角线对角线4判定：1有一个角是直角的菱形是正方形；2一组邻边相等的矩形是正方形；3对角线相等的菱形是正方形；4对角线互相垂直的矩形是正方形；5对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.【典型例

7、题】类型一、平行四边形1、如图，点D是的边的延长线上一点，点F是边上的一个动点不及点B重合以、为邻边作平行四边形，又点P、E在直线的同侧，如果，那么的面积及面积之比为 A B C D举一反三：【变式】中，3，4，5，分别以、为一边在边同侧作正、正和正，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积类型二、矩形2、如图，O是矩形的对角线的交点，E、F、G、H分别是、上的点，且1求证：四边形是矩形；2假设E、F、G、H分别是、的中点，且，2，求矩形的面积举一反三：【变式】如图，O为内一点，把、的中点D、E、F、G依次连接形成四边形1四边形是什么四边形，请说明理由；2假设四边形是矩形，点0所在位置应

8、满足什么条件？说明理由3、在中，90，4过点A作且，过点E分别作，分别交和的延长线及点F，D假设5，求四边形的周长类型三、菱形4、如图，平行四边形中，1，对角线， 相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转，分别交，于点E，F.1证明：当旋转角为90时，四边形是平行四边形；2试说明在旋转过程中，线段及总保持相等；3在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点O顺时针旋转的度数举一反三：【变式】:如下图，是的角平分线，是的垂直平分线，且交于E，交于点F.求证:四边形是菱形.5、在口中，对角线、相交于点O，2，点E、F分别是、的中点连接、1求证：；2在上述条件下，

9、假设，G是上一点，且：3：1，连接、，试判断四边形的形状，并证明你的结论类型四、正方形6、正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且45将绕点D逆时针旋转90，得到1求证：；2当1时，求的长举一反三：【变式】如图1，正方形和正方形有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接、1请你猜想、的位置关系和数量关系？并说明理由2假设正方形绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图2，和是否还存在上述关系？假设存在，试说明理由；假设不存在，也请你给出理由 勾股定理全章复习【要点梳理】要点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即：2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边

10、之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：1直角三角形的两边，求第三边；2利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；3求作长度为的线段.要点二、勾股定理的逆定理如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的根本步骤：1首先确定最大边，不妨设最大边长为；2验证及是否具有相等关系，假设，那么是以C为直角的直角三角形，反之，那么不是直角三角形. 满足不定方程的三个正整数，称为

11、勾股数又称为高数或毕达哥拉斯数，显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41.如果()是勾股数，当t为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的、四组勾股数，它们具有以下特征：，且，那么存在成立.例如中存在2425、4041等要点三、勾股定理及勾股定理逆定理的区别及联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理及其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都及直角三角形有关.【典型例题】类型一、勾股定理及逆定理的应用1、如下图，直角梯形中，B90，E是

12、上一点，且，求点E到的距离举一反三：【变式】如下图，在中，D是边上的点，13，12，15，5，求的长类型二、勾股定理及其他知识结合应用2、如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为400米，200米，800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？举一反三：【变式】如下图，正方形的边上有一点E，3，1，在上有一点P，使最短求的最小值3、如下图，等腰直角中，90，E、F为上两点(E左F右)，且45，求证：.4、：如图，中，120，4，2，D是垂足，求的长类型三、本章中的数学思想方法1.转化的思想方法：我们在求三角形的边或角，或进展推理论

13、证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决5、如下图，是等腰直角三角形，D是斜边的中点，E、F分别是、边上的点，且，假设12，5求线段的长.举一反三：【变式】凸四边形中，30，60，求证：6、如下图，中，C90，A60，求、的值.一次函数全章复习【要点梳理】要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 及，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值及其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当时，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为，其中、是常

14、数，0.特别地，当0时，一次函数即0，是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线可以看作由直线平移个单位长度而得到当0时，向上平移；当0时，向下平移.说明通过平移，函数及函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质比照正比例函数的图象和性质要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：1决定直线从左向右的趋势及倾斜角的大小倾斜程度，决定它及轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限 2两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：及相

15、交；，且及平行；，且及重合；3直线及一次函数图象的联系及区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程组、不等式问题函 数 问 题从“数的角度看从“形的角度看求关于、的一元一次方程00的解为何值时，函数的值为0？确定直线及轴即直线0交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解为何值时，函数及函数的值相等？确定直线及直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式00的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴即直线0上方局部的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念1、以下说法正确的选项是： 满足，那么是满足，那么是的函数；满足，

16、那么是的函数； 满足，那么是的函数.类型二、一次函数的解析式2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，假设该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的本钱及印数间的相应数据如下：印数册500080001000015000本钱元285003600041000535001经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入本钱元是印数册的一次函数，求这个一次函数的解析式不要求写出的取值范围；2如果出版社投入本钱48000元，那么能印该读物多少册？举一反三：【变式】直线经过点，且及坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式类型三、一次函数的图象和性质3、假设直线0不经过第一象限，那么、的取值

17、范围是 A. 0, 0 B. 0,0 C. 0, 0 D. 0, 0举一反三：【变式】一次函数及在同一坐标系内的图象可以为 A B C D类型四、一次函数及方程组、不等式4、如图，直线经过A2，1和B3，0两点，那么不等式组 的解集为 举一反三：【变式】如下图，直线经过点A(1，2)和点B(2，0)，直线过点A，那么不等式20的解集为( )A2 B21 C20 D10类型五、一次函数的应用5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如下图当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出2和2时，及之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?类型六、一次函数综合6、如下图，直线及轴交于点A，及轴交于点B，直线及直线关于轴对称，且及轴交于点C直线的解析式为(1)求直线的解析式；(2)D为的中点，P是线段上一动点，求使值最小的点P的坐标举一反三：【变式】如下图，直线交轴于点A，交轴于点B，过B作交轴于D(1)求直线的解析式；(2)假设点C是轴负半轴上一点，过C作的垂线及交于点E请判断线段及的大小关系？并证明你的结论