《运算律》知识点汇总.docx

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1、运算律知识点汇总四则运算学问点汇总 四则运算学问点汇总 学问点 1、加、减法的意义及各部分之间的关系： 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运管，叫做减法 加数+加数=和被减数-减数=差 和-加数=加数被减数-差=减数 差+减数=被减数 2、乘、除法的意义及各部分之间的关系： 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法. 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运管，叫做除法 因数因数=积被除数除数=商 积因数=因数被除数商=除数 商除数=被除数 3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 4、在没有括号的算式里，假如只有加、减法或者只有乘、除法

2、，都要从左往右按依次计算。 5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。 练习题 一、干脆写出下面的得数。 24-8+12=（）24-(8+12)=（） 120+02=（）360-4206=（） 二、递等式计算。 3540-3153=（）150-(67+83)20=（） 60+240(32-26)=（）480(144-9608)=（） 参考答案 一、干脆写出下面的得数。 24-8+12=（28）24-(8+12)=（4） 120+02=（120）360-4206=（290）

3、二、递等式计算。 3540-3153=（387）150-(67+83)20=（142.5） 60+240(32-26)=（100）480(144-9608)=（20） 乘法运算律 教学目标： 结合学生以有的学问阅历和详细情景，学习乘法结合律和乘法交换律，并能应用乘法运算律进行简便计算。 教学重点： 驾驭乘法的两个运算律：乘法结合律和乘法交换律的意义。 教学难点： 理解乘法结合律和乘法交换律的意义及简便运算。 教具学具： 课件 教学过程： 一、情景激趣 师：你知道图上画的是什么地方吗？依据图中信息，你能提出什么数学问题？ 二、探究乘法运算律 生1：大巴车每周运输旅客多少人？ 生2：中巴车每周运输

4、旅客多少人？ 生3：大巴车每年比中巴车多运输旅客多少人？ 师：大巴车每周运输旅客多少人？这个问题怎样解决？ 学生汇报。师依据学生汇报板书： （1） 36 X 640 X 7 （2）36 X（640X7 ） = 23040 X 7 = 36 X 4480 =161280（ 人 ） =161280（ 人 ） 师： 视察上边的算式及得数，你有什么发觉？ 生1：我发觉两个算式的得数相等。 生2：第一个算式是先乘前两个数，其次个算式是先乘后两个数。 生3：三个数相乘，谁和谁先乘都可以。 师：依据上面的发觉，你有什么想法？ 生：前面我们学习了加法的交换律、结合律，我想这可能是乘法的一个运算律。 师：这是不

5、是一个规律呢？咱们来验证一下好吗？ （学生分组探究，汇报沟通） 生1：我们小组举了几个简洁的例子，如2 X 3 X 5=2 X（ 3 X 5 ） 证明乘法也有结合律。 生2：我们小组举了许多的例子，发觉三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一数相乘，得数都是相等的。因此我们认为，乘法也有结合律。 生3：我们小组是通过通过计算中巴车的客运量来验证的。 师：同学们真了不得，通过自己的努力发觉了乘法的一个规律，即：三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，或者先乘后两个数，再和第一数相乘，得数都是相等的。这叫做乘法结合律。假如用字母a、b、c表示三个数，那么，你能用字母表示出

6、乘法结合律吗？ 生：乘法结合律可以表示为：（a . b ）.c =a . ( b . c ) 。 师：乘法中还有其他规律吗？ 生：我发觉两个数相乘，位置变了，得数不变。 师：怎么来举例验证一下吧。 同为两个一组。 学生沟通验证的结果。 生一： 3 X 2 = 2 X 3 生2： 25 X 40 = 40 X 25 师：你发觉的规律总结一下吧。 生：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 师：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这个规律就叫乘法交换律。 师：乘法交换律用字母怎样表示呢？ 生： a.b=b.a 三、运用运算律进行简便运算。 例如： 125 X 7 X 8 学生试算，老师检查。

7、 生1： 125 X 7 X 8 生2 ： 125 X 7 X 8 = 125X8X7 =7X（12 5X8） =1000X7 =7X1000 =7000 =7000 师：这道题运用了什么运算律？ 四、学生练习 1、用简便方法计算 23 X 25 X 48 X 33 X 12540 X 13 X 25 2、做21页的第1题，做在书中。 五、课堂小结 本节课你有什么收获？ 板书设计： 乘法运算律 乘法结合律：(ab) c=a(bc) 乘法交换律：ab =ba 乘法运算律及简便运算 教学目标： 1、使学生理解和驾驭乘法交换律和结合律，并能用字母表示，培育学生分析、推理实力。 2、使学生在合作与沟通

8、中对运算定律的认同由感性逐步发展到理性，合理地建构学问。 3、使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的亲密联系，能依据解决实际问题的须要合理敏捷地运用乘法运算定律，体验运算定律的价值，增加学生应用数学的意识。 4、使学生在数学活动中获得胜利的体验，增加学习的爱好和信念，逐步形成独立思索和探究问题的意识和习惯。 教学重点： 懂得乘法交律换律和结合律的算理，会用字母表示。 教学难点： 敏捷应用乘法运算定律进行简便计算。 教学打算： 课件。 教学过程： 一、复习铺垫，设境导入 1、同学们，大家好，我们知道，现在全国都在开展中小学生阳光体育运动，你们知道小学生每天在校要保证多少长的运动时间吗？（

9、1小时） 2、据我所知，你们学校也开展了丰富多彩的体育活动，在开展活动的过程中，学校每天都要统计参与各种活动的人数，这就要用到加法和乘法等一些运算，为了使统计又快又正确，就要用到一些运算定律。在前两节课的学习中，你们相识了加法的哪些运算定律？ 3、谁能说说什么是加法交换律？什么是加法结合律？如何用字母表示？ （ 生答后师板书：加法交换律：a+b = b+c 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c) ) 4、学生们都学得很好，今日吴老师要和大家一起来探讨乘法的运算定律（板书：乘法运算定律），大家有信念学好吗？ 二、自主探究、建构新知。 1、教学乘法交换律 （1）出示P61主题图。 （2）这

10、是试验小学四（7）班第一小组体育大课间活动的图片，从图片中，你知道了哪些信息？ （3）从图片中，你知道让我们求什么问题？ （4）如何求呢？还可以如何求？ （ 板书：53 =15（人）35=15（人） （5）视察这两种解法，有什么相同和不同的地方？ （6）它们的积相同，说明这两个算式可以用什么号连接起来？ （7）你还能举出一些这样的等式吗？（生答师板书） （8）计算验证。 （9）视察这些等式，有什么相同和不同点，你发觉了什么？请大家在小组里说一说。 （10）组织汇报。 （11）依据这些特征，你还能说出含有这样规律的等式吗？好，下面我们做一个嬉戏，老师报算式，你们说出和它相等的另一个算式。（后师生

11、交换角色） （12）刚才大家说得又对有快，下面老师再出两个难一点的，你们会吗？ 板书：1.52 =1/2 1/3 = （13）像这样的等式能说完吗？你们有什么好方法来表示这样规律的等式呢？ （板书： ab = ba） （14）谁能用自己的语言说说这个运算定律呢？ 师：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 （15）同学们，在我们前面的学习中，已经应用过乘法交换律，你知道在什么地方用过乘法交换律？ （16）练习：列竖式计算并运用乘法交换律进行验算。1715 2、教学乘法结合律: （1）出示题目，引导审题。 （2）你会用不同的方法解决这个问题吗？试一试。 （3）把你的想法和同桌说一

12、说。 （4）组织汇报，并说说先算的什么，再算的什么？ （5）视察这两个算式，有什么相同的地方和不同的地方？能用等于号连接起来吗？ （6） 你还能照样子写出几个这样的等式吗？试一试。 （7）视察这些等式，你发觉了什么？在小组里说一说？ （8）组织汇报，师总结：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。 （1） 谁能用字母表示乘法运算定律？ （2） 这里的a、b、c可以代表那些数？ 3、练习 （1）出示P62 想想做做 1；引导审题。 （2）指名回答 4、练习 （1）出示P62想想做做； （2）分组进行练习； （3）组织汇报

13、（4）比一比，哪种算法简便一些？为什么？ 5、教学试一试 （1）出示 P62 试一试 引导审题； （2）你会用简便方法计算吗？试一试（1、2两组做第1题，3、4两组做第2题； （3）组织汇报； （4）为什么说这样计算简便一些？ （5）应用了什么定律？ 三、练习巩固 形成技能 1、P62 3 多媒体出示， 引导审题 指名回答，并说说你是怎么算的？ 2、P62 4 独立练习； 评析； 3、请你做回小裁判 （1）1485在简便计算时，应先计算148（ ） （2）25174（254）17，这里应用了加法交换律和加法结合律。（ ） （3）3552（355）2 （ ） （4）在计算1586时，下面的算法都

14、属于简便方法（ ） 15861586 （158）6（156）8 1206 908 720720 四、全课总结 1、本节课主要学习了什么？ 2、你有哪些收获？ 3、你对自己本节课的表现有什么评价？ 高速山东 乘法运算律 教学目标： 1、激励学生运用揣测、举例、验证等数学方法学习乘法安排律。 2、在学习的过程中，树立用规律简算，增加用规律验算得意识。 设计理念： 1、体现了生活中到处有数学。 2、课堂上敏捷处理教材，选择适当的教法。 3、提高了小组的合作学习有效性。 4、促进了学生的主动性、特性化的学习。 课前打算： 教学挂图 教学过程： 一、创设情境，引出课题。 出示数学挂图：通过看图，把图意说

15、一说。 二、提出问题，解答质疑。 弄清题以后，你能提出什么数学问题吗？ （小组探讨） 生答师板书：济青高速马路全长约多少千米？ 怎样解答呢？ （1）要求全长多少千米，可以先求每辆车分别行驶的路程，再求全长的路程。 110 2 + 90 2 = 220 + 180 = 400 （千米） 还可以先求两辆车1小时行驶的路程，再求全长的路程。 （110+90） 2 = 200 2 = 400（千米） 细致视察，你能发觉什么规律？ （小组合作探讨） 生沟通：发觉两个算式的结果相等。 1102 + 902 =（110+90） 2 这是个什么规律呢？让我们来验证一下吧。 （小组合作学习） 生自己举例来验证

16、生答师小结：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把乘得的积相加，这个规律就叫做乘法安排律。 你能用字母表示出这个规律吗？ 生板书： （a + b）.c = a .c + b .c 通过学习，让学生思索运用乘法安排律解决实际问题。 让学生探讨沟通自己的想法： 可以进行验算。 可以使计算简便。 运用乘法安排律能使计算简便吗？ （生小组举例探讨） 三、巩固练习 自主练习： 第一题：让学生在小组中快速连接，并说一说运用了什么运算定律。 其次题：先让生自己解答，然后再组内相互说出师运用的什么定律。 第三题：先视察，再说出对错，然后把错的题重新做出来，集体订 正，并说出错题错在哪里。 板书设计：

17、 乘法安排律 1102 + 902 （110 + 90）2 = 220 + 180 = 2022 = 400（千米） = 400（千米） 两个数的和乘一个数，可以先把它们分别和这个数相乘，再把乘得的积相加，这个规律就叫做乘法的安排律。 （ a + b）.c = a .c + b .c 小马过河学问点汇总北师大版 小马过河学问点汇总北师大版 【原文】 小马和他的妈妈住在小河边。他过的很欢乐，时间飞速地过去了。有一天，妈妈把小马叫到身边说：“小马，你已经长大了，可以帮妈妈做事了。今日你把这袋粮食送到河对岸的村子里去吧。” 小马特别兴奋地答应了。他驮着粮食飞速地来到了小河边。可是河上没有桥，只能自己

18、淌过去。可又不知道河水有多深呢?迟疑中的小马一抬头，望见了正在不远处吃草的牛伯伯。小马抓紧跑过去问到：“牛伯伯，您知道那河里的水深不深呀?” 牛伯伯挺起他那高大的身体笑着说：“不深，不深。才到我的小腿。” 小马兴奋地跑回河边打算淌过河去。他刚一迈腿，突然听见一个声音说：“小马，小马别下去，这河可深啦。”小马低头一看，原来是小松鼠。小松鼠翘着她美丽的尾巴，睁着圆圆的眼睛，很仔细地说：“前两天我的一个伙伴不当心掉进了河里，河水就把他卷走了。” 小马一听没办法了。牛伯伯说河水浅，小松鼠说河水深，这可怎么办呀?只好回去问妈妈。马妈妈老远地就望见小马低着头驮着粮食又回来了。心想他肯定是遇到困难了，就迎过

19、去问小马。小马哭着把牛伯伯和小松鼠的话告知了妈妈。妈妈劝慰小马说：“没关系，咱们一起去看看吧。” 小马和妈妈又一次来到河边，妈妈让小马自己去摸索一下河水有多深。小马当心地摸索着，一步一步地淌过了河。噢，他明白了，河水既没有牛伯伯说的那么浅，也没有小松鼠说的那么深。只有自己亲自试过才知道。 小马深情地向妈妈望了一眼，心里说：“感谢您!好妈妈。” 然后他转头向村子跑去。他今日特殊兴奋，你知道是为什么吗? 【字词学习】 字：淌、迈、驮 词：欢乐、时间、粮食、迟疑、松鼠、困难、劝慰、摸索、深情 【重点句子】 1.他驮着粮食飞速地来到了小河边。可是河上没有桥，只能自己淌过去。可又不知道河水有多深呢?迟疑

20、中的小马一抬头，望见了正在不远处吃草的牛伯伯。小马抓紧跑过去问到：“牛伯伯，您知道那河里的水深不深呀?” 2.牛伯伯挺起他那高大的身体笑着说：“不深，不深。才到我的小腿。” 3.小松鼠翘着她美丽的尾巴，睁着圆圆的眼睛，很仔细地说：“前两天我的一个伙伴不当心掉进了河里，河水就把他卷走了。” 4.马妈妈老远地就望见小马低着头驮着粮食又回来了。心想他肯定是遇到困难了，就迎过去问小马。小马哭着把牛伯伯和小松鼠的话告知了妈妈。妈妈劝慰小马说：“没关系，咱们一起去看看吧。” 5.小马和妈妈又一次来到河边，妈妈让小马自己去摸索一下河水有多深。小马当心地摸索着，一步一步地淌过了河。噢，他明白了，河水既没有牛伯

21、伯说的那么浅，也没有小松鼠说的那么深。只有自己亲自试过才知道。 【中心思想】 本篇文章讲解并描述了小马过河遇到困难的事情，可是他的妈妈让他自己亲自尝试，最终自己解决了困难。它想要告知我们的是：以后遇到了困难，不但要多听别人的看法，更重要的是自己还要勇于尝试，别人的阅历不肯定适合自己，只有亲自去尝试，才能了解事情的真相。 【动动脑筋想一想】 小马为什么要过河？ 因为小马要帮助妈妈去河对面的村庄去送粮食。 小马在遇到困难后回家问了妈妈，妈妈对他说了什么呢？ 妈妈带小马一同到了河边，妈妈让小马自己去摸索一下河水有多深。小马当心地摸索着，一步一步地淌过了河。最终他明白了，河水既没有牛伯伯说的那么浅，也

22、没有小松鼠说的那么深。只有自己亲自试过才知道。 为什么牛伯伯说河水很浅，而小松鼠说河水很深？ 因为牛伯伯很高，腿很长，所以河水对他来说很浅；而小松鼠很小，很低，所以河水对他来讲很深。 小马转头向村子跑去。他今日特殊兴奋，你知道是为什么吗? 因为小马通过自己的实践解决了困难，并且知道了不管做什么事情都应当亲自尝试，才能找到更合适于自己的方法。 数学四下：运算律教学规划 一、教学内容和编排结构 本单元的教学内容是初步理解加法和乘法的交换律、结合律，能应用交换律验算加法和乘法的计算，能应用这些运算律进行简便计算。乘法安排律涉及到三步计算，并且学生理解有肯定的难度，因此，放在四年级（下册）结合三步计算

23、的教学加以支配。 教材分两段编排：第一段教学加法交换律和结合律，应用加法运算律进行简便计算；其次段教学乘法交换律和结合律，应用乘法运算律进行简便计算。 二、教材编写特点和教学建议 1.结合学生熟识的问题情境，帮助学生体会运算律的现实背景。（教材第56页） 在加法运算律的教学中，教材支配了计算操场上跳绳、踢毽子人数的场景，乘法运算律的教学支配了计算踢毽子的人数，计算参与跳绳竞赛的人数等熟识的问题，便于学生利用已有的学问阅历，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算律。并且学生可以以解决问题的结果为依托，经验探究运算律的过程。同时，教材在想想做做和练习中还留意支配一些实际问题，让学生借助解决实际问题

24、，进一步体会和相识运算律。 2.引导学生自主探究，经验运算律的发觉过程。 学生在第一学段的学习中，对加法和乘法的一些性质和规律已经有所了解，本单元的教学要着重帮助学生把这些零散的感性相识上升为规律性的理性阅历。教材引导学生探究加法运算律的过程非常细腻，探究乘法运算律则逐步放手，为学生留下较多的探究空间。要切实引导学生经验探究加法运算律的过程：（1）引出一个实例。教材以跳绳、踢毽为情境，在提出问题后，引导学生列出不同的算式，由于28+17和17+28的得数相同，可以用等式表示，初步感知28和17相加，交换位置，和不变。（2）写出一些类似的等式。要组织学生切实计算结果，是否相等。（3）进行视察和比

25、较。在充分感知大量详细等式的基础上，让学生用自己的语言概括自己的发觉。（4）用特性化的符号表示。体会多样的表示方法的共同点，加深对交换律的相识，发展符号感。（5）用字母表示，提升对运算律的相识和理解，体会字母表示的简洁性和概括性。对乘法运算律的教学，要帮助学生把探究加法运算律的阅历运用到乘法运算律中来，给学生创设更多自主探究的空间。 3.在详细情境中逐步学会合理敏捷地运用运算律，理解和驾驭简便算法。 教材的支配留意前有孕伏，中有突破，后有发展。前有孕伏指在教学运用运算律简便计算之前，教材以不同的形式帮助学生感悟算式中数的特点。比如教学应用加法运算律简算之前，在第58页想想做做第1题的后两题三个

26、数中有两个是可以凑成整十和整百的，第2题也支配了这样的例子。想想做做第4题让学生比较哪道算式的计算简便，第5题找出两片树叶上数的和是100，都为学生学习加法运算律做了有效的孕伏。 中有突破，指的是在教学中要引导学生经验尝试计算和比较的过程，经验沟通和反思的过程，形成计算前视察数据特征的意识，加深体会运算律可以变更运算依次，从而使计算简便。教学中还要留意让学生说说运用了什么运算律，体会简便运算的合理性。 后有发展，表现在两个方面，一是对简便运算的题型刚好扩展，提高学生敏捷运用运算律进行简便计算的实力。学习加法运算律后，第60页想想做做第3题，支配了一个数加接近整百数的简算；在学习乘法运算律后，在

27、第63页想想做做第8、9题，支配了一个数乘两位数可以改写成连续乘两个一位数的简算和一个数连续乘两个一位数可以改写成乘这两个一位数的积的简算，允许学生自主选择比较简便的计算方法。二是引导学生解决简洁的实际问题，在解决简洁实际问题的过程中，形成视察算式的特征合理敏捷地进行计算的意识，感受简便运算的实际价值。 三、学情分析 本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，以及应用加法和乘法的运算律进行简便计算。这部分内容是在学生经过三年多时间的四则运算学习，并对这些运算定律已经有一些感性相识的基础上，进一步通过一些实例来引导学生进行概括的。本单元先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律

28、，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样支配有三个用意：首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简洁，学生对交换律的感性相识比结合律丰富，先教学比较简单的交换律，有利于引起学生探究的爱好。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。再次是符合相识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发觉规律是为了驾驭和利用规律。 四、育人价值： 数学教学不仅要使学生获得数学学问，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中相识运算

29、律并发展初步的推理实力。为此，教材设计了一条显明的教学线索，在发觉运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探究的空间，为学生支配了丰富、多样、有效的学习活动。教材选择编排的这些点状的数运算规律当然须要学生去理解、记忆、驾驭和运用，但我们不能仅仅停留在为使学生了解和驾驭这些学问而教学，其更重要的教化价值是要承载起培育学生探讨意识和实力的任务，承载起促进学生主动成长和发展的任务。从这个意义上说，加减乘除四种运算中全部结构状的规律都可以成为育人的载体和丰富的资源。通过数运算规律探究的教学，抽象出一般的数学结论的过程。帮助学生了解学问创生和发展的过程，了解从偶然现象中去发觉必定规律的一般方法，学生一

30、旦驾驭了发觉的一般方法，也就有了不断发觉乃至创新的须要和可能；帮助学生形成探讨的科学看法，使学生了解和驾驭探讨的方法，体验探究的艰辛和发觉的快乐，感受前人的才智以及渗透其中的数学思想和方法。更深层次的意义在于：作为培育学生探讨意识的载体，它不但供应了学生更多实践和反思的机会，而且有利于学生整体地相识和结构化地把握这些数运算的规律；不但为学生的类比猜想和结构思索供应可能，而且有利于学生的主动探究和形成主动学习的心态；不但能使学生形成认知的结构化，而且有利于学生建立起结构化的思维方式。 五、单元教学目标： 1、使学生经验探究加法和乘法运算律的过程，理解并驾驭加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法

31、结合律，会应用运算律进行一些简便运算。 2、使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的亲密联系，能依据解决实际问题的须要合理敏捷地运用运算律，体验运算律的价值，增加应用数学的意识。 3、使学生在数学活动中获得胜利的体验，进一步增加对数学学习的爱好和信念，初步形成独立思索和探究问题的意识和习惯。 六、单元教学重点、难点： 重点：理解并驾驭加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律，会应用运算律进行一些简便运算。 难点：能依据解决实际问题的须要合理敏捷地运用运算律，体验运算律的价值。 七、教学策略： 1、让学生在视察、试验、归纳、类比等学习活动中主动相识运算律。 教材希望学生在本单元的教学

32、中相识运算律并发展初步的推理实力。为此，教材设计了一条显明的教学线索，在发觉运算律、总结运算律的时候，都给学生留出自主探究的空间，为学生支配了丰富、多样、有效的学习活动。教材支配了引出一个实例进行类似的试验在众多案例中概括用符号表达的教学过程，引导学生充分地视察、试验、归纳、类比，获得正确的结论。 （1） 引出一个实例。 第56页例题求跳绳的人数，学生分别列出算式28+17=45和17+28=45。由于得数相同，这两道算式可以组成等式28+17=17+28，这是教学加法交换律引出的第一个实例。假如求参与活动的一共有多少人，学生会列式（28+17）+23或 28+（17+23），这两道算式的得数

33、相同，也可以组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律引出的第一个实例。同样，在教学乘法交换律和结合律时，教材也都先引出一个实例。 各个实例的要点是等式中的数学内容，在28+17=17+28这个等式中，等号左右两边的加数调换了位置。在（28+17）+23=28+（17+23）这个等式中，等号左右两边的运算依次不同，分别是先把前两个数相加，再加第三个数和先把后两个数相加，再与第一个数相加。要组织学生细致视察第一个实例，了解其中的数学内容，明白当前的学习任务，产生进一步探究的主动性。 教学第一个实例要留意两点： 一是老师参加列算式活动。第57页求参与活动的一共有多少人，

34、学生可以列出很多算式，但不肯定列出探讨加法结合律须要的算式。这时，须要老师与学生同等地一起列算式，避开在列算式这个环节上的不必要纠缠。二是挖掘等式里的数学内容很重要，要把学生的学习心向引导到对运算律的探讨上去。但挖掘要紧密联系算式，不要抽象概括，更不能由此就得出运算律。 （2） 进行类似的试验。 在第一个实例中看到的数学现象是不是普遍性的规律，这须要在类似的状况中验证。在教学加法结合律时，教材支配分别算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），看看每组的两道算式中间能填上等号吗？让学生通过试验发觉第一个实例中的数学现象在类似的状况中同样存在。教

35、学的时候，不能让学生未经计算就在每组的两道算式之间写上等号。教学时还可以激励学生自己写出几组类似的算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。 （3） 在众多案例中概括。 教学加法的两条运算定律时，教材都让学生从这些等式中说说有什么发觉，在教学乘法运算律时，教材要求学生在小组里说说，有什么发觉，这些问题都引导学生对众多案例进行概括，把同类型案例的共同特征提取出来。 与过去教材不同的是新教材没有用文字语言讲解并描述各条运算律的内容，这并不是不须要概括性的表述，而是把概括运算律的活动留给学生进行，以避开机械接受、死记硬背。学生经过自己的视察、验证，再用自己的语言讲解并描述运算律的内容，才是他们对运算律

36、的实实在在的理解。教学时要非常重视这个环节，给学生供应充分的思索、沟通的时间，这是熬炼思维的极好时机。对学生的口头表述不要提过高的要求，基本正确、能讲清晰就可以了。 概括交换律比较简单，概括结合律比较难，特殊是加法结合律。要引导学生应用运算依次的学问和混合运算的阅历，以分别讲解并描述等号两边算式的计算步骤为载体进行概括。如（28+17）+23、（45+25）+13、（36+18）+22都是先把前两个数相加，再与第三个数相加；28+（17+23）、45+（25+13）、36+（18+22）都是先把后两个数相加，再与第一个数相加。概括要联系等式，在教学的各个环节常常进行，逐步提高要求。 （4） 用

37、符号表示运算律。 教材让学生用图形和字母组成的等式表示运算律，这是过去数学教材里没有的。图形和字母能直观、简洁地显现运算律的本质内容。学生用图形、字母表示运算律时，能充分体会这种表达方式的优越性，从而既加强对运算律的理解，又培育符号意识，发展符号感。 还要指出的是，教学四条运算律的线索基本相同，在详细落实时仍各有不同。首先是学生对交换律的已有感性相识的积累比结合律多，因此教学加法交换律时，教材在引出第一个实例后紧接着问学生你能再写出几个这样的等式吗？教学加法结合律时，教材在引出第一个实例后还接着供应感知材料，支配两组算式，让学生经过计算得出同组的两道算式可以组成等式的结论。其次是把加法运算律的

38、学习方式和学习活动向乘法运算律的教学迁移，在教学乘法运算律时给学生更大的主动学习空间。如乘法交换律的第一个实例的等式的出现比加法交换律快，而且让学生填写完整。又如乘法结合律教学中的类似验证比加法结合律放得开。再次，用符号表示运算律的过程也不相同。加法运算律先用图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、好玩，学生简单接受，也喜爱运用。乘法运算律则干脆用字母表示，跳过了图形表示这个活动，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的实力和体验。 2、让学生在体验中主动应用运算律。 应用运算律能使有些计算简便，简便运算应当是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排一道例题作为引导，在试一试和想想做做里为学生

39、创设了多次体验的机会，让他们主动进行简便运算。 （1） 体验简便，选择简便。 第58页第4题和第62页第2题都可以先算一算，再比较每组中的两道算式。通过算和比，学生一要看到同组的两道算式的得数相同；二要感到两道算式的运算依次不同；三要感到同组的两道算式中，一道计算比较简便，另一道比较麻烦；四要知道同组的两道算式可以利用运算律相互改写。假如学生有了上面四点收获，那么就为教学简便运算作了有益的铺垫。 第59页的例题求三个年级参与跳绳竞赛的总人数，通过哪种方法简便？为什么这一系列问题引导学生思索，再次体验三个数连加时，假如应用加法结合律把能凑成整百的两个数先加，运算比较简便。另外，在第59页想想做做

40、第1题、第62页想想做做 第3题，创设了简便算法的氛围，引导学生把例题里获得的体验转化成进行简便运算的内在动力，使简便运算成为学生的自我须要和自觉要求。 （2） 体验敏捷，适应改变。 第60页第2题和第62页第4题中，应用加法结合律，有些题先进行后两个数的计算比较简便，有些题先进行前两个数的计算比较简便，有些题要同时应用加法交换律和结合律才能使计算简便。教材设计这些题的目的是让学生体会应用运算律进行简便运算时，要从实际动身，敏捷处理各种详细状况，不要生搬硬套。 第60页第3题是两个三位数相加，其中一个加数接近整百数。假如把这个接近整百数的三位数分解成 几百加几，原题就从两个数相加变成三个数相加

41、，而且可以利用加法结合律简便运算。类似的还有两个两位数相乘，假如把其中某一个乘数分解成两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使原来不简单口算的题变成简单口算的题。这些技巧都是敏捷应用运算律的表现，也是学生充分体验的结果。 教材里还支配了一些实际问题，如第60页第4、5两题、第63页第10题等，这些题都可以应用运算律进行简便运算。设计这些题的目的是让学生体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解决实际问题。 体验是学习者的心理行为，外界只能为学习者供应体验的条件，不能代替学习者进行体验。体验既能对数学内容有更深刻的理解，还能产生情感表现。让学生在体验中主动应用运算律是教材的编写理念，教材为学生预留了

42、很多体验的机会，教学时要充分利用这些机会，把学生的体验落到实处，让体验产生效果。 八、课时支配： 本单元内容教学可以用5课时进行教学： 第一课时：加法交换律和结合律 其次课时：应用加法运算律进行简便计算 第三课时：乘法交换律和结合律 第四课时：运用乘法运算律进行简便计算 第五课时：练习七 二年级数学下册混合运算学问点复习 二年级数学下册混合运算学问点复习 学问点 混合运算乘加、乘减、除加、除减的混合运算先算乘除，后算加减 带有小括号的混合运算有小括号时要先算小括号里面的。 小熊购物(混合运算(一) 学问点： 1、正确驾驭“算式里既有加减法又有乘法，先算乘法，后算加减法”的运算依次。 2、能正确

43、计算有关的两步式题。 买鲜花(混合运算(二) 学问点： 正确驾驭“算式里既有加减法又有除法，先算除法，后算加减法”的运算依次，并能娴熟计算。 过河(混合运算(三) 学问点： 1、体会小括号在混合运算中的作用是变更运算依次。 2、驾驭带小括号的混合运算的运算依次：先算小括号里面的，后算小括号外面的。 3、能正确计算带有小括号的运算。 练习题 一、把下面的算式按得数从大到小依次排列 245254452425 ()()()() 二、计算 24008+246=（）1258-126=（）8064(61-53)=（） 三、在里填上适当的数。 (1)(45+)4=18(2)462+=49 参考答案 一、把下面的算式按得数从大到小依次排列 24525445242