专题01有理数与实数.docx

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1、专题01：有理数及实数011：正负数、有理数C级突破【知识梳理】1. 正负数是互为相反意义的两个量2. 有理数可分为： 正数 、_ 0_ 、_负数_。还可以分为 整数 、 分数 。3. 整数包括： 正整数 、_ _0_、 负整数 ；分数包括： 正分数 、 负分数 。4. 0 既不是正数，也不是负数。5. 非负整数包括： 0 、 正整数 ；非正整数包括： 0 、 负整数 。题1. 某班8名同学的体重(单位：千克分别为：52, 51.5， 49.5， 50.5， 45， 56， 47.5， 42.5你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？题2. 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.

2、02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？ 题3. 辨析： 1一个数不是正数就是负数 2是正数，是负数 题4. 填空：在这样一组数中 4.5， 3.14， 2， 43， ， 0.618， ，0，0.212，有负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个。B级突破题1. 辨析：1是有理数 2是非正数，非正数就是负数 3等都是非负整数 题2. 以下说法正确的个数是 ( ) 一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数 一个整数不是正的，就是负的 一个分数不是正的，就是负的 A1个 B2个 C3个 D4个题3. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标

3、有质量为250.1kg,250.2kg, 250.3kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 012：数轴C级突破【知识梳理】画一条水平直线，在直线上取一点表示O叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。题1. 校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时张明的位置在 A在家 B在学校 C在书店 D不在上述地方题2. 淄博某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记

4、为负，10时以后记为正，例如9：15记为1，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为 A3 B题3. 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的左侧，当A点沿数轴移动6个单位长度到B点时，点B所表示的数为 。题4. 如下图，数轴的一局部被墨水污染了，被污染的局部内含有的整数为1，0，1，2 .题5. 在数轴上，到表示2的点的距离为3的点所表示的数是 。B级突破题1.江苏省竞赛题数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是2，且A，B两点的距离为3，那么点B对应的数是 。题2. 一个点从数轴的原点开场，向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度所到达的终点是表示数 的点。题3.重庆市竞赛题

5、在数轴上任意任取一条长度为1999的线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 A1998 B1999 C2000 D2001 题4.北京市“迎春杯竞赛题数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A及原点O的距离为3，求所有满足条件的点B及原点O的距离的和。题5. 如图，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，且ABBCCD1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，那么工具箱的安放位置是 。 A级突破题1. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第

6、n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出以下结论：x5=3； x12=4；x103x104； x2021x2021；其中，正确的结论序号是 A、 B、 C、 D、 题2. “希望杯邀请赛试题如图，在数轴上有六个点，且ABBCCDDEEF，那么及点C所表示的数最接近的整数是 A 1 B 0 C 1 D 2题3. 河南省竞赛题在数轴上，假设N点及O点距离是N点及30所对应点之间距离的4倍，那么N点表示的数是 。 题4. “希望杯邀请赛试题点A、B分别数3，在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到AB，且线段AB的中点对应的数是3，那么点A对应的数是 ，点A移动的距离是 。题5. 如下图，数轴

7、被折成，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字， ，先让圆周上数字所对应的点及数轴上的数所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数将及圆周上的数字 重合题6.河南省竞赛题如图，A、B、C、D、E为数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，那么图中及P点表示的数比拟接近的一个数是 A1 B1 C3 D5题7. 电子跳蚤在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是2021，那么电子跳

8、蚤的初始位置K0点所表示的数为 。题8. 在数轴上，A、B两点表示3、5，那么线段AB中点C点所表示的数是AA1 B1 C2 D0013：开方C级突破【开平方】一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。议一议1一个正数有几个平方根？20有几个平方根？3负数呢？一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“，另一个是“，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“，读作“正、负根号a。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。试一试：请说出下面各个数的平方根0.01，0.04，0.0

9、9，【开立方】一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。如2是8的立方根，记为“，读作“三次根号a。例如x3=7时，x是7的立方根，即x=；而23=8，2是8的立方根，即=2.议一议1正数有几个立方根？ 20有几个立方根？ 3负数呢？每个数a都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开立方数。试一试：请说出下面各个数的平方根1，8，27，64，125，216，0.125，0.027，题1. 求以下各数的平方根：1121 ； 211 ； 3 ； ； 6252 ； 7106 ； 810

10、6 ；题2. 求以下各数的立方根：127 ； 2 ； 45 .题3. 1 ； 2 ； 3 ； 4 。 5 ； 题4. 黑龙江哈尔滨36的算术平方根是 A6 B6 C D题5.内蒙古包头27的立方根是 A3 B3 C9 D9题6.湖南怀化49的平方根为 A7 B7 C7 D题7. (2)2的算术平方根是 A2 B2 C2 DB级突破题1. 如果a(a0)的平方根是m，那么 Aa2=m Ba=m2 C=m D=m 题2. 一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是 Aa+2 B2 C+2 Da2+2 题3. 假设m是16的平方根，n2，那么m，n的关系是 Amn Bmn Cmn Dmn题4. 假设

11、的平方根是及，那么的平方等于 。014：无理数、实数C级突破【知识探索】把以下各数分别填入相应的集合内：，0，0.373 773 7773相邻两个3之间的7的个数逐次加1。 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。议一议无理数和有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。你能把上面各数填入下面相应的集合内吗？ 实数也可以分为正实数、0、负实数。议一议1如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？2如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的

12、。因此，数轴正好可以被实数填满。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。【典型例题】题1. 在实数，0，3.14，每两个1之间依次多1个0，这8个实数中，无理数有 来源:学科网ZXXK A1个 B2个 C3个 D4个题2. 以下语句正确的选项是 A无尽小数都是无理数 B无理数都是无尽小数C带拫号的数都是无理数 D不带拫号的数一定不是无理数。题3. 在数轴上及原点的距离是的点所表示的实数是_。015：相反数C级突破【知识梳理】几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 距离相等 ，这两个点关于 原点 对称。代数定义：只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数。a不一定是负数，

13、和为0，比为1，奇数个负号得负，偶数个负号得正。1在任意一个数前面加上“ 号，新的数就是原数的相反数。如33，1.61.6。数a的相反数是 a ，0的相反数是 0 。相反数是它本身的数是 0 。2a,b互为相反数 ab0 题1. 假设a为有理数，那么以下说法正确的选项是 Aa是正数 B一个有理数不是正数就是负数Ca和a一定有一个表示负数 Da和a表示一对相反数题2. 2021的相反数是 ， a的相反数是 ， b1的相反数是 ， mnac的相反数是 .题3. 以下说法错误的选项是( )A8及8互为相反数 B8及8互为相反数C8及8互为相反数 D8及8互为相反数题4. 一个数在数轴上对应点及它的相

14、反数在数轴上的对应点的距离为1个单位长度，这个数是 。B级突破题1. a 、b 、c 、m 都是有理数，且9a2b3cm ，9a3b4cm ，那么b 及c ( )A互为相反数 B互为倒数 C互为负倒数 D相等题2. a2及b1互为相反数，b及c2互为相反数，且c6，那么a 。题3. a和b是满足ab0的有理数，现有四个命题： 的相反数是； ab的相反数是a的相反数及b的相反数的差； ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积； ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积其中真命题有( ) A1个 B 2个 C3个 D 4个 题4. 如果a，b互为相反数，且a，b全不为零，假设ab0，那么必有 Aa0

15、，b0； B a0，b0； C； D。题5. 满足以下条件的m，n，不是相反数的是 Amn0 B mn0 Cm0，n0 Dmn 016：绝对值C级突破【知识梳理】几何定义：一般地，数轴上表示数a的点及 原点的距离 叫做数a的绝对值，记作 a a (a0) a (a0) a (a0) 0 (a0) a (a0)代数定义：a 或 a注：非负数的绝对值等于它的 本身 ，负数的绝对值等于它的 相反数 。题1. 填空1 ；2 ； 3 ；4 ； 5 ；题2. 下面的说法是否正确？请将错误的改正过来。1有理数的绝对值一定比0大； 2有理数的相反数一定比0小；3如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； 4互

16、为相反数的两个数的绝对值相等。题3. 1如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 2如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 3一个数的绝对值可能小于它本身吗？题4. 求出a和2在数轴上对应的点之间的距离，你能发现所得的距离及这两个数的差有什么关系吗？题5. 计算：1 2 3 4 B级突破题1. 如果m5，那么m ；如果m5，那么m ； 假设b0，且b，那么b 题2. 假设ab1及ab3互为相反数，那么a ，b 。题3. a32b4c20，求abc的值题4.孝感假设mnnm,且m4,n3,那么mn2 题5. 满足的数是 ；满足aa的数

17、是 ；满足aa的数有 个。A级突破题1. 。题2. 假设4x8，化简x48x x48x题3. 如果0m6且mx6，化简xmx6xm6题4. 如果x3x30，那么x的取值范围是 Ax3 Bx3 Cx3 Dx3题5. x1x2x3的最小值是 。题6. “希望杯邀请赛试题在数轴上，有理数a、b、c对应点的位置如下图。有下面四个结论：abc0；abbcac；abbcca0；a1bc.其中，正确的结论有 A 4个 B3个 C2个 D1个 题7. 如果0m12，那么代数式xmx12xm12在mx12的最小值是 .题8. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值， p12x13x19x110x的值恒为一常数，那

18、么此值为 题9. 如果a，b，c为不等于0的有理数，试问：的结果可能等于几？题10. 假设0a1，2b1，那么的值是 .题11. 代数式的值为整数的x的值是 . 题12. “希望杯邀请赛试题假设有理数m、n、p满足1，那么 。题13. 假设a0，那么化简的结果为 A0 B2 C1 D2题14. 如果abc0，abc0，abc0，那么的值等于 A1 B1 C0 D3题15. 假设m是方程2000m=2000m的解，那么m2001等于 Am2001 Bm2001 Cm2001 Dm2001017：比拟大小C级突破【知识梳理】1数轴比拟法：在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，

19、即 左边的数 小于 右边的数 。2代数比拟法：正数大于0，0大于负数，正数大于 负数 ；两个负数，绝对值大的 反而小 。题1. 比拟以下几组数的大小110 7； 2 ； 3 ；44 9； 521 【45】题2. 以下说法正确的选项是 A有最大的负数，没有最小的正数 B没有最大的有理数，也没有最小的有理数C有最大的非负数，没有最小的非负数 D有最小的负数，没有最大的正数 题3. 绝对值大于3且不大于6的的整数有 个，它们是 。题4. 数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，那么以下式子成立的是 Aabcd Bbcda Ccdab Dcdba题

20、5. 假设 a 是有理数， 那么 4a及 3a 的大小关系是 A4a 3a； B4a 3a； C4a 3a； D不能确定。题6. 如下图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，以下关系正确的选项是 A ba0c B ab0c C ba0c D abc0 题7. 假设有理数在数轴上的对应点如下图，那么以下结论正确的选项是 A ab B ab C ab D ab B级突破题1. 假设a0，1b0，那么a，ab，ab2按从小到大的顺序排列为 Aaabab2 B ab2aab Cabab2a Daab2ab 题2. ：a0 b0 |a| |b| 1那么以下判断正确的选项是 1b b1aa 1aa1bb1

21、a1bab 1b1aba题3. 三个有理数、在数轴上的位置如下图，那么 A BC D题4. 如果m是一个不等于1的负整数，那么m，, m，这几个数从小到大的排列顺序是 Amm BmmCmm DmmA级突破题1. ，那么( )Aabc Cabc Cbac Dbca题2. 设，试比拟p，q，r的大小题3. 假设a、b、c、d四个数满足，那么a、b、c、d四个数的大小关系为 Aacbd Bbdac Ccabd Ddbac题4. 设a0bc，那么m，n，p之间的关系为 Amnp Bmpn Cpmn Dpnm018：有理数加减C1级突破【知识梳理】1、有理数加法法那么：2绝对值不相等的异号两数相加，取绝

22、对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加的0. 3一个数同0相加，仍得这个数。注意：同号相加一边倒；异号相加“大减“小，符号跟着“大的跑；绝对值相等“零正好“大或“小是指绝对值的大小。2、加法运算律：1有理数加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即abba.2有理数加法结合律:有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(ab)ca(bc)3、有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数，即aba(b)题1.计算 12535 2255.87 355 402595； 608； 题1 2 (3

23、) 4 2.3(3.6) (5)6(3.5) 6题3. 计算172372217 221515832256534.73.48.5 ； 4 。 5 6题4. 计算1 23题5. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下单位：千米：10，9，7，15，6，14，4，21A在岗亭何方？距岗亭多远？2假设摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？C2级突破题1. 某自行车厂一周方案生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量及方案量相比有出入。下表是某周的生产情况超产为正、减产为负：星期一二三四五六日增减

24、524+1310+1691根据记录可知前三天共生产 辆；2产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；3该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？题2. 某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进展汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：向南为正，向北为负，单位：千米12、5、3、2、9、5、3、7、11、6、5.1晚上8时，出租车在什么位置.2假设汽车每千米耗0.2升，那么从停车场出发到晚上8时，出租车共耗没多少升？B级突破题1. 计算：题2.芜湖市课改实验区中考试题小王上周五在股市以收盘价每股元买进某公司股票

25、股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况单位：元星期一二三四五每股涨跌元2 根据上表答复如下问题： 1星期二收盘时，该股票每股多少元？ 2本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ 3买入股票及卖出股票均需要支付成交金额的千分之五的交易费，假设小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的受益情况如何？A级突破题1. 数轴的原点O上有一个蜗牛，第次向正方向爬个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点1求O、B两点之间的距离用单位长度表示2假设点C及原点相距50个单位

26、长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才 能到达？3假设蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？ 112349910050 O、B两点之间的距离为50个单位长度。 2假设在原点左边：12349910050 需2525分钟 假设在原点右边：12349950 需 2475分钟 3一共爬了：260120单位长度 120 共爬行了15次 1小时后的位置在 12341314158019：有理数乘除C级突破【知识梳理】1、有理数乘法法那么1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2任何数及0相乘，积仍为0；3两有理数相乘需转化为整数、分数、小数的乘法。2、除法法那么：1

27、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。20除以任何非0的数都得0。除以一个数等于乘以这个数的倒数。3、乘法运算律 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：145 20 ； 257 35 ； 31； 402001 0 ； 5 ； 6 2 ； 7； 8153 5 ； 912 48 ； 1056 ； 110.75 3 ； 123 ； 13； 14；1 2 1 324； 4 11 17214316417005 30 B级突破题1. 广东省广州市以下命题中，正确的选项是 D A假设ab0，那么a0，b0 B假设ab0，那么a0，b0 C假设ab0，那么a0，且b0 D假设ab0，那么a0，或b0题2. 假设ab0,且ab0只需 D A、a0,b0 Ba0,b0 Ca,b同号 Da,b异号，且负数的绝对值较大 题3. 题4. a110000aaa【10000a1a1】0019：有理数乘方C1级突破【知识梳理】为了简便，可将记为210，一般地，n个一样的因数a相乘，记作2n，即。这种求n个一样因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂或a的n次方题133= 27 ； 22 ； 32 ； 43 ； 52 ； 63 ； 72 ； 83 ； 9 ； 10 ； 1112n 1 ； 1212n1 1 ；n为正整数C2级突破题1.江西及算式32