《立方根》学案分析.docx

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1、立方根学案分析立方根学案 学习目标:1.理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.驾驭用立方运算求一些数的立方根；重点、难点：理解立方和开立方、平方根与立方根的异同点.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发爱好1.棱长为1时，正方体的体积是；设棱长为x的正方体体积为2.依题意列方程得：.2.干脆说出一些数的立方根.二.【预学练习】初步运用、生成问题1.下列推断正确的是（）A.64的立方根是4B.（1）的立方根是1C.的立方根是2，D.假如a，则a02.求下列各数的立方根：（1）64（2）（3）9解：（1）因为（）364，所以64的立方根是，即.（2）因为（）3，所以的立方根是，即.（3

2、）9的立方根是.3.填空：=；=.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.求下列各数的立方根（1）-125（2）-0.008（3） 四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题2.求下列各式中的x：（1）(2x1)3=125(2)x3-3=1(3)(x+1)3=5. 问题3.计算下列各式的值=,=.=,=. 五.【变式拓展】实力提升、突破难点1.已知x2+y2+4x-6y+13=0（1）请你用配方的数学方法求出x、y的值；（2）计算的值. 2.已知，求a的值. 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.立方和开立方的区分：立方运算中，已知底数和指数，求幂；而开立方运算中，已知和，求.2.立方和开立方的

3、联系：立方与开立方是一对运算.3.立方根与平方根的意义的区分，填下表：被开方数类别正数0负数平方根有两个平方根立方根 平方根与立方根（二）立方根 平方根与立方根（二）立方根 教学目标：在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。 了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培育学生的类比思想和推理实力。 重点难点：通过实际问题的探讨，相识立方根；立方根的概念与性质及求法。 手段方法：合作沟通，多媒体协助教学 教学过程 要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，假如设棱长为x

4、米，依据题意，得x3=0.125这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125因为0.53=0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米 1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 立方根的概念：假如一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算 、立方根的表示方法： 类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。 3、立方根的性质

5、： （1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。 一般地，假如a0那么， 这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，然后再取它的相反数 典型例题： 练习：P7练习1，2 小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解 作业：1、P7习题16.1:1、2、3 立方根 33立方根学案姓名：_学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。重点是立方根的概念和开立方运算.难点是例2（2）涉及两种开方运算。【要点预习】1.立方根的概念:假如一个数的等于,这个数就叫做的立方根,也叫做的

6、三次方根.记做.2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是.【课前热身】1.的立方根是（）ABCD2.一个体积为8cm3的正方体，其棱长是cm.3.因为的立方是27，所以27的立方根是，即.【讲练互动】【例1】求下列各数的立方根. 【例2】求下列各式的值：（1）；（2）+ 【同步测控】基础自测1.等于（）A.9B.9C.3D.32.下列说法中正确的是（）A.一个正数的平方根和立方根都只有一个B.零的平方根和立方根是零C.1的平方根与立方根都等于它本身D.一个数的立方根与其自身相等的数只有13.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为.4.若_.5.8的立方根与9的算术平方根的积是.实力提升6.一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A.1B.0或1C.1或1D.1,0或17.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）A.4B.C.2D.8.求下列各式中的：(1)；(2). 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页