教学设计频率的稳定性教案.docx

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1、频率的稳定性教材分析本节普通高中课程标准数学教科书-必修二（北师大版）第三章频率的稳定性，本 节课主要帮助学生认识频率与概率的关系，即事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越 大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，那么事件发生的可能性越小, 在重复实验中，相应的频率一般也越小。进一步让学生体会概率与统计的思想，开展学生的 直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.通过实验让学生理解当试验次数较大 时，实验频率稳定在某一常数附近，并据 此能估计出某一事件发生的频率.B.通过对实际问题的分析，培养使用数学 的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的

2、应用价值.1 .数学建模2 .逻辑推理3 .数学运算4 .数据抽象概率的应用频率与概率的关系 频率与概率的计算 概率的概念教学重难点1 .教学重点：频率与概率的区别和联系2 .教学难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.课前准备多媒体教学过程教学过程教学设计意图 核心素养目标一、探究新知我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大， 在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，那么事件发 生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中， 我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计 概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？ 频

3、率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 随机事件及其概率重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A= 一个正面 朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概 率进行比拟，我们研究一下有什么规律？历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：由知识回顾，提出 问题，引出频率与概 率的关系问题。开展 学生数学抽象、直观 想象和逻辑推理的 核心素养。用折线图表示频率的波动情况，你有什么发现? 结论：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500 时各做5组试验，得到事件4= “一个正面朝上，一个反面朝上”发 生的频数功和频率(/)(如下表)思考(1)同一

4、组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？序号=20频数频率77=100频数频率n-500频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506(2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?通过具体问题 的分析，归纳出 频率与概率的关系。 开展学生数学抽象、 逻辑推理的核心素 养。(1)试验次数n相同，频率f (A)可能不同，这说明随机事件发生的 n频率具有随机性(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波 动幅

5、度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波 动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验说明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离 概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率F(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A) .我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我 们可以用频率F(A)估计概率P(A).n对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生 的频率f(A)稳定在某个常数上，把这个常数记着P(A),称为事件A n的概率，简称为A的概率。频率与概率的区别和联系的剖析频率本身是随机的

6、，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数 的重复试验得到的事件发生的频率会不同.概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越稳定于 概率附近.在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它 的估计值.例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查 得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和 113. 51.分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的 比率，精确到0.001)；根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断 可靠吗？由统计定义求概率的一般步骤(

7、1)确定随机事件A的频数nA；(2)由十储)=计算频率f(Z) (n为试验的总次数)； nn(3)由频率F(Z)估计概率P(A).n概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发 生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频 率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的 概率.例2. 一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生那么甲获胜， 事件B发生那么乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的 概率是否相等。思考1:气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的 降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天 没有下

8、雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降 水概率是90%” ？又该如何评价预报的结果是否准确呢？提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得 到的.对“降水的概率为90%”比拟合理的解释是：大量观察发现， 在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类 似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下 雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比 例与90%差异较大，那么就可以认为预报不太准确.通过实例分析，让 学生掌握运用频率 来计算事件概率，提 升推理论证能力，提 高学生的数

9、学抽象、 数学建模及逻辑推 理的核心素养。开展学生的数学抽 象、逻辑推理、数学 运算、数学建模的核 心素养。思考2.公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高.由于士兵 士气不高，很难取胜，为了提高士气，出征前，狄青拿出一百枚“宋元 通宝”铜币，向众将士殷殷许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面 会全部向上，那么这次出兵可以打败敌人！ ”在千军万马的注目之下, 狄青将铜币用力向空中抛去，奇迹发生了： 一百枚铜币，枚枚向上.顿 时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争必胜无疑.事实 上，铜币正反面都是一样的！同学样想一下，如果铜币正反面不一样, 那么这一百枚铜币正面全部向上的可能性大吗？

10、思考3如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买1000张这种彩票 一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数.）不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结 果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。虽然 中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试 验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票 中奖。买1000张彩票中奖的概率为：（999 T1 0.6323-ywj 三、达标检测通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，开展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，开展学生的数学

11、抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。1.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明（）A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.合格率是99. 99%,很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有 不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%3.为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出 一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活, 然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合， 再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼,

12、假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为.频率概率区别本身是随机的观测值（试验值）， 在试验前无法确定，多数会随着试 验的改变而变化，做同样次数的重 复试验，得到的结果也会不同本身是固定的理论值，与 试验次数无关，只与事件 自身的属性有关联系频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率 是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率四、小结通过总结，让学 生进一步巩固本节 所学内容，提高概括 能力。概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件力的本质属 性，随机事件力发生的概率是大量重复试验中事件/发生的频率的近 似值.（2）由概率的定义我们可以知道随机事件力在一独立重复试验中发 生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量 上的反映.正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体 的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个 具体的事件.