数值分析第五版.docx

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第一章绪论.设x?O,x的相对误差为？，求Inx的误差。e*x*?x? x*x*le*而Inx的误差为e?lnx*?lnx*?lnx?x*解：近似值x的相对误差为?二er?*进而有？ (Inx*)?1 .设x的相对误差为2%,求x的相对误差。解:设f(x)?xn,那么函数的条件数为Cp?|nxf (x) | f (x)又？f (x)?nxn?lx?nxn?l|?n , ?Cp?|n又？r (x*) n) ?Cp?r (x*)且 er(x*)为 2?r (x*)n)?O. 02n2 .以下各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最终一位的半个单位，试指 *出它们是几位有效数字：xl?7?1.0. ?1. 1021, x2?0. 031, x3?385. 6, x4?56. 430, x5解：xl?l. 1021是五位有效数字；* x2?0.031是二位有效数字；x3?385.6是四位有效数字；* x4?56.430是五位有效数字；x5?7?L 0.是二位有效数字。*4.采用公式3)求以下各近似值的误差限：(1) xl?x2?x4, (2) xl. x2x3, (3) x2/x4*其中xl均为第3题所给的数。，x2, x3, x4*解：1