271　圆的认识1．圆的基本元素.ppt

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1、数数 学学新课标（新课标（HSHS）数学）数学 九年级下册九年级下册27.127.1园的认识园的认识探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究1. 1. 园的基本元素园的基本元素27.1园的认识园的认识探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 半径为半径为r r的圆中，圆的周长为的圆中，圆的周长为_，圆的面积为，圆的面积为_ 2 2rr 27.1园的认识园的认识活动活动2 2教材导学教材导学 1 1圆的定义圆的定义(1)(1)以以5 cm5 cm长为半径可以画长为半径可以画_个圆，以点个圆，以点O O为圆心可以为

2、圆心可以画画_个圆，以点个圆，以点O O为圆心，为圆心，5 cm5 cm长为半径只能画长为半径只能画_个圆个圆(2)(2)我们所学的圆，就是我们日常所说的我们所学的圆，就是我们日常所说的_(_(填填“圆面圆面”或或“圆周圆周”) ) 无数无数 无数无数 一一 圆周圆周 链接知识链接知识新知梳理新知梳理 知识点一知识点一 27.1园的认识园的认识2 2与圆有关的概念与圆有关的概念已知：如图已知：如图27271 11 1所示，指出图中的一条半径、一条直径、所示，指出图中的一条半径、一条直径、一个圆心角和一条弧一个圆心角和一条弧 图图27271 11 1 链接知识链接知识新知梳理新知梳理 知识点二知

3、识点二 新新 知知 梳梳 理理27.1园的认识园的认识知识点一圆的定义知识点一圆的定义 圆的定义有两种：圆的定义有两种：(1)(1)如图如图27271 12 2所示，在一个平面内，线段所示，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A随之旋转所形成的图形叫做圆随之旋转所形成的图形叫做圆固定的端点固定的端点O O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OAOA的长叫做半径的长叫做半径 图图27271 12 2 27.1园的认识园的认识(2)(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为

4、圆心，定长为半径如图定长为半径如图27271 12 2所示，这个以点所示，这个以点O O为圆心，以为圆心，以OAOA的的长为半径的圆叫做长为半径的圆叫做“圆圆 O O”，记作，记作“_”_”(3)(3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外 O O 27.1园的认识园的认识知识点二与圆有关的概念知识点二与圆有关的概念 (1)(1)弦和直径：连结圆上任意两点的弦和直径：连结圆上任意两点的_叫做弦如图叫做弦如图27271 13 3中的线段中的线段ACAC，CDCD，BDBD，ABAB都是都是O O的弦经过的弦经过_的弦叫做直径，弦的弦叫做直径，弦ABA

5、B是是O O的直径，直径是圆中最长的弦圆的直径，直径是圆中最长的弦圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图中的线段心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图中的线段OMOM的长表示圆心的长表示圆心到弦到弦CDCD的弦心距的弦心距 图图27271 13 3 线段线段 圆心圆心 27.1园的认识园的认识重难互动探究重难互动探究27.1园的认识园的认识探究问题一圆的相关概念探究问题一圆的相关概念 例例1 1 有以下命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，有以下命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；经过圆内

6、一定点的弦有无数条；经过圆等的两条弧是等弧；经过圆内一定点的弦有无数条；经过圆内一定点的直径有无数条；等圆的半径相等；弧分为优弧和内一定点的直径有无数条；等圆的半径相等；弧分为优弧和劣弧；圆心相同的两个圆叫做同心圆其中正确的有劣弧；圆心相同的两个圆叫做同心圆其中正确的有( () )A A6 6个个 B B7 7个个 C C8 8个个 D D9 9个个 A A 27.1园的认识园的认识 解析解析 正确正确 归纳总结归纳总结 (1)“ (1)“圆圆”指的是指的是“圆周圆周”，即是一条封闭曲线，即是一条封闭曲线，而不是圆面；，而不是圆面；(2)(2)确定圆的条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；

7、确定圆的条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；(3)(3)直径是弦，而且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；直径是弦，而且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；(4)(4)半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；(5)(5)劣弧只需用表示弧端点的两个字母表示，优弧必须用三个劣弧只需用表示弧端点的两个字母表示，优弧必须用三个字母表示，其中表示端点的两个字母写在两端；字母表示，其中表示端点的两个字母写在两端；(6)(6)等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧等弧的弧长相等，但弧长相等的弧不一定是等弧 27.1园的认识园的认识探究问题二圆中的计算或证明探究问题二圆中的计算或证明 例

8、例2 2 高频考点高频考点 如图如图27271 14 4，已知，已知CDCD是是O O的直径，的直径，EODEOD7878，AEAE交交O O于点于点B B，且，且ABABOCOC，求，求A A的度数的度数 图图27271 14 4 27.1园的认识园的认识 解析解析 已知已知EODEOD7878，与未知，与未知A A构成了内、外角关系，构成了内、外角关系，而而E E也未知，且也未知，且ABABOCOC这一条件不能直接使用，因此想到同这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结半径圆的半径相等，需连结半径OBOB，从而得到，从而得到OBOBABAB. . 解：解：如图如图27271 1

9、4 4，连结，连结OBOB. .ABABOCOC，OBOBOCOC，ABABOBOB，A A1.1.又又OBOBOEOE，E E2 21 1A A22A A，DOEDOEE EA A33A A. .而而DOEDOE7878，33A A7878，A A2626. . 归纳总结归纳总结 作圆的半径，利用同圆的半径相等解题是圆中常作圆的半径，利用同圆的半径相等解题是圆中常见的辅助线见的辅助线 27.1园的认识园的认识 备选例题备选例题 如图如图27271 15 5，墙，墙ABAB与墙与墙ACAC垂直，在地面的点垂直，在地面的点P P处处有一木桩，拴着一匹马，已知拴马的绳子的长度为有一木桩，拴着一匹马，已知拴马的绳子的长度为4 m4 m，试在，试在图中画出马的活动区域图中画出马的活动区域 图图27271 15 5 解析解析 如果绳子拉直了，马离木桩最远，所以只要以点如果绳子拉直了，马离木桩最远，所以只要以点P P为为圆心，圆心，4 m4 m长为半径画圆即可长为半径画圆即可 27.1园的认识园的认识解：解：如图如图27271 16 6所示，两面墙及圆所示，两面墙及圆( (实线部分实线部分) )所围成的区域所围成的区域即为马活动的区域即为马活动的区域 图图27271 16 6