函数的单调性(讲课).ppt

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1、赵 州 桥1.3.1函数的单调性高一年级人教版必修一第一章授课教师：刘文兵单 位：广灵县第五中学校T()T()大同市某天气温大同市某天气温T T是关于时间是关于时间t的函数曲线图的函数曲线图4812162024to-2248610思考思考: :气温发生了怎样的变化？气温发生了怎样的变化？问问 题题 引引 入入xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势. .OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数

2、图象，指出其变化趋势. .OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势. .xxy11-1-1OOO1111在定义域的某个区间上2)(xxf先定性的观察、分析图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐上升自变量自变量x增大增大,函数值函数值y也增大也增大图像从左到右逐渐下降图像从左到右逐渐下降自变量自变量x增大增大, 函数值函数值y反而减小反而减小在定义域的某个区间上2)(xxf x -4 -3-2 -1 01234观察函数值的变化，进而刻画函数图像上升、下降定量计算、总结

3、 也随着减小”？的减小，相应的“随着也随着增加”的增加，相应的“随着描述如何利用解析式)(,)(:)( xfxxfxxfy 互互 动动 课课 堂堂对区间对区间D内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)区间区间D D上图象从左到右逐渐上升上图象从左到右逐渐上升？OxDy区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间D内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间D D上图象从左到右逐渐上升

4、上图象从左到右逐渐上升对区间对区间D内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间D内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间D D上从左到右图象逐渐上升上从左到右图象逐渐上升IxIyOxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数的研究方法定义减函数类比增函数的研究方法定义减函数xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f

5、(x)的定义域为的定义域为I,区间区间D I. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内内某个区间某个区间D上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，减减减减 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，D称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增单调区间单调区间判断2：函数 f (x)在区间1，2上满足 f(1)f(2)，则函数

6、 f(x)在1，2上是增函数.( )yxO12f(1)f(2) 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；( ), xyo2yx（1）函数单调性是针对定义域）函数单调性是针对定义域I内的某个内的某个子区间子区间D而言的，而言的，是一个局部性质是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性在整个定义域上不一定具有单调性;（2） 、 在区间在区间D内取任意值，不能用特殊值来代替内取任意值，不能用特殊值来代替.1x2x例例1 1、下图是定义在闭区间、下图是定义在闭区间-5,5-5,5上的函数上的函数 的图象的图象, ,根据图象说出根据图象说出 的单调区间的单调区间, ,以及在每一以及在每一

7、区间上区间上, , 是增函数还是减函数是增函数还是减函数. .)(xfy )(xfy )(xfy )(xfy -2 21 2 3 4 5-23-3-4-5-1-112xyO精精 讲讲 精精 练练单调增区间：单调增区间：-2,1),3,5);单调减区间：单调减区间：-5,-2), 1,3).) ()(),1 ()2()() 1 (上的增函数。是则函数满足上的函数若定义在RxfffxfR正确、判断下列说法中是否变式练习：1 ) ()(),1 ()2()()2(上不是减函数。在则函数满足上的函数若定义在RxfffxfR) )(, 0()0 ,(1)()3(和的单调增区间为函数xxf) .(001)(

8、)4(），（），的单调区间增区间（函数xxf并利用定义证明。上的单调性，在区间判断例), 0(1)(. 22 xxf21121212()().VVkkP VP VkVVVVp .kVp 物理学中的玻意耳定律 =(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强 将增大试用函数的单调性证明之1212,(0,),V VVV设是定义域的任意两个实数，且证明：121212211212(0,),0;,0.k0,()()0,()().VVVVVVVVP VP VP VP V由 ，得由得又于是即任意取值作差变形判断符号,(0,)kpVV所以，函数是减函数.也就是说,当体积体积减少时,压强p将增

9、大.得出结论利用定义证明函数的单调性例3，并利用定义证明。）指出该函数的单调性（么？）该函数的定义域是什（的图像画出反比例函数211)(xxf小小 试试 牛牛 刀刀现象吗？学知识来解释这种就越甜，你能用所学数糖，糖加的越多水在一碗水中加入适量的拓拓 展展 探探 究究今天你收获什么了？今天你收获什么了？1，通过本节课你学了哪些知识点？2，怎样判断函数单调性？课课 堂堂 小小 结结1、函数的单调性、函数的单调性增函数增函数减函数减函数 2、单调性的判断、单调性的判断3、思想方法：、思想方法：数形结合数形结合利用图象（直观）利用图象（直观）利用定义利用定义任意任意取值取值 作差作差变形变形 判断判断

10、符号符号 得出得出结论结论n数与形本是相倚依数与形本是相倚依n焉能分作两边飞焉能分作两边飞n数无形时少直觉数无形时少直觉n形少数时难入微形少数时难入微n数形结合百般好数形结合百般好n隔离分家万事休隔离分家万事休n切莫忘几何代数统切莫忘几何代数统一体一体n永远联系莫分离永远联系莫分离 华华罗罗庚庚数数 形形 结结 合合的取值范围。是单调函数，求上在研究性学习：已知aaxxy4 , 2422 321 :39、组页课本作业AP布布 置置 作作 业业46775619713360广元市年生产总值统计表20012002200320041020年份生产总值（亿元）3042362017 苍溪县日平均出生人数统计表20002001200220034515年份 人数（人）2535