1331等腰三角形的性质 (2).ppt

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1、陈巷中学 王洪波有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀只剪一刀）2、想一想：、想一想：（1）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？的部分？并指出重合的部分是什么？ （2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的

2、猜想。ABCD定义：两边相等的三角形是等腰三角形结论： 1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合2.等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等已知：已知： 在在 ABC中中AB=AC.求证：求证： B= C.ABC证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B=

3、C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线 AD是是 ABC底边的中线底边的中线 BD=CD在在BAD和和CAD中，中，证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线证明：证明： 作顶角的平分线作顶

4、角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )AD=AD (公共边公共边) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线DABCD定义：两边相等的三角形是等腰三角形结论： 1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合2.等腰三角形的两个底角相等 根据等腰三角形性质定理的推论根据

5、等腰三角形性质定理的推论, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCDABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点， DFAC于于F DE AB 于E .求证：求证：DEDF。ABCDEF 证明：证明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角）在DBE与与DC

6、F中中 DEBDFC（已证） BC（已证）BDDC（已证） BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：连方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一） 又DEAB DFACDEDF （角平分线上的点到角平分线上的点到 这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等）例例: 如图如图:在在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BC=AD=BD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。解：解：AB=ACAB=AC，BC=AD=BDBC=AD=BDABC=C=BDCABC=C=BDCA=ABD A=ABD （等边对等角）（等边对

7、等角）设设A=xA=x，则，则BDC=A+ABD=2XBDC=A+ABD=2X从而从而ABC=C=BDC=2XABC=C=BDC=2X于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=X+2X+2X=180 A+ABC+C=X+2X+2X=180 解得解得 X=36 X=36 在在ABCABC中，中，A=36 A=36 ，ABC=C=72ABC=C=72ABCD练一练：练一练：1 1、等腰三角形的一个角是、等腰三角形的一个角是1101100 0，则这个三角，则这个三角形另外两个角的度数为形另外两个角的度数为35350 0、35350 02 2、等腰三角形的一个角是、等腰三角形的一个角是808

8、00 0，则这个三角，则这个三角形另外两个角的度数为形另外两个角的度数为 80800 0、20200 0或或50500 0、50500 0已知等腰三角形一边的长为已知等腰三角形一边的长为3 3，另，另一边的长为一边的长为5 5，求它的周长。，求它的周长。解：解：分两种情况：分两种情况：（1）当当腰长为腰长为3时，有时，有3+35符合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为3+3+5=11；（2）当当腰长为腰长为5时，有时，有5+53符合要求，符合要求， 此时三角形的周长为此时三角形的周长为5+5+3=13. 等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为2和和7，那么它，那么它 的周长是多少？的周长是多少？本节课你学到了什么知本节课你学到了什么知识？谈谈你的体会！识？谈谈你的体会！ 教材第页教材第页1.2.31.2.3题题 趣味数学：趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边的边上，上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求求 MEF的度数。的度数。ABCDEFMN