平面向量的练习题.ppt

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1、 BC31MNAC31ANAB31AM3N35N5FFN10|F|60FFFF2ba|ba|ba|,b, a121121，求证：，求证：，如图，已知如图，已知，的大小。的大小。，求，求，的夹角为的夹角为与与的合力的合力的夹角是直角，且他们的夹角是直角，且他们，已知两个力已知两个力的充要条件是的充要条件是求证求证已知非零向量已知非零向量平面向量练习题：平面向量练习题：。 ABCMN。表示表示，用，用，设，设相交于相交于与与的中线的中线相交于相交于与边与边，中，中，DNbabACaABNDEAMABC,EAC,BCDEAB41ADABC4ABCDEMNab81DN。垂垂直直，求求的的值值。与与垂垂

2、直直，与与的的夹夹角角为为，且且向向量量与与已已知知非非零零向向量量04ba2b7a5b7ab3aba53513,.10|, 7| , 5|0cbacba6夹夹角角的的余余弦弦值值。求求，且且满满足足、已已知知向向量量bacba 5851152519a43b13Aa7，或或，的终点坐标。的终点坐标。垂直的单位向量，求垂直的单位向量，求，为起点，且与向量为起点，且与向量，是以点是以点已知向量已知向量19BCBA6CA5BC7ABABC8的值。的值。求求。，的三边长分别为的三边长分别为 AC22AB32CDBDADACAB32D23C12B21A1221xvuba2vb2au1xb21a11232

3、cd232ABADdcdANcAMBCDCNMABCD108kDBAba2CDb3aCBbka2ABba9。为一组基底来表示为一组基底来表示，以，以，已知已知。求求，且，且，设设，。，表示表示，用，用，已知已知的中点，的中点，、分别为分别为，中，中，平行四边形平行四边形。三点共线，求实数三点共线，求实数，若，若，知知是两个不同的向量，已是两个不同的向量，已，设设dcADAB .a).(;a).(;a).(:),(B),(Aa.垂直的单位向量的坐标垂直的单位向量的坐标与与平行的单位向量的坐标平行的单位向量的坐标与与的模的模向量向量求求终点为终点为的始点为的始点为若向量若向量321124213 6

4、316882177721330161514260451532514462414的的值值。求求向向量量，是是两两个个互互相相垂垂直直的的单单位位设设夹夹角角的的余余弦弦。与与求求向向量量，的的夹夹角角为为与与若若向向量量的的值值。，求求若若，的的夹夹角角为为与与已已知知所所成成的的比比。分分有有向向线线段段求求三三点点共共线线，已已知知。ba, jibajibaj , ibaba,|b| ,|a|ba.kbabakba,|b| ,|a|.ABCxCBA.3434512212232241220219210214318的值。的值。的中点，求的中点，求，分别为分别为、，点，点，宽，宽，长，长已知矩形已

5、知矩形，。，求，求向量向量得到得到旋转旋转围绕原点按逆时针方向围绕原点按逆时针方向，若将向量若将向量最大值。最大值。的的，求，求，已知已知上的投影。上的投影。在在，求，求，且，且，已知已知EAFcosDCBCFEADABABCD.bba.|PQ|sincosQsincosP.abbaba. 34105346353210025060212454733253234201239282412221211111122，。垂垂直直，求求与与上上，向向量量在在线线段段，已已知知，求求，边边长长分分别别为为，已已知知平平行行四四边边形形的的坐坐标标求求的的重重心心为为平平移移后后得得到到向向量量把把它它按按的

6、的顶顶点点为为三三角角形形的的函函数数解解析析式式和和，求求平平移移后后轴轴上上截截得得的的弦弦长长为为轴轴上上，且且在在顶顶点点在在平平移移后后使使得得抛抛物物线线的的图图象象按按将将函函数数COBACBAOAOBCBAO.BCADDBACCDABAADABABCD.,.C,B,A,CBAa,C,B,AABC.,a,xy.axyaxy 26 26、设、设 、 是两个非零向量，是两个非零向量，且且 、 的夹角为的夹角为3030 ，设设R R，求当求当 + + 的模的模取得最小值时的取得最小值时的值，值，此时，此时， + + 与与 的夹角是多少？的夹角是多少？bbbbbaaaa的坐标的坐标和向量

7、和向量，求点，求点使使作等腰直角作等腰直角为两个顶点为两个顶点和和如图，已原点如图，已原点ABBB,OAB),(AO.0902527oxyAB.ECOD.;OCt.DBEAC).t ( t|BC|COBBOEAOE.所成的角的大小所成的角的大小和和求求）（的坐标的坐标表示表示用用）（于于交交连连，使，使到到三角形，延长三角形，延长的等边的等边都是边长为都是边长为和和如图如图210128OBCDEAxy. |CD|BC|AD|AB|ABCD.对角线互相垂直对角线互相垂直两条两条试用向量方法证明它的试用向量方法证明它的，已知四边形已知四边形29.QCP.FQBFQBFEPAEPAEACBCABCF

8、E.三点共线三点共线、向量方法证明向量方法证明试用试用，使，使至至，延长，延长，使，使至至上的中点，现延长上的中点，现延长与与的边的边分别是分别是、如图，已知；如图，已知；30ABCQPEF.bkabakbaba)()(),sin,(cosb),sin,(cosa .（其中为非零实数）（其中为非零实数）大小相等，求大小相等，求与与）若）若（互相垂直；互相垂直；与与求证：求证：21031.kbkabakba,|b| ,|a|CBA:baBC)ba(CD,baABba.垂直的实数垂直的实数与与求使向量求使向量，的夹角为的夹角为、）若）若（三点共线三点共线、求证求证，）若）若（不共线不共线、设两个向量设两个向量060322823131143535143336871203575602622334532344932201660332332，或或求求，中，中，求，求，面积为，面积为中，中，。求求，三角形面积为，三角形面积为，正三角形正三角形判定此三角形的形状。判定此三角形的形状。且且已知已知。,Bsin, c ,b,cb,aAABC.,.C,A, c ,bB,aABC.BCACAABC.CcosBsinAsin,bcacbcba.