第2章一元二次方程复习课.ppt

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1、用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤:1.1.变形变形: :把二次项系数化为把二次项系数化为1 12.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配配方方: :方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一次项系数 ; ;4.4.用开平方法求解。用开平方法求解。1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能够方程左边能够 分解分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;2.2.理论理论依据依据是是: :如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解

2、法解一元二次方程的一般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2方程的左边是完全平方式方程的左边

3、是完全平方式,右边是非负数右边是非负数;即形如即形如x2=a(a0)a ax x, ,a ax x2 21 12.关于关于y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是的一般形式是_,它的二次项系数是它的二次项系数是_,一次项是一次项是_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y43.若若x=2是方程是方程x2+ax-8=0的解，则的解，则a= 2一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念1.判断下列方程是不是一元二次方程判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x + 3 =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x +1/x=0 注意：一

4、元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素是是不是不是不是不是不一定不一定一元二次方程（关一元二次方程（关于于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）巩固提高：巩固提高：1、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。2、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，时是一元一次方程，当当m= 时，时，x=0。1 2-1例题例题：用最好的方法求解下列方程用

5、最好的方法求解下列方程1、（、（3x -2）-49=0 2、（、（3x -4）=（4x -3） 3、4y = 1 - y23解：解： （3x-2）=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= -35372解：解：法一法一3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二（3x-4） -（4x-3） =0（3x-4+4x-3）（）（3x-4x+3）=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -4 3 （-2）=88

6、X= 68883224,322421xx请用四种方法解下列方程请用四种方法解下列方程: : 4(x 4(x1)1)2 2 = 9(2x= 9(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2

7、2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2例求证：关于例求证：关于x的方程：的方程： 有两个不相等的实根。有两个不相等的实根。01222mxmx2224 2148mmmm 证明：证明： 所以，无论所以，无论m取任何实数取任何实数,方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。0422m无论无论m取任何实数都有：取任何实数都有：4)2(2 m若已知条件改为若已知条件改为“这个方程有实数根这个方程有实数根”，则则a的取值范围是的取值范围是_a1/3练习练习

8、.已知一元二次方程已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的有两个不相等的实数根，则实数根，则a的取值范围是的取值范围是_a1/3一元二次方程根的情况：一元二次方程根的情况：等的实数根等的实数根0时，方程有两个不相0时，方程有两个不相4ac4ac当b当b (1)(1)2 2的实数根的实数根0时，方程有两个相等0时，方程有两个相等4ac4ac当b当b ) )( (2 220时，方程没有实数根0时，方程没有实数根4ac4ac当b当b ) )( (2 23阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题 为了解方程（为了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我们将，我们将y-1视为一个整体，视为一个

9、整体，解：设解：设 y-1=a，则（，则（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 当当a=1时，时，y -1=1，y = ，当当a=2时，时，y-1=2，y= 所以所以y1= ，y2 =- y 3= y4= -232233解答问题：解答问题：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了）的过程中，利用了 ， 法达到了降次的目的，体现了法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。的数学思想。2、用上述方法解下列方程：、用上述方法解下列方程：08)2(7)2(01222224xxxxxx选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: 0 04 4

10、2 2) )3 3( (x x2 2) )( (x x1 10 02 2) )x x( (x x2 2) )3 3( (x x9 90 03 3- -7 7x x2 2x x8 8 1 1x x2 22 22 2x x7 70 05 5- -4 4x xx x6 6 0 01 1x x- -x x5 56 6x x2 2x x4 4 1 1) )( (x x4 4x x3 30 02 25 53 3) )( (x x2 2 9 9x x3 3x x1 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2一、知识要点知识要点1、一元二次方程、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （

11、a0）的根的判）的根的判别式别式= ；2、一元二次方程、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）（1）有两个相等的实根的条件）有两个相等的实根的条件 ；（2）有两个不相等的实根的条件）有两个不相等的实根的条件 ；（3）有两个实根的条件）有两个实根的条件 ；（4）有两个正根的条件）有两个正根的条件 ；有两个负根的条；有两个负根的条件件 ；有两异号根的条件；有两异号根的条件 ；（5）一根比）一根比m大，一根比大，一根比m小的条件小的条件 ；3、一元二次方程的根与系数的关系：、一元二次方程的根与系数的关系：若若 ax2+bx+c=0 的两根为的两根为 X1、x2，则，则x1+x2= ；x1x2=

12、 ；4、以、以x1、x2为根（二次项系数为为根（二次项系数为1）的一元二）的一元二次方程为次方程为 ；二、二、基础训练基础训练1、方程、方程 2x2-9x+2=0 的两根为的两根为x1、x2 ，则，则x1+x2= ；x1x2= ； 则则 ； = ;2、以、以2，-3为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是 ；3、方程、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是的一个根是-2，则，则k= ；4、若关于、若关于x的方程的方程 （m+3）x2+（2m+5）x+m=0 ，有两个实根，有两个实根，则则m= ；2111xx21xx 5、已知、已知、是方程是方程x2-x-1=0的两实根，则的两实根，则2+22+

13、= ；6、已知：、已知：m、n是方程是方程x2+2x-1=0的两根，则的两根，则（m2+3m+3）（）（n2+3n+3）= ；7、已知、已知a、b满足满足6a=a2+4，6b=b2+4，求求8、在一元二次方程、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数中，若实数b和和c在在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解中取值，则其中有不等实数解的方程有的方程有 个。个。abba三、例题分析三、例题分析1、已知方程、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且，且x12-x22=0，求求m2、已知关于、已知关于X的方程的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根的两实根的平方和为的平方和为

14、11，求证：关于求证：关于x的方程（的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定一定有实根有实根3、已知等腰、已知等腰ABC 的两边的两边a、b是方程是方程x2-k x+12=0的两根，的两根，第三边第三边C=4，求求k、a、b的值的值4、已知方程组、已知方程组 的两个解是的两个解是 ，且，且x1x2（1）求实数）求实数k的取值范围的取值范围（2）当）当k为何值时，只有一个实数解？为何值时，只有一个实数解？（3）若）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数，求实数k的值的值) 12(0212xkyyxkx2211yyxx，yyxx小结：小结：1、根的判别式与方程根的关系、根的判别式与方

15、程根的关系2、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确、字母系数二次方程中字母的值或范围的确定时要注意的几个问题定时要注意的几个问题4、二元二次方程组解的个数的讨论思路、二元二次方程组解的个数的讨论思路一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2，整式方程，整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法：适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是右边是0的方程的方程