（新课标人教A版）选修4-4《2-1+曲线的参数方程》课件.ppt

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1、2.1曲线的参数方程曲线的参数方程(1) 一般地一般地, 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，如果，如果曲线上任意曲线上任意一点的坐标一点的坐标x 、y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数，即，即组卷网组卷网并且对于并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的的每一个允许值，由上述方程组所确定的点点M（x,y）都在这条曲线上）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫，那么上述方程组就叫做这条曲线的做这条曲线的参数方程参数方程 ，联系，联系x、y之间关系的变数之间关系的变数叫做叫做参变数参变数，简称，简称参数参数。中学学科网中学学科网)()(tgytfx（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接

2、给出相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。1、参数方程的概念：、参数方程的概念：关于参数几点说明：关于参数几点说明： (参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁)1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义几何意义, 也可以没有明显也可以没有明显意义；意义；2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样；曲线参数方程形式也不一样；3.在实际问题中要确定参数的取值范围。在实际问题中要确定参数的取值范围。例例1 1、已知曲线、已知曲线C C的参数

3、方程是的参数方程是 （t t为参数）为参数）(1)(1)判断点（判断点（0 0，1 1）,(5,4),(5,4)是否在上？是否在上？（2 2）已知点（，）已知点（，a a）在曲线上，求）在曲线上，求a a+1232tytx类型一：参数方程的简单应用类型一：参数方程的简单应用2cos3(3, )(02 )3sin2xACy练习：已知点在曲线为参数，求对应参数的值。cos()sinxryr是参数o圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r 的圆的参数的圆的参数方程是什么呢方程是什么呢？-555-5rp0P(x,y)2、圆的参数方程、圆的参数方程cos()sinxarybr+是参数222( , )()(

4、),a brx ay br+圆心为、半径为的圆的标准方程为那么参数方程是：:2cos(1)2sinxy+ +练习参数方程表示圆心为半径为的圆，化为标准方程为（2，-2）112222+yx化为参数方程为把圆方程0142)2(22+yxyx+sin22cos21yx例例2、已知点已知点P（x，y）是圆）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动上动点，求：点，求：（1）x+y的最值；的最值； （2） x2+y2 的最值；的最值；组卷网组卷网解：圆解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0 即（即（x- 3）2+（y- 2）2=1， 用参数方程表示为用参数方程表示为+sin2cos3yx类型二：圆

5、的参数方程的应用类型二：圆的参数方程的应用(1) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）24 x+y的最大值为的最大值为5+ ，最小值为，最小值为5 - 。 22（2） x2+y2 = (3+cos)2+(2+sin)2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).13(其中其中tan =3/2) x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14- 2 。1313变式：变式：已知点已知点P P（x,yx,y）是圆）是圆x x2 2+y+y2 2=2y=2y上的动点，求：上的动点，求：（1 1）2x+y2x+y的取值范围；的取值范围；（2 2）

6、若）若x+y+ax+y+a0恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围。的取值范围。3、参数方程与普通方程的互化、参数方程与普通方程的互化z.x.x.ksincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 2222)()(rbyax+sincosrbyrax（2 2）直线直线L L 的方程是的方程是2x-y+2=02x-y+2=0，将它将它化为参数方程。化为参数方程。+.22,tytx（t为参数）为参数）类型三：参数方程与普通方程的互化类型三：参数方程与普通方程的互化例例3 3、(1)(1)已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，将它化为参

7、数方程。，将它化为参数方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为+sin3cos1yx(为参数为参数)例例4 4、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？什么曲线？1()12tyt+x=t(1)为参数sincos().1 sin2y+ +x=(2)为参数(1)11231)11xtyx+ + +解解： 因因为为所所以以普普通通方方程程是是（x x这这是是以以（ ， ）为为端端点点的的一一条条

8、射射线线（包包括括端端点点）2(2)sincos2sin()42,2,2,2 .因为：所以所以普通方程是xxxy x + 步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）求定义域。）求定义域。练习：练习：将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：+sin3cos32yx(1)2cossinyx(2)（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1- 2x2（- 1x1）（2 2）参数方程）参数方程消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程参数方程通过参数方程通过代入消元代入消元或或加减消元加减消元消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程参数方程参数方程利用代数或三角中的恒等式利用代数或三角中的恒

9、等式消去参数消去参数化为普通方程化为普通方程参数方程参数方程利用其他消参法利用其他消参法消去参数消去参数化为普通方程，如：乘、化为普通方程，如：乘、除、乘方等。除、乘方等。普通方程普通方程参数方程参数方程引入参数引入参数消去参数消去参数归纳：归纳：小小 结结: :1、圆的参数方程、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程与普通方程的互化4、求最值、求最值作业：作业：1、点、点P（x,y）在圆）在圆x2+y2=4上，求上，求x+y的取值范围。的取值范围。2、已知点、已知点M （x,y）是圆）是圆x2+y2+2x=0上的动点，

10、若上的动点，若4x+3y-a0恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围。的取值范围。P26 4，522(1)(2)135xy+练习：写出曲线的参数方程。引入：如何把下列普通方程化为参数方程呢？引入：如何把下列普通方程化为参数方程呢？一、椭圆的参数方程一、椭圆的参数方程（1 1）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程: :22221(0)xyabab+椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :OAMxyNBcos ,()sin .xayb为参数22221(0)yaabab+（2 2）椭圆的标准方程）椭圆的标准方程: :cos ,()sin .xbya为参数椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :规定：规定：0,2 )

11、【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. 22149xy+22116yx+(1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程2 co s(1)3 sinxycos(2)4 sinxy2264100(4)1yx+22925(3)1yx+巩固练习巩固练习为参数）(为参数）(类型一：椭圆参数方程的应用类型一：椭圆参数方程的应用例例1.在椭圆在椭圆 上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。的距离最小，并求出最小距离。 14922+yx变式：变式：已知椭

12、圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。22110064xy+:10cos ,8sinA解 设20cos,16sin2016sincos160sin 2ADABS,ABCD160所以 矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习练习21、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922+yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin29422+yx作业：练习册随堂作业：练习册随堂5优化提高优化提高2，6，8