2019届高三物理（人教版）第一轮复习第九章第2节.ppt

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1、1定义：定义：_电荷在磁场中所受的力电荷在磁场中所受的力2大小大小(1)vB时，时，F_.(2)vB时，时，F_.(3)v与与B夹角为夹角为时，时，F_.运动运动0qvBqvBsin3方向方向 左手定则左手定则四指应指向四指应指向正电荷运动方向正电荷运动方向或或负电荷运动的负电荷运动的反方向反方向一、洛伦兹力一、洛伦兹力二、对洛伦兹力的理解二、对洛伦兹力的理解1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现由电荷受到的洛伦

2、兹力的宏观表现2洛伦兹力方向的特点洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面的平面推导洛伦兹力公式：推导洛伦兹力公式： 垂直匀强磁场放置的长为垂直匀强磁场放置的长为L、横截面积为、横截面积为s的一段导体的一段导体,通有电流为通有电流为I,磁感应强度为磁感应强度为B,导体内自由电荷电量为导体内自由电荷电量为q,定向移动速率为定向移动速率为v(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力当电荷运动方向发生变化时

3、，洛伦兹力的方向也随之变化的方向也随之变化(3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向运动的反方向思考：带电粒子在磁场受到的力（洛伦兹思考：带电粒子在磁场受到的力（洛伦兹力）和在电场中受到的力（电场力）有什力）和在电场中受到的力（电场力）有什么不同？么不同？对应对应内容内容 力力项目项目洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力产生条件产生条件大小大小力方向与力方向与场方向的场方向的关系关系v0且且v不不与与B平行平行电场中的电荷电场中的电荷一定受到电场一定受到电场力的作用力的作用FqvB(vB

4、)FqE3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较一定是一定是F FB B，（无论正电荷（无论正电荷还是负电荷）还是负电荷）F与与E一定共线，一定共线，正电荷与正电荷与F同向，同向，负电荷与负电荷与F反向。反向。对应力对应力内容内容项目项目洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力做功情况做功情况力力F F为零时为零时场的情况场的情况作用效果作用效果任何情况下都任何情况下都不做功不做功可能做正功、负可能做正功、负功，也可能不做功，也可能不做功功F为零，为零，B不不一定为零一定为零F为零，为零，E一定一定为零为零只改变电荷运只改变电荷运动的速度方向，动的速度方向，不改变速度大不改变速度大小小既可以改变电荷

5、既可以改变电荷运动的速度大小运动的速度大小,也可以改变电荷也可以改变电荷运动的方向运动的方向特别提醒：特别提醒：(1)洛伦兹力方向与速度方向一洛伦兹力方向与速度方向一定垂直、与磁场方向也垂直，而电场力的定垂直、与磁场方向也垂直，而电场力的方向与速度方向无关、与电场方向共线方向与速度方向无关、与电场方向共线(2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功方向都用左手定可做负功，也可不做功方向都用左手定则判

6、断，四指方向是电流方向或正电荷运则判断，四指方向是电流方向或正电荷运动方向。动方向。 例例1 1、在如图所示的空间中，存在电场强度为、在如图所示的空间中，存在电场强度为E的匀强电场，同时存在沿的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强轴负方向、磁感应强度为度为B的匀强磁场一质子的匀强磁场一质子( (电荷量为电荷量为e) )在该空在该空间恰沿间恰沿y轴正方向以速度轴正方向以速度v匀速运动据此可以匀速运动据此可以判断出判断出( () )A A质子所受电场力大小等于质子所受电场力大小等于eE，运动中电势，运动中电势能减小；沿能减小；沿z轴正方向电势升高轴正方向电势升高B B质子所受电场力大小等于质子

7、所受电场力大小等于eE，运动中电势，运动中电势能增大；沿能增大；沿z轴正方向电势降低轴正方向电势降低C C质子所受电场力大小等于质子所受电场力大小等于evB，运动中电势，运动中电势能不变；沿能不变；沿z轴正方向电势升高轴正方向电势升高D D质子所受电场力大小等于质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿，运动中电势能不变；沿z z轴正方向电势降低轴正方向电势降低例例2 2、用绝缘细线悬挂一个质量为、用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电，带电荷量为荷量为+q的小球，让它处于如图所示的磁感的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为应强度为B的匀强磁场中现让磁场运动，的匀强磁场中现让磁场运动，使小球

8、静止在图中位置，悬线与竖直方向夹使小球静止在图中位置，悬线与竖直方向夹角为角为，并被拉紧，则磁场的运动速度至少，并被拉紧，则磁场的运动速度至少为多大？方向如何？为多大？方向如何？三、带电粒子在匀强磁场中的运动三、带电粒子在匀强磁场中的运动1若若vB，带电粒子以入射速度，带电粒子以入射速度v做做_运动运动2若若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度面内，以入射速度v做做_运动运动匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周3基本公式基本公式(1)向心力公式：向心力公式：(2)轨道半径公式：轨道半径公式： (3)周期公式：周期公式： 2vqvBmrmvrqB22rmTvq

9、B例：如图所示，磁感应强度为例：如图所示，磁感应强度为 B=9.110-4T的匀的匀强磁场，其方向垂直纸面向里。强磁场，其方向垂直纸面向里。C、D 为垂直于为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离 L=0.05m。有一电子在磁场中运动，它经过。有一电子在磁场中运动，它经过C 点点时的速度时的速度 v 与磁场垂直与磁场垂直,且和且和 CD 之间的夹角为之间的夹角为=30o。(已知：电子的质量已知：电子的质量m=9.110-31kg,电量电量q=1.610-19C)求：求：（1）电子在）电子在 C 点所受的磁场力的方向如何？点所受的磁场力的方向如何？（2

10、）若电子在运动过程中还经过）若电子在运动过程中还经过 D 点，则它的点，则它的速率速率 v 应是多少？应是多少？（3）电子由）电子由 C 到到 D 所经所经过的时间是多少？过的时间是多少？四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动分四、带电粒子在有界匀强磁场中的运动分析析1 1确定圆心的常用方法确定圆心的常用方法(1)(1)已知已知入射方向和出射方向入射方向和出射方向时，可通过入时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心( (如图甲所示如图甲所示, ,P为入射点，为入射

11、点，M为为出射点出射点) )(2)已知已知入射方向和出射点的位置入射方向和出射点的位置时，可以时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，如图乙所示，P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)2半径的确定半径的确定 用几何知识用几何知识(勾股定理、三角函数等勾股定理、三角函数等)求求出半径大小出半径大小小结：确定圆心的常用方法：小结：确定圆心的常用方法：圆中任意一条圆中任意一条弦的中垂线过圆心；弦的中垂线过圆心；速度方向的垂线过圆

12、心；速度方向的垂线过圆心；两速度方向夹角的角平分线过圆心。两速度方向夹角的角平分线过圆心。3运动时间的确定运动时间的确定03602tTTstv式中式中为粒子运动的圆弧所对应为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，的圆心角，T为周期，为周期，s为运动轨为运动轨迹的弧长，迹的弧长，v为线速度为线速度4带电粒子在匀强磁场中运动的解题步带电粒子在匀强磁场中运动的解题步骤骤三步法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时速度相联系，偏转角度与

13、圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式规律，特别是周期公式、半径公式解析解析(1)若从若从O点射入的带电粒子刚好沿点射入的带电粒子刚好沿Oe直线射出，则直线射出，则粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即粒子所受的洛伦兹力与电场力平衡，即qvBqE，得，得EvB125 V/m由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力向下，由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以电场力向下，因为粒子带正电，所以电场方向与因为粒子带正电，所以电场方向与bc边平行

14、向下边平行向下(2)如图所示，若只有磁场时，某带电粒子从如图所示，若只有磁场时，某带电粒子从O点射入，由点射入，由左手定则可知粒子射入后向上偏转左手定则可知粒子射入后向上偏转答案答案(1)125 V/m；与；与bc边平行向下边平行向下(2)e点上方距点上方距e点点0.22 m处处例例4 4、在如图所示的平面直角坐标系、在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于画出），磁场方向垂直于xoy平面，平面，O O点为点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m m，带电量为带电量为+q

15、的带电粒子（重力不计）的带电粒子（重力不计）从从O O点为以初速度点为以初速度vo沿沿+x+x方向进入磁场，方向进入磁场，已知粒子经过已知粒子经过y y轴上轴上P P点时速度方向与点时速度方向与+y+y方方向夹角为向夹角为3030，OP=L 求：求：磁感应强度的大小和方向磁感应强度的大小和方向 该圆形磁场区域的最小面积。该圆形磁场区域的最小面积。OyxPv0v0L解：解：OyxPv0v0（1）由左手定则得磁场方向垂直）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里平面向里,粒子在粒子在磁场中所做的是磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示，圆周的匀速圆周运动，如图所示，Q OL120粒子在粒子

16、在Q点飞出磁场，设其圆心为点飞出磁场，设其圆心为O，半径为半径为R，由几何关系得由几何关系得(L-R)sin30=R R=L/3得由RMvBqv200qBmvR0 联列联列 可得可得qLmvB03（2）设该磁场区的面积为）设该磁场区的面积为S由几何关系得由几何关系得LROQ33322122LQOS5.带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹(1)直线边界直线边界(进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性,如图所示如图所示)(2)平行边界平行边界(存在临界条件，如图所示存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界圆形边界注意区别：注意区别：粒子做圆周运粒子做圆周运动的半径和

17、磁场圆的半径动的半径和磁场圆的半径A、圆形磁场区域规律要点：、圆形磁场区域规律要点：相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图圆心，如图 (甲甲)直径最小：带电粒子从直径的一个端点直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小如图磁场区域面积最小如图(乙乙)所示所示B、环状磁场区域规律要点：、环状磁场区域规律要点：径向出入：带电粒子沿径向

18、出入：带电粒子沿(逆逆)半径方向射入半径方向射入磁场，若能直接返回同一边界，则一定逆磁场，若能直接返回同一边界，则一定逆(沿沿)半径方向射出磁场半径方向射出磁场最值相切：当最值相切：当带电粒子的运动带电粒子的运动轨迹与圆相切时，轨迹与圆相切时，粒子有最大速度粒子有最大速度vm而磁场有最小而磁场有最小磁感应强度磁感应强度B.如图如图(丙丙)例例5、如图所示，两个同心圆，半径分别为、如图所示，两个同心圆，半径分别为r和和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为处有

19、一放射源，放出粒子的质量为m，带电，带电量为量为-q，假设粒子速度方向都和纸面平行，假设粒子速度方向都和纸面平行(1)图中箭头表示某一粒图中箭头表示某一粒子初速度的方向，子初速度的方向，OA与与初速度方向夹角为初速度方向夹角为60,要想使该粒子经过磁场要想使该粒子经过磁场第一次通过第一次通过A点，则初速点，则初速度的大小是多少？度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？速度不能超过多少？例例6、如图所示、如图所示,在一圆形区域内在一圆形区域内,两个方向两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在

20、以直径直径A2A4为边界的两个半圆形区域为边界的两个半圆形区域、中中, A2A4与与A1A3的夹角为的夹角为60,一质量为一质量为m、电量为电量为+q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的边缘区的边缘点点A1处沿与处沿与A1A3成成30的方向射入磁场的方向射入磁场,随随后该粒子以垂直于后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心的方向经过圆心O进进入入区区,最后再从最后再从A4处射出磁场。已知该粒处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为子从射入到射出磁场所用的时间为t,求求区区和和区中磁感应强度的大小区中磁感应强度的大小 (忽略粒子重力忽略粒子重力)。A1A2A3A4O6030五、洛伦兹

21、力的应用实例五、洛伦兹力的应用实例1回旋加速器回旋加速器(1)构造：如图所示，构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接形盒的缝隙处接_电源电源D形形盒处于匀强磁场中盒处于匀强磁场中交流交流(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期动的周期_，粒子在圆周运动的过程，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由一次地加速由qvBmv2/R ，得，得Ekm_，可见粒子获得的最大动能由，可见粒子获得的最大

22、动能由_ 和和D形盒半形盒半径径R决定，与加速电压决定，与加速电压_相等相等磁感应强度磁感应强度B、粒子比荷粒子比荷q/m无关无关与直线加速器对比，各有什么优缺点与直线加速器对比，各有什么优缺点2质谱仪质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成偏转磁场和照相底片等组成(2)原理：粒子由静原理：粒子由静止在加速电场中被止在加速电场中被加速，根据动能定加速，根据动能定理理_可可知进入磁场的速度知进入磁场的速度_.粒子粒子在磁场中受洛伦兹在磁场中受洛伦兹力偏转力偏转,做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，qBv=mv2/r根据牛顿第二定律，

23、根据牛顿第二定律， .由以上几式及测得的粒子轨道半径可得出由以上几式及测得的粒子轨道半径可得出需要研究的物理量如粒子质量、比荷等需要研究的物理量如粒子质量、比荷等六、带电粒子在磁场中运动的多解问题六、带电粒子在磁场中运动的多解问题1 1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解同，形成多解 如图，带电粒子如图，带电粒子以速率以速率v垂直进入匀垂直进入匀强磁场，如带正

24、电，强磁场，如带正电，其轨迹为其轨迹为a，如带负，如带负电，其轨迹为电，其轨迹为b b. .2 2磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解解 如图，带正电粒子以速率如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强垂直进入匀强磁场，如磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为垂直纸面向里，其轨迹为a，如，如B垂直纸面向外，其轨迹为垂直纸面向外，其轨迹为b. .3 3临界状态不唯一形成多解临界状态不

25、唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过了，也可能转过180180从入射界面这边反向飞出，从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解如图所示，于是形成了多解4 4运动的周期性形成多解运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图所示成多解如图所示例例7 7、如图甲所示，、如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平为竖

26、直放置彼此平行的两块平板，板间距离为行的两块平板，板间距离为d，两板中央各，两板中央各有一个小孔有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在正方向有一群正离子在t0时垂直于时垂直于M板板从小孔从小孔O射入磁场已知正离子质量为射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由

27、于磁场变化而产生的电场的影响，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：不计离子所受重力求：(1)(1)磁感应强度磁感应强度B0的大小；的大小；(2)(2)要使正离子从要使正离子从O孔垂直于孔垂直于N板射出磁场，板射出磁场，正离子射入磁场时的速度正离子射入磁场时的速度v0的可能值的可能值例例8 8、如图所示，在、如图所示，在0 x a区域内存在与区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为小为B. .在在t0时刻，一位于坐标原点的粒子时刻，一位于坐标原点的粒子源在源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，平面内发射出大量同种带电粒子，

28、所有粒子的初速度大小相同，方向与所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正轴正方向的夹角分布在方向的夹角分布在0180范围内范围内. .已知沿已知沿y轴正方向发射的粒子在轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场时刻刚好从磁场边界上边界上P( a，a)点离开磁场求：点离开磁场求：3(1)(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子及粒子的比荷的比荷q/m；(2)(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与与y轴正方向夹角的取值范围；轴正方向夹角的取值范围；3o.),3(aaPa3yx(3)(3)从粒子发射到全部粒从粒子发射到全部粒子离开磁场所

29、用的时间子离开磁场所用的时间o.),3(aaPa3yxo),3(aaPa3yxoa3xyoa3xy仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120120，这样粒子角，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120120，所经过圆，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦与半径、x x轴的夹角轴的夹角都是都是3030，所以此时速度与，所以此时速度与y y轴的正方向的夹角是轴的正方向的夹角是606

30、0。角。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与度最大时从磁场左边界穿出，半径与y y轴的的夹角是轴的的夹角是6060，则此时速度与则此时速度与y y轴的正方向的夹角是轴的正方向的夹角是120120。所以速度与。所以速度与y y轴轴的正方向的夹角范围是的正方向的夹角范围是6060到到120120。12012012012030303030在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为R=2 a/3R=2 a/3，而它的高是，而它的高是h= a/3h= a/3，半径与，半径与y y轴的轴的的夹角是的夹角是3030，这种粒子的圆心角是，这种粒子的圆心角是240240。所用时间为所用时间为2t2t0 0。所以从粒子发射到全部离开。所以从粒子发射到全部离开所用时间为所用时间为2t2t0 0。oa3xoa3x33【方法技巧方法技巧】(1)(1)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边界相切子在磁场中运动的轨道与边界相切(2)(2)当速度当速度v一定时一定时, ,弧长弧长( (或弦长或弦长) )越长越长, ,圆圆心角越大心角越大, ,则带电粒子在有界磁场中运动的则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长时间越长. .