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1、-七年级数学上册复习提纲第一章 有理数1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。 大于0的数叫正数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。 数轴上的点和有理数的关系: 所有
2、的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(例:2的相反数是-2;0的相反数是0) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则: 加法的交换律和结合律 有理数减法法则: 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则: 有理数除法法则: 1.5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数n叫做指
3、数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。 有理数的混合运算法则: 科学计数法,注意a的范围为1a 10。有效数字:四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。例 分类 有理数大小的比较 正数、负数有理数 数轴、相反数 加减 绝对值、倒数 有理数运算 乘除 有理数的运算律运算结果符号/绝对值 混合运算 乘方/开方科学计数法近似数/有效数/精确度 第二章 整式的加减2.1 整式 单项式:单独一个数或一个字母也是单项式因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含
4、有加、减运算关系,其也不是单项式单项式的系数:单项数的次数:多项式:判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式项、常数项、次数多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,多项式的项是指在多项式中,每一个单项式特别注意多项式的项包括它前面的性质符号单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减同类项:与字母前面的系数(0)无关。同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项:可以运用交换律,结合律和分配律。合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变; 字母的
5、升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。 如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。整式加减的一般步骤:1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项2.3整式的乘法法则 : 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ; 单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。 多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。2.4整式的除法法则 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里
6、含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 单项式:单项式的次数、系数 分类 多项式:多项式的项数、系数、次数升降幂排列列式子整式 去、添括号整式的加减 合并同类项第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程 方程 一元一次方程注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;3)经整理后方程中未知数的次数是1.方程的解 等式的性质: 注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时,一定要注意0这个数.3.2 解一元一次方程(一)-合
7、并同类项与移项一般步骤:移项合并同类项系数化1;(可以省略部分)了解无限循环小数化分数的方法,从而证明它是分数,也就是有理数。3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母一般步骤:去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)去括号移项合并同类项系数化1;以上是解一元一次方程五个基本步骤,在实际解方程的过程中,五个步骤不一定完全用上,或有些步骤还需要重复使用. 因此,解方程时,要根据方程的特点,灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点:去分母,在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;去括号遵从先去小括号,再
8、去中括号,最后去大括号 不要漏乘括号的项;不要弄错符号;移项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号;不要丢项合并同类项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像计算或化简题那样写能连等的形式.把方程化成axb(a0)的形式 字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要分子、分母搞颠倒3.4 实际问题与一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题,特别注意关键的字和词的意义,弄清相关数量关系,设出未知数(注意单位),根据相等关系列出方程,解这个方程,检验并写出答案(包括单位名称). 一些固定
9、模型中的等量关系:数字问题:表示一个三位数,则有行程问题:甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间;甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程乙走的路程=甲乙之间的距离 工程问题:各部分工作量之和 = 总工作量; 储蓄问题:本息和=本金+利息商品销售问题:商品利润=商品售价商品成本价=商品利润率商品成本价或商品售价=商品成本价(1+利润率)产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积第四章 图形认识初步4.1 多姿多彩的图形 形状:方的、园的等几何图形 大小:长度、面积、体积等 位置:相交、垂直、平行等体、是面。 常见的立体图形:展开图:识记一些常用的展开图 点线面体:4.2 直线、射线、线段 线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。两点确定一条直线。4.3 角 定义:角、角的端点为顶点、两条射线为角的两边。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 角的比较与运算 角的平分线: 互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。 互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。 等角(同角)的补角相等、等角(同角)的余角相等。实际运用:航海的坐标角度:“上北下南左西右东”.-第 3 页-
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