“隐圆”最值问题(5页).doc

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1、-“隐圆”最值问题分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴的左边，且ACB = 90，则点C的横坐标xC的取值范围是_【练】（2013-2014六中周练16）如图，已知RtABC中，ACB = 90，AC = 3，BC = 4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC上的动点，EDF = 90，则EF长度的最小值是_【例2】如图，在RtABC中，ACB = 90，D是AC的中点，M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M是BD的中点），若A

2、C = 4，BC = 3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是_【练】已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB =ADE = 90，AC = 2，AD = 1，F是BE的中点，若将ADE绕点A旋转一周，则线段AF长度的取值范围是 【例3】如图，已知边长为2的等边ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是（ ）A2 B1 C1 + D3【练1】如图，在矩形ABCD中，AB = 2，BC =，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值为_【练2】（2013武汉

3、中考16）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE = DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_【例4】如图，XOY = 45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB = 10，那么点O到AB的距离的最大值为_【练】（2013-2014二中、七一九上期中16）已知线段AB = 4，在线段AB上取一点P，在AB的同侧作等边APC和等边BPD，则线段CD的最小值为_【例5】已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当ACB最大时，则点C的坐标为_【练】当你站在博物馆的展厅中

4、时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米，最低点Q距底面2米，观察者的眼睛E距底面1.6米，当视角PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（ ）A1米 B0.6米 C0.5米 D0.4米【课外提升】1（2010河南）如图，RtABC中，C = 90，ABC = 30，AB = 6，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA = DE，则AD的取值范围是（ ）A2 AD 3 B2 AD 3C2 AD 3 D1 AD 22（2012济南）如图，矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时，矩形ABCD的形状不变，则OD的最大值为（ ）A+ 1 B C D3（2013-2014黄陂区九上期中10）在ABC中，ACB = 90，ABC = 30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0 180 ），得到MNC，P、Q分别是AC、MN的中点，AC = 2t，连接PQ，则旋转时PQ长度的最大值是（ ）A2t B2t Ct D3t4已知点A、B的坐标分别是（0，1）、（0，3），点C是x轴正半轴上一动点，当ACB最大时，点C的坐标为_第 5 页-