上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何(16页).doc

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1、-上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、填空题1、（宝山区2015届高三上期末）正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 2、（崇明县2015届高三上期末）圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，在矩形中，为边的中点，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 4、（虹口区2015届高三上期末）右图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，则在这个正四面体中，与所成角的大小为 .5、（黄浦区2015届高三上期末）已知某圆锥

2、体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是6、（嘉定区2015届高三上期末）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是_（结果用反三角函数值表示）7、（金山区2015届高三上期末）如图所示，在长方体ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 8、（静安区2015届高三上期末）如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .ABCDP9、（浦东区2015届高三上期末）如图，已知平面，,、分别是

3、、的中点. 则异面直线与所成角的大小为 . PCDE10、（普陀区2015届高三上期末）如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.11、（松江区2015届高三上期末）在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为 （结果用反三角函数表示）12、（徐汇区2015届高三上期末）若正四棱柱的底面边长为，高为，则异面直线与所成角的大小是_（结果用反三角函数值表示）13、（长宁区2015届高三上期末）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 二、选择题1、（奉贤区2015届高三上期末）在空间中，设、是不同的直线，、是

4、不同的平面，且，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若、异面，则、平行C若、相交，则、相交 D若，则 2、（青浦区2015届高三上期末）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.（A）若 ，则/ （B）若 ，则 （C）若 ，则/或 （D）若 / ，则 3、（徐汇区2015届高三上期末）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列给出的条件中一定能推出的是 （ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且三、解答题1、（宝山区2015届高三上期末）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.第26题2、（崇明县2015届高三上期末）

5、如图，在四棱锥的底面梯形中，又已知平面，求：（1）异面直线与所成角的大小.（2）四棱锥的体积PDCBA3、（奉贤区2015届高三上期末）如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，求直线与面所成的角的大小 4、（虹口区2015届高三上期末）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为.（1）试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.5、（黄浦区2015届高三上期末）在长方体中，分别是所在棱的中点，点是棱上的动点，

6、联结如图所示(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)(理科)求以为顶点的三棱锥的体积6、（嘉定区2015届高三上期末）FCAEBA1C1B1如图，在直三棱柱中，点、分别为棱与的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小7、（金山区2015届高三上期末）如图，在四棱锥PABCD的底面梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=2，AD=3，ADC=45.已知PA平面ABCD，PA=1求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小 (结果用反三角函数值表示)；PDCBA第20题图(2)三棱锥CAPD的体积8、（静安区2015届高三上期末）如图，长方体中，点为面的对角线上的动

7、点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数；ABCDA1B1C1D1PMN（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）9、（浦东区2015届高三上期末）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积10、（普陀区2015届高三上期末）如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚度为

8、mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.193820图13812121920图211、（青浦区2015届高三上期末）第19题图 如图所示，在长方体中，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.12、（松江区2015届高三上期末）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的

9、一个沙时为多少秒（精确到1秒）？（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm） 13、（徐汇区2015届高三上期末）如图所示，某传动装置由两个陀螺组成，陀螺之间没有滑动每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角若陀螺中圆锥的底面半径为 （1）求陀螺的体积；（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离14、（杨浦区2015届高三上期末）如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：（1）线段到底面的距离；

10、（2）三棱椎的体积。15、（长宁区2015届高三上期末）如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、（） 10、11、 12、 13、 二、选择题1、C 2、D 3、C三、解答题1、 且 4分 6分 8分2、解：（1）在梯形ABCD中，过B作，交AD于E，则就是异面直线PB与CD所成角。计算得：AE=AB=1，连PE，则AP=AB=AE，所以，即异面直线与所成角的大小为。（2）BC=2=3、为正方形，为、的中点，又

11、， 2分因为与交于一点， 平面， 4分 为直线与平面所成的角， 5分在 ， 6分所以直线与平面所成的角为 7分4、（1）解：，；（2）解：；5、解(1)联结，在长方体中，有. 又是直角三角形的一个锐角，就是异面直线所成的角. 由，可算得. ，即异面直线所成角的大小为. (理) (2)由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等 ， 6、（1） （5分）（参考答案只给出最后结果，如果结果错误，可视中间步骤适当给分）（2）取中点，联结，则， （1分）所以，是异面直线与所成的角（或其补角）， （2分）在中， （4分）所以，故 （6分）所以，异面直线与所成角的大小为 （7分）7、解：(1) 过点C作CFAB

12、交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则ACDE，所以PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，2分PDCBAFE因为ADC=45，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在中，所以，异面直线与所成角的大小为8分(2) 因为VCAPD=VPACD， SACD=CFAD=3PA底面ABCD，三棱锥PACD的高为PA=1，VPACD= SACD PA=1， 所以，三棱锥CAPD的体积为1.14分8、（1）在中，； （ 2分）其中； （ 3分）在中， （ 4分）在中，（ 6分）（2）当时，最小，此时（8分）因为在底面中，所以，又，为异面直线与所成

13、角的平面角，（ 11分）在中，为直角，所以，异面直线与所成角的大小（或等）（ 14分）9、解：因为，所以弧长为，2分又因为，则有，所以4分在中，.， 6分所以圆锥的体积 8分10、设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：1分（1） 圆柱的高2分圆柱的侧面积3分半球的表面积5分所以铆钉的表面积()7分（2）8分 9分设钉身长度为，则10分由于,所以，12分解得13分答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。11、解:（1）由题意，得 1分，所以异面直线和所成角即为和所成角 3分长方体中，面，故可得为锐角且 6分（2）由题意， ，即 8分又由面可得 10分 故平面. 12分12、解

14、（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为，底面半径为2分39.715分（秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒。7分（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，9分设高为12分锥形沙堆的高度约为2.4cm. 14分2213、解：（1）设陀螺圆锥的高为，则，即.2得陀螺圆柱的底面半径和高为.3.5.7.8（2）设陀螺圆锥底面圆心为，则，.10得.12在中，.1414、解：（1）， 为异面直线与所成角， 2分 正四棱柱， 的长为线段到底面的距离， 4分 中， 线段到底面的距离为 6分 （2） 8分 10分 12分15、解（1）因为底面，与底面所成的角为 所以 2分 因为，所以4分 6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 7分 计算可得：， 9分 11分 异面直线与所成的角为 12分-第 15 页-