2022年《圆》第节弧、弦、圆心角导学案 .pdf

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1、1 BAOBBAAO圆第一节弧、弦、圆心角导学案1 主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算2 弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据【过程与方法】经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系【情感、态度与价值观】学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程 : 一、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是

2、它的对称轴（2）垂径定理推论（二）自主探究如图所示， AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB? 和 A?OB? 将圆心角 AOB绕圆心 O旋转到 AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：理由：结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 OBACEDF表达式：同

3、样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等， ?所对的弦也表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，?所对的也相等表达式：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也。（三）、归纳总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等， ?所对的弦也在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，?所对的也相等（四）自我尝试：1、如图，在 O中，AB=ACACB=60 ，求证 AOB= BOC= AOC2、如图， AB ，CD是O的两条弦。（1）如果 A

4、B=CD ，那么，（2）如果 AB=CD ，那么，（3）如果 AOB= COD ，那么，（4）如果 AB=CD ，OE AB于点 E，OF CD于点 F，OE与 OF相等吗？为什么？OBCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 3、如图， AB是O的直径， BC=CD=DE，COD=35 ，求 AOE的度数。二、教师点拔1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

5、弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中” ；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。三、课堂检测1、 已知 O的半径为 2， 弦 AB所对的劣弧为圆的31， 则弦 AB的长为， AB的弦心距为 . 2、如图 5，在半径为2 的O内有长为32的弦 AB,则此弦所对的圆心角AOB= . 3、如图 6，在 O中，弦 AB=CD 。

6、求证：（1）DB=AC; （2） BOD= AOC. （7）4、如果两个圆心角相等，那么（） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等OABEDCOBAC图5OAB图6BDOAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对 5 、在同圆中，圆心角 AOB=2 COD ，则两条弧 AB 与 CD关系是（）AAB=2CD BAB2CD CAB2CD D不能

7、确定 6 、如图 7，O中，如果AB=2AC，那么（） AAB=2AC B AB=AC C AB2AC 四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_2、圆内接梯形ABCD 中， AB CD ， O半径为 13，AB=24，CD=10 ，则梯形面积为 3 、如图，在 O中，C、D是直径 AB上两点，且AC=BD ，MC AB ，ND AB ，M 、N?在 O上（1）求证：AM=BN；（2）若 C 、D分别为 OA 、OB中点，则AM=MN=NB成立吗？ 4 、如图， AOB=90 ，C、D是 AB三等分点， AB分别交 OC 、OD于点 E、F，求证： AE=BF=CD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -