2022年“函数”自测题 .pdf

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1、函数自测题 (二)(一)选择题1 已知映射f： MN 使集合 N 中的元素 y=x2与集合 M 中的元素 x 对应，要使映射 f：MN 是一一映射，那么M、N 可以是 AMR，NR，BM=R，N=y|y 0 CM=x|x 0，N=RDM=x|x 0，Ny|y 0 2下列各组函数中，表示同一函数的是 Af(x)x1g(x) Bf(x) =xxg(x) = 1Cf(x)g(x)|x| Df(x)g(x) = (x)2 和和和和xxxx223113下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 Ay=3x By=x21 Cy= x2Dy=x22x3 4y=f(x) 是定义在R 上的偶函数， 则下列坐标所

2、表示的点在y=f(x) 的图像上的是 A(a， f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a， f(a) 5已知yf(x) 是奇函数，当x0 时， f(x)x(1x)，当 x0 时，f(x)等于 A x(1x) Bx(1x) C x(1x) Dx(1x) 6若函数y=mx2 与 y=nx3 互为反函数，则m、n的值为 Am =n = Bm =23n =32C m =n =32 D m =23n， 233223327y = log (1x)(x1)12函数的反函数是 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

3、整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - Ay=12-x(xR) By=12-x(xR) Cy=12x(xR) Dy=12x(xR) 8y =82x+1函数的定义域是log()1212x Ax|x 1 Bx|x 2 Cx|1 x2 Dx|1 x2 9已知 a0 且 a1，函数 y=ax与 y=loga(x)的图像可能是 10f(x)xg(x) = 3()13x已知函数，那么在 ，上， Af(x) 和 g(x)都是增函数Bf(x) 和 g(x)都是减函数Cf(x) 是减函数， g(x)是增函数Df(x) 是增函数， g(x)是减函数11函数 y

4、=log7(x22x3)的定义域是 A 3，1 B(3，1) C(， 3)(1， ) D(， 1)(3， ) 12某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168 元套，以成本计算，一套盈利 20，而另一套亏损20，则此商贩 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - A不赚也不赔B赚 37.2 元C赚 14 元D赔 14 元(二)填空题13y =1log3函数的定义域()32x14计算 lg25lg2lg50(lg2)2_15y

5、 =2x + 14x3函数的值域是16f(x) =2x (0 x1) 2(1x2)(x2)ff(32) =已知函数 则12(三)解答题17f(x) = (12) (x0)(11)g(x)x已知函数与定义在 ，上的奇函数，当x0 时， g(x)=f-1(x)求 g(x)的表达式18讨论 y=ax3的单调性，并证明你的结论19f(x) =a2(a)x设，是上的奇函数112xRR(1)求 a 值(2)求 f(x) 的反函数 f-1(x)20y = log(a0a1)a已知函数 ， 11xx求 f(x) 的定义域判断 f(x) 的奇偶性，并予以证明当 0a1 时，求使 f(x) 0 的 x 的取值范围

6、21某商品的市场日需求量Q1和日产量 Q2均为价格 P 的函数，且Q14412Q= 62CQ12P2，日总成本关于日产量的关系为( )12p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - C = 10Q213当 Q1Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0当Q1Q2时，日利润l 最大，求l(精确到个位 )(已知lg6=0.7781，lg2=0.3010) 参考答案(一)选择题1D解：在 (A) 、(B) 中，对集合含M 中的两个

7、不同元素如x=1 与 x=1，在集合N 中有相同的象1，在 (C)中，对集合N 中的元素为负数如y=1，在集合 M 中没有原象，(A) 、(B)、(C)都不满足一一映射定义只有(D)满足一一映射定义，故选(D)2C解： (A) 中 f(x) 的定义域为R，g(x)的定义域是 x|x R 且 x 1，两者定义域不同，是不同函数(B)中 f(x)的定义域是x0，g(x)的定义域是R，也是定义域不同，是不同函数(C)中(x)与 g(x)的定义域相同都为R，对应法则也相同，是同一个函数(D)中两函数的定义域不同，是不同函数 选(C)3B解： (A) 中函数 y=3x 在(0，2)上是减函数， (C)中

8、函数 y=x2在(0，2)中是减函数， (D)中函数 y=x22x3 在(0，2)上既不是增也不是减只有(B)中函数 y=x21 在(0，2)上是增函数选(B)4(B)解：当 x=a 时，f(a)=f(a)( y=f(x) 为偶函数 )，点 (a，f(a)在 y=f(x) 的图像上选(B) 5(B)解：当 x0 时，f(x)= f(x)=(x)(1 x)=x(1 x)选 (B) 6(A) 解：若 m=0 时，函数 y=mx2=2 是常数函数，而常数函数没有反函数， ，由 ，得反函数与m0y = mx2f(x) =1my =nx31xm2比较得，选123223mm= n= 3 n = m =(A

9、)7(B)y = log (1x)x1yR12解：，且 ，值域 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由 得 ，反函数， 选y=log (1x)1x=(12)f(x) =1(12)xR(B)12y1x8D820 x2x10 log (x1)201x5x+112 解：由 ，得 ，由 得 ，再由 ，为所求，选x2 1x51x2(D)9B解：当 a1 时， (A) 、(C)、(D)三个都错，只有(B) 是对的10 (A) 解

10、：用赋值法易确定(A) 对11(C)x2x30 x3x1C2解：由 或 选12(D) 解：设第一件成本为a，第二件成本为b，则有 a(120)=168，b(120)=168，解得 a=140，b=210，那么两件服装的成本费共为ab=350，两件服装卖出共为1682=336，由 ab336=14 元即成本费高出卖出的钱，因此赔了 14 元选 D(二)填空题13x|xx1且 23解：由 且 3x2log (3x2)0 xx1xx130232314 2解：原式= 2lg5lg105lg50(lg105)2=2lg5(1lg5)(1lg5)12lg5lg25=215y|yRyy =axy(c0)且

11、解：由公式， 可直接得答案12bcxdac16 1注意在定义域求值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解：fff(32) = ff(2)= f(12) = 2= 112(三)解答题17f(x) = (12)0 x1g(x) = f(x) = log xx112解：当 时，当 1x0，0 x1 ，g(x) =g(x) =log (x) = log (x)g(0) =g(0)g(0) = 0122 ， g(x) =log

12、 x(0 x1) 0(x = 0)log (x)(1x0)12218证：设任取两个值x1、x2R 且 x1x2f(x1)f(x2)=a(x13x23) =a(x1x2)(x12x1x2x22) = a(xx )(xx12122123422x ) ，xxxx001212()xxx122221234(1)当 a 0 时，f(x1)f(x2)，函数 y 在 R 上是增函数(2)当 a=0 时，函数 y 为常数函数(3)当 a 0 时，f(x1)f(x2)，函数 y 在 R 上是减函数19 (1)解： f(x) 是 R 上的奇函数，f(0)=0 即ax00112= 0a = 1名师资料总结 - - -

13、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - (2)a =1f(x) =22 =101y1x = log1f(x) = log1(1x1)xx212， 反函数 112111xyyyyxx20(1)1x01x1解：由 110 xx定义域为 x|1x1 (2)f(x) = log1= log11=log1=f(x)aaaxxxxxx111f(x) 是奇函数(3)0a1log10a ，xx1得111110210110 xxxxxxxxx0 x11x1 1x

14、0 或 即为所求21(1)14412 = 62P解：，()12P(2P)222P24=0 (26)(24) = 02= 62=4()PPPP或舍那么 P=log26，即均衡价格P0=log26 (2)因为利润 =销售额成本名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - l = 62Pc = 62P(10Q )= 62P6210= (6P2)210 = (6log 62)610P0P0P0P0P00020021313= 36log 622 = 36lg6lg222= 360.77810.301022712答：利润l 的最大值为71名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -