2022年《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解 .pdf

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1、整式的加减全章复习与巩固 （提高）知识讲解【学习目标】1理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3深刻体会本章体现的主要的数学思想- 整体思想 【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1单项式： 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（ 2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和2多项式： 几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中

2、次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次 m 项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式： 单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同

3、类项要点诠释： 辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1） “两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2） “两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释： 合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 变3去括号法则：括号前面是“+” ，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项

4、的符号都不改变；括号前面是“- ” ，把括号和它前面的“- ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+” ，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“ - ” ，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、整式的相关概念1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式(1)3a( 2) 5 ( 3)2ba(4)2xy( 5)3xy ( 6)x( 7)5mn( 8) 1+a% (9)1()2abh【答案

5、与解析】解：整式： ( 1) 、( 2) 、(4) 、(5) 、(6)、( 7) 、(8) 、( 9)单项式： ( 2) 、(5) 、( 6) ，其中：5 的系数是5，次数是 0；3xy 的系数是 3，次数是 2；x的系数是1，次数是1. 多项式： (1) 、(4) 、(7) 、(8) 、( 9) ，其中：3a是一次二项式；2xy是一次二项式；5mn是一次二项式； 1+a%是一次二项式；1()2abh是二次二项式。【总结升华】 分母中出现字母的式子不是整式，故2ba不是整式； 是常数而不是字母，故x是整式，也是单项式；( 7) 、(9) 表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如

6、5mn其实质为55mn，1()2ab h其实质为1122ahbh举一反三：【变式 1】若单项式22abx y与单项式253byx的和是单项式，那么3ab【答案】 15 【 变 式2 】 若 多 项 式31(4)5(2)nmxxxnm是 关 于x的 二 次 三 项 式 ， 则_m，_n，这个二次三项式为 . 【答案】4, 3,259xx类型二、同类项及合并同类项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2若315212135

7、mnmnxyx y与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】解：因为312121535mnmnxyx y与是同类项，所以315,211.mn解得2,1.mn当2m且1n时，5555315 2121424214()()35353515mnmnxyx yx yx yx yx y. 【总结升华】 同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项(1)2222344522xxyyxxyy；(2)3232399111552424xyx yxyx yxyx y【答案】 (

8、 1) 原式22(35)( 42)(42)xxyy22222xxyy(2) 原式3232391191554422xyx yx yx y32345x yx y类型三、去（添）括号3化简2211()22xxxx【答案与解析】解：原式2211()24xxxx22111244xxxx25144xx【总结升华】 根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“- ”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式 1】下列去括号正确的是() A2222(2)2aabbaabb名师资料总结 - -

9、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - B2222(2)()2xyxyxyxyC2223(5)235xxxxD3232 4(13 )431aaaaaa【答案】 D 【变式 2】先化简代数式22211(351)5333aaaaa，然后选取一个使原式有意义的 a 的值代入求值【答案】22211(351)5333aaaaa22211(3515)333aaaaa222116(34)333aaaa222116(34)333aaaa22816(4)333

10、aaa228164333aaa2814433aa当0a时，原式 0-0- 4-4【变式 3】(1) (xy)210 x10y25(xy)210(_)25; (2) (abcd)(abcd)(ad)(_)( ad)(_) 【答案】（1）xy; （2） bc，bc类型四、整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题 3】4. 从 一 个 多 项 式 中 减 去234abbc， 由 于 误 认 为 加 上 这 个 式 子 ， 得 到221bcab，试求正确答案。【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，(234)221Aabbcbcab(221)(234)Abcababbc(234)

11、(221)2(234)Aabbcbcababbc221468869bcababbcbcab答：正确答案是869bcab【总结升华】 当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减举一反三：【变式】已知Ax22y2z2，B 4x23y22z2，且 ABC0，则多项式C 为( )A5x2y2z2B3x25y2z2C3x2y23z2D3x25y2z2【答案】 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - -

12、- 类型五、化简求值5. （ 1）直接化简代入当时，求代数式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（ 2）条件求值已知 (2ab3)2 b1 0，求 3a32b8(3a2b1)a1 的值（ 3）整体代入( 2010鄂州 ) 已知210mm，求3222009mm的值【答案与解析】解： （1）原式 =15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a =15a24a2(6aa2)3a =15a2( 4a26aa23a) =15a2(5a23a) =15a2+5a23a=20a23a当时，原式 =（2）由 (2ab3)2 b10 可知： 2ab3=0，b1=0，解得 a= -2，b=1.

13、3a32b8(3a2b1)a1 =3a3(2b83a2b1a)1 =3a3(2a9)1 =3a6a+271 =283a由 a= -2 则 原式 =283a=28+6=34 （3）210mm，21mm22222 0 0 9mmm3222009mmm322()2 0 0 9mmm22()2009m mmm22009mm120092010所以3222009mm的值为 2010【总结升华】 整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】已知26abab，求代数式2(2)3()2abababab的值【答案】设2abpab，则12ababp，原式32pp

14、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 又因为p6，所以原式31261262类型六、综合应用6. 对于任意有理数x，比较多项式2452xx与2352xx的值的大小【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524xxxxxxxxx240 x无论 x 为何值，2452xx2352xx【总结升华】 本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点举一反三：【高

15、清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题 5】【变式】设22232Axxyyxy, 224623Bxxyyxy. 若22(3)0 xay且2BAa，求a.【答案】22(3)0 xay，20 xa，2(3)0y20,30.xay即2 ,3.xay222(2 )3 (2 ) ( 3)( 3)22 ( 3)Aaaa228189268163aaaaa224 (2 )6 (2 ) ( 3)2( 3)3 2( 3)Baaa2216361863164221aaaaa2164221,2216326,BaaAaa且2BAa，21015BAa1015aa915a, 53a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -