2022年一次函数题型总结 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是 ( ) A.yx,是变量，xy2B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12xxy，当ax时，y= 1，则a的值为 ( ) A.1 B.1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数 是（） 。正比例函数1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数） ( ) A、y=3x2 B 、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果 y=kx+b ，当时， y 叫做 x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1 ，

2、当 k= 时， y 叫做 x 正比例函数一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) y=1x y=x3y=210 x y=x22 y=13x +1 A、 1 B、2 C、3 D、4 2、若函数y=(3m)xm -9是正比例函数，则m= 。3、当 m、n 为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n) （1）是一次函数（2）是正比例函数O x y O x y O x y O x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - -

3、 - - - - 学习好资料欢迎下载一次函数与坐标系1.一次函数y=2x+4 的图象经过第象限， y 的值随 x 的值增大而（增大或减少）图象与 x 轴交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当x=2 时， y=1，则当 x=3时， y=3.已知 k0，b0，则直线 y=kx+b 不经过第象限4、若函数y=x+m 与 y=4x1 的图象交于y 轴上一点，则m 的值是 () A. 1B. 1C. 41D. 415.如图，表示一次函数ymx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且mn0)图像的是 ( ). 6、 （2007 福建福州）已知一次函数(1)y

4、axb的图象如图1 所示，那么a的取值范围是（）A A1aB1aC0aD0a7一次函数y=kx+（k-3 ）的函数图象不可能是（）待定系数法求一次函数解析式1. （2010 江西省南昌）已知直线经过点（1,2 ）和点（ 3,0 ） ，求这条直线的解析式. 2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A、B 两点，与 x 轴相交于C 点求：(1)直线 AC 的函数解析式；(2)设点(a， 2)在这个函数图象上，求a的值；2、(2007 甘肃陇南 ) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（ 1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的

5、一次函数解析式；（ 2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解： （1）设ykxb由图可知：当4x时，10.5y；当7x时，15y123456yxOABC(2,4)23451图 1 Oxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载把它们分别代入上式，得10.54,157.kbkb，解得1.5k，4.5b一次函数的解析式是1.54.5yx(2)当4711x时，1.5 114.521y即把这两

6、摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm4、 （2007 福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。试求出A、B 两地之间的距离。解：交点P 所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离B 地 7.5 千米处相遇。设bkxy1，又1y经过点 P（2.5，7.5） ， （4，0）045. 75 .2bkbk，解得520km2051xy当0 x时，201y故 AB 两地之间的距离为20 千米。

7、函数图像的平移1.把直线132xy向上平移 3 个单位所得到的直线的函数解析式为2、 （2007 浙江湖州）将直线y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（） 。C A、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2) 3、 （2010 湖北黄石） 将函数 y 6x 的图象1l向上平移 5 个单位得直线2l，则直线2l与坐标轴围成的三角形面积为. 4、 （2010 四川广安） 在平面直角坐标系中，将直线21yx向下平移4 个单位长度后。所得直线的解析式为【答案】 y=2x3 函数的增加性1、已知点A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b 上，且 k0若 x1x

8、2，则 y1与 y2的关系是 () A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1与 y2的大小不确定2、 （2010 福建晋江） 已知一次函数bkxy的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：. O y(千米 )x(小时 ) y1y21232.547.5P名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、 （2010 河南） 写出一个y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析

9、式： . 4、 （2010 年福建省泉州）在一次函数32xy中，y随x的增大而（填“增大”或“减小” ） ，当50 x时， y 的最小值为. 函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与 x 轴的交点是，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是。2.已知直线y=x+6 与 x 轴、 y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为_ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=233x的图象分别与x 轴、 y 轴相交于A、B.若以 AB 为一边的等腰ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点C 的坐标 . 4、 （2010 北京） 如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点A

10、，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求 ABP的面积 . 【答案】解 (1) 令y=0，得x=32A点坐标为 (32，0). 令x=0，得y=3 B点坐标为 (0 ，3). (2) 设 P点坐标为 (x ，0) ，依题意，得x=3. P 点坐标为P1(3 ，0) 或 P2( 3，0). SABP1=13(3)322=274 SABP2=13(3)322=94. ABP的面积为274或94. 5 （2010 浙江绍兴） 在平面直角坐标系中 , 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形. 例如，图中的一次函数的图象

11、与x, y 轴分别交于点A, B, 则OAB 为此函数的坐标三角形 . （ 1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（ 2）若函数y43xb（b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 解： (1) 直线 y43x3 与 x 轴的交点坐标为（4, 0） ，与 y 轴交点坐标为（0, 3） ，函数 y43x3 的坐标三角形的三条边长分别为3, 4,

12、 5.(2) 直线 y43xb 与 x 轴的交点坐标为（b34, 0） ，与 y 轴交点坐标为（0, b） ，当 b0 时,163534bbb，得 b =4，此时 , 坐标三角形面积为332；当 b0 时，163534bbb，得 b =4，此时 , 坐标三角形面积为332. 综上 , 当函数 y43xb 的坐标三角形周长为16 时, 面积为332函数图像中的计算问题1 、 （ 2010 天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中 l甲、l乙分别表示甲、 乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间 t(分)变化的函数图象.以下说法： 乙比甲提前 12 分

13、钟到达； 甲的平均速度为15 千米 /小时； 乙走了 8km 后遇到甲； 乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个2、 （2007 江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m时，按 2 元3m计费；月用水量超过203m时，其中的203m仍按 2 元3m收费，超过部分按2.6元3m计费设每户家庭用用水量为3mx时，应交水费y元（1）分别求出020 x和20 x时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30 元34 元42.6 元A y O B

14、x 第 21 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载小明家这个季度共用水多少立方米？解： （1）当020 x时，y与x的函数表达式是2yx；当20 x时，y与x的函数表达式是2202.6(20)yx，即2.612yx；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40 元，六月份的水费超过40 元，所以把30y代入2yx中，得15x；把34y代入2yx中，得17x；把42.6y代入2.612yx中，得2

15、1x所以15 172153答：小明家这个季度共用水253m3、 （2007 湖北宜昌） 2007 年 5 月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午 9 时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、 乙两队在比赛时， 路程 y（千米） 与时间 x （小时）的函数关系如图所示甲队在上午11 时 30 分到达终点黄柏河港（ 1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（ 2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？解： (1) 乙队先达到终点，(1 分)对于乙队， x1 时， y16，所以 y16x，(2 分)对于甲队，出发1 小时后，设y 与 x 关系为 ykxb，将 x1，y20

16、 和 x2.5，y35 分别代入上式得：bkbk5.23520解得： y10 x10(3 分)（第 9 题）解方程组101016xyxy得：x35，即：出发1 小时 40 分钟后（或者上午10 点 40 分）乙队追上甲队 .(4 分)（2）1 小时之内，两队相距最远距离是4 千米， (1 分) 乙队追上甲队后，两队的距离是16x(10 x10)6x10，当 x 为最大，即x1635时， 6x10 最大，(2 分) 此时最大距离为61635103.1254， （也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1 小时（或者上午10 时）相距最远(3 分)CBA路 程

17、 / 千 米时 间/ 时1.5160.52.5214035200名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8 分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24 吨后，将进油管和出油管同时打开16 分钟，油罐中的油从24 吨增至 40 吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油

18、罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x 取值范围解 在第一阶段： y3x(0 x8)；在第二阶段：y16x(8x16)；在第三阶段：y2x88(24x44)2、（2010 湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴 某市农机公司筹集到资金130 万元，用于一次性购进A、B 两种型号的收割机共30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机B 型收割机进价（万元 /台）5.3 3.6 售价（万元 /台）6 4 设公司计划购进A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司

19、获得的利润为y 万元（1）试写出y 与 x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？3、 （2010 陕西西安） 某蒜薹（ t i）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元 /吨）3 000 4 500 5 500 成本（元 /吨）700 1 000 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全

20、部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨） ，且零售量是批发量的.31（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80 吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。解： （1）由题意，得批发蒜薹3x 吨，储藏后销售)4200(x吨，则)12005500()4200()10004500()7003000(3xxxy.8 6 0 0 0 06 8 0 0 x（ 2）由题意，得.30,.804200 xx得解之.06800,8600006800的值增大而减小的值随 xyxy当.656000860000306800,30最大值时 yx该生产基地按

21、计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656 000 元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载注：利润 =售价成本4、我市某乡A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨， B 村有柑桔300 吨现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240 吨， D 仓库可储存260 吨；从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨15

22、 元和 18 元设从 A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨， A，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和 yB元（ 1）请填写下表，并求出yA、yB与 x 之间的函数关系式；C D 总计A x 吨200 吨B 300 吨总计240 吨260 吨500 吨（ 2）试讨论A，B 两村中，哪个村的运费较少；（ 3）考虑到 B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值解（ 1）依题意，从A 村运往 C 仓库的柑桔重量为x 吨，则从A 村运往 D 仓库的柑桔重量应为(200 x)吨，同样从B 村运往 C 仓库的柑

23、桔重量为(240 x)吨，从 B 村运往 D 仓库的柑桔重量应为(300240+x)吨，即 (60+x)吨所以表中C 栏中填上 (240 x)吨， D 栏中人上到下依次填(200 x)吨、 (60+x)吨从而可以分别求得yA 5x+5000(0 x200)，yB3x+4680(0 x200)（2）当 yAyB时， 5x+50003x+4680，即 x40；当 yAyB时， 5x+50003x+4680，即 x40；当 yAyB时，5x+50003x+4680，即 x40；所以当 x40 时，yAyB即两村运费相等；当 0 x40 时，yAyB即B村运费较少；当40 x200 时，yAyB即A村

24、费用较少（3）由 yB4830，得 3x+46804830，所以 x50设两村运费之和为y，所以yyA+yB，即 y2x+9680，又 0 x时， y 随 x 增大而减小，即当x50 时， y有最小值为9580y（元）所以当 A 村调往 C仓库的柑桔重量为50 吨，调往 D 仓库为 150 吨， B 村调往 C 仓库为 190 吨，调往D 仓库 110 吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580 元一次函数与二元一次方程的关系1、 （2007 四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如图（ 6）所示，当1x时，y的取值范围是（）C 20y40y2y4y2、 （2007 浙江金华）一次函数1y

25、kxb与2yxa的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x时，12yy中，正确的个数是（B ）A 0 B1 C2 D3 3、方程组3214xyyx的解是，则一次函数y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为。x y O 3 2yxa1ykxb第 2 题图 1 0 2 4 x y 收地运地名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、 （2010 湖北武汉） 如图，直线y1kxb 过点 A（02） ，且与直线

26、y2mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组 mxkxbmx2 的解集是【答案】 1x2 5、若点 A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（）A、6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 3 6、 （2010 湖北咸宁） 如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2） ，则关于 x 的不等式1xmxn的解集为【答案】x1 函数图像平行1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1 ，y=x+1， y=-x+1 ， y=-2 （x+1）的图象，下列说法正确的是（） A通过点（ -1，0）的是 B交点在 y 轴上的是 C相互平行的是 D关于 x 轴对

27、称的是2、已知：一次函数y(12m)x+m2，问是否存在实数m，使（1）经过原点（2） y 随 x 的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与 x 轴交于正半轴（5）平行于直线y-3x2 （6）经过点（ -4，2）3、已知点A（ 1， 2）和点 B（4，2） ，若点 C 的坐标为（ 1，m） ，问：当 m 为多少时， AC+BC 有最小值？y x O P 2 a （第 13 题）1l2l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -