2022年上海市徐汇区-学年高一上学期期末数学试卷Word版含答案 .pdf

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1、- 1 - 2016-2017 学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 20 分） .1已知 A= x| x7，B= x| x2 ，则 AB=2不等式的解集是3函数 f（x）=的定义域是4若 x0，则函数 f（x）=+x 的最小值为5若函数，则 f（x）+g（x）=6不等式 | 2x1| 3 的解集为7设 f（x）是 R上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则 f（1）=8已知函数，则方程 f1（x）=4的解 x=9若函数 f（x）=x2+为偶函数，则实数a=10函数 y=的值域是11已知函数 f（x）=，且函数 F（x）=f（x）+x

2、a 有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围是12 关于 x 的方程 4xk?2x+k+3=0，只有一个实数解， 则实数 k 的取值范围是二、选择题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13“x+y=3” 是“x=1 且 y=2” 的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件14下列各对函数中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2 - Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=15设 a，b 是非零实数，若 ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2Bab2a2b CD16若 f（x）是 R上的奇函数，且f（x）在 0，+）上单调递增，则下列结论：y=| f（x）| 是偶函数；对任意的 xR 都有 f（x）+| f（x）| =0；y=f（x）在（， 0 上单调递增；y=f（x）f（x）在（， 0 上单调递增其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4三、解答题：本大题共5 小题，共 44分解答写

4、出文字说明、证明过程或演算过程17已知全集为 R，集合 A= x|0 ，集合 B=x| 2x+1| 3 求 A（?RB） 18设函数 f（x）=a（aR） （1）请你确定 a 的值，使 f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a 为何值， f（x）为增函数19关于 x 的不等式1+（其中 kR ，k0） （1）若 x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若 k1 时，上述不等式的解集是x（3，+） ，求 k 的值20已知 f（x）=（）2（x1）（1）求 f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（ 1）f1（x）a（a）对区间 x， 恒成立，求实数 a 的取值范围21设

5、aR，函数 f（x）=x| xa|+ 2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3 - （1）若 a=3，求函数 f（x）在区间 0，4 上的最大值；（2）若存在 a（2，4 ，使得关于 x 的方程 f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数 t 的取值范围2016-2017 学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解 +析一、填空题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 20 分） .1已

6、知 A= x| x7，B= x| x2 ，则 AB=x| 2x7 【考点】 交集及其运算【分析】 由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】 解： A= x| x7，B= x| x2，AB= x| 2x7 ，故答案为： x| 2x72不等式的解集是（4，2）【考点】 其他不等式的解法【分析】 由不等式可得（ x2） （x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】 解：由不等式可得0，即 （x2） （x+4）0，解得 4x2，故不等式的解集为（ 4，2） ，故答案为（4，2） 3函数 f（x）=的定义域是 x| x2 且 x1 【考点】 函数的定义域及其求法【分析】 由题意即分母不

7、为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4 - 后要用集合或区间的形式表示【解答】 解：由题意，要使函数有意义，则，解得， x1 且 x2；故函数的定义域为： x| x2 且 x1，故答案为： x| x2 且 x14若 x0，则函数 f（x）=+x 的最小值为2【考点】 基本不等式【分析】 由 x0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值【解答】 解：x0，则函数 f

8、（x）=+x2=2，当且仅当 x=时，f（x）取得最小值 2故答案为： 25若函数，则 f（x）+g（x）=1（0 x1）【考点】 函数解 +析式的求解及常用方法【分析】 容易求出 f（x） ，g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得 f（x）+g（x）=【解答】 解：；解得，0 x1；（0 x1） 故答案为：6不等式 | 2x1| 3 的解集为 x| 1x2 【考点】 不等式；绝对值不等式【分析】 将 2x1 看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可【解答】 解： | 2x1| 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

9、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5 - ? 32x13? 1x2，不等式 | 2x1| 3 的解集为x| 1x2 故答案为： x| 1x2 7设 f（x）是 R上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2x2x，则 f（1）=3【考点】 函数的值【分析】 根据函数奇偶性的性质求f（1）即可求出 f（1）的值【解答】 解： f（x）是 R上的奇函数，f（1）=f（1） ，当 x0 时，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案

10、为： 38已知函数，则方程 f1（x）=4的解 x=1【考点】 反函数；对数的运算性质【分析】 根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f1（x）=4 的 x 值，即求 f（4）的值【解答】 解：由题意得，即求f（4）的值， ，f（4）=log3（1+2）=1，f（4）=1即所求的解 x=1故答案为 19若函数 f（x）=x2+为偶函数，则实数a=1【考点】 函数奇偶性的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -

11、- 6 - 【分析】 根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可【解答】 解：函数 f（x）=x2+为偶函数，f（x）=f（x） ，即 x2=x2+，则=0，则 a=1，故答案为： 110函数 y=的值域是（1，）【考点】 函数的值域【分析】 分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围【解答】 解：函数 y=12x+33，0函数 y=的值域是（ 1，）故答案为（ 1，）11已知函数 f（x）=，且函数 F（x）=f（x）+xa 有且仅有两个零点，则实数 a 的取值范围是a1【考点】 函数零点的判定定理【分析】 根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即

12、可【解答】 解：由 F（x）=f（x）+xa=0得 f（x）=x+a，作出函数 f（x）和 y=x+a 的图象如图：当直线 y=x+a 经过点 A（0，1）时，两个函数有两个交点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7 - 此时 1=0+a，即 a=1，要使两个函数有两个交点，则a1 即可，故实数 a 的取值范围是 a1，故答案为： a112 关于 x 的方程 4xk?2x+k+3=0， 只有一个实数解， 则实

13、数 k 的取值范围是（， 3） 6 【考点】 函数的零点【分析】首先换元，令 t=2x，则关于 t 方程 t2kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果【解答】 解：设 t=2x，t0 x 的方程 4xk?2x+k+3=0 转化为 t2kt+k+3=0，设 f（t）=t2kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，f（0）0，或 =0，k3，或 k=6故答案为（， 3）6 二、选择题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的13“x+y=3” 是“x=1 且 y=2” 的（）A充

14、分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8 - 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当 x=0，y=3时，满足 x+y=3，但 x=1且 y=2不成立，即充分性不成立，若 x=1且 y=2，则 x+y=3 成立，即必要性成立，即“x+y=3” 是“x=1 且 y=2” 的必要不充分

15、条件，故选： B14下列各对函数中，相同的是（）Af（x）=lgx2，g（x）=2lgxBf（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）Cf（u）=，g（v）=Df（x）=x，g（x）=【考点】 判断两个函数是否为同一函数【分析】 对于 A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于 B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于 C ：判断是否满足相同函数的要求即可；对于 D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数【解答】 解：对于 A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于 B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）lg（x1）函数底的

16、定义域不同，不是相同的函数；对于 C ：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于 D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数故选 C 15设 a，b 是非零实数，若 ab，则下列不等式成立的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 9 - Aa2b2Bab2a2b CD【考点】 一元二次不等式的应用；不等关系与不等式【分析】 由不等式的相关性质，对四

17、个选项逐一判断，由于a，b 为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】 解：A 选项不正确，因为a=2，b=1 时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为? ab，故当 ab 时一定有；D 选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为 y=2x是一个增函数，故当ab 时一定有 2a2b，故选 C 16若 f（x）是 R上的奇函数，且f（x）在 0，+）上单调递增，则下列结论：y=| f（x）| 是偶函数；对任意的 xR 都有 f（x）+| f（x）| =0；y=f（x）在（， 0 上单调递增；y=f（x）f（x）在（，

18、 0 上单调递增其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4【考点】 命题的真假判断与应用【分析】 由 f（x）是 R上的奇函数，且f（x）在 0，+）上单调递增，知： y=| f（x）| 是偶函数；对任意的xR，不一定有f（x）+| f（x）| =0；y=f（x）在（， 0 上单调递减； y=f（x）f（x）= f（x）2在（， 0 上单调递减【解答】 解： f（x）是 R上的奇函数，且f（x）在 0，+）上单调递增，y=| f（x）| 是偶函数，故正确；对任意的 xR，不一定有 f（x）+| f（x）| =0，故不正确；y=f（x）在（， 0 上单调递减，故不正确；y=f（x）f（x）=

19、 f（x）2在（， 0 上单调递增，故正确故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 10 - 三、解答题：本大题共5 小题，共 44分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17已知全集为 R，集合 A= x|0 ，集合 B=x| 2x+1| 3 求 A（?RB） 【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 化简集合 A、B，根据补集与交集的定义写出A（?RB）即可【解答】 解：全集为 R，集合 A= x|0 =

20、x| 1x3 ，集合 B= x| 2x+1| 3= x| 2x+13 或 2x+13 =x| x1 或 x2，所以?RB=x| 2x1，A（?RB）= x| 1x118设函数 f（x）=a（aR） （1）请你确定 a 的值，使 f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a 为何值， f（x）为增函数【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】 （1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根函数单调性的定义进行证明即可【解答】 解： （1）函数 f（x）是 R上的奇函数，f（0）=a=0，a=1；（2）证明：任取： x1x2R，f（x1）f（x2）=aa+=2?x1x2，又0，

21、f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 11 - f（x）在 R上的单调递增19关于 x 的不等式1+（其中 kR ，k0） （1）若 x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若 k1 时，上述不等式的解集是x（3，+） ，求 k 的值【考点】 其他不等式的解法【分析】 （1）若 x=3 在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于 k 的不等式1+即

22、可（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解 k 的值【解答】解： （1）由题意：x=3 时，不等式1+化简为，即，可得（ 5k）k0，解得： 0k5当 x=3在上述不等式的解集中， k 的取值范围是（ 0，5）（2）不等式1+化简可得（其中 kR，k0） k1，可得：? kx+2kk2+x3不等式的解集是 x（3，+） ，x=3是方程 kx+2k=k2+x3 的解即 3k+2k=k2，k0，k=5故得若 k1 时，不等式的解集是x（3，+）时 k 的值为 520已知 f（x）=（）2（x1）（1）求 f（x）的反函数及其定义域；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

23、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12 - （2）若不等式（ 1）f1（x）a（a）对区间 x， 恒成立，求实数 a 的取值范围【考点】 函数恒成立问题；反函数【分析】 （1） 求出 f （x） 的值域，即 f1（x） 的定义域，令 y= （）2， 解得 x=，可得 f1（x） （2）不等式（ 1）f1（x） a（a）在区间x， 恒成立 ?在区间 x， 恒成立，对区间 x，恒成立【解答】解； （1）x1，0f （x）1令 y= （）2（x1） ，解

24、得 x=，f1（x）=（0 x1） ；（2）f1（x）=（0 x1） ，不等式（ 1）f1（x）a（a）在区间 x， 恒成立 ?在区间 x， 恒成立，对区间 x， 恒成立当 a=1 时，不成立，当 a1 时，a在区间 x， 恒成立， a（）min，1a当 a1 时，a在区间 x， 恒成立， a（）max，a 无解综上：实数 a 的取值范围： 1a21设 aR，函数 f（x）=x| xa|+ 2x（1）若 a=3，求函数 f（x）在区间 0，4 上的最大值；（2）若存在 a（2，4 ，使得关于 x 的方程 f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数 t 的取值范围【考点】 分段函数的应用

25、；根的存在性及根的个数判断【分析】 （1）求出 f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13 - 求得最大值；（2）将 x分区间进行讨论，去绝对值写出解+析式，求出单调区间，将 a 分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】 解： （1）当 a=3，x 0，4 时，f（x）=x| x3|+ 2x=，可知函数 f（x）在区间 0， 递增，在（，3 上是减函数，在

26、 3，4 递增，则 f（）=，f（4）=12，所以 f（x）在区间 0，4 上的最大值为 f（4）=12（2）f（x）=，当 xa 时，因为 a2，所以a所以 f（x）在 a，+）上单调递增当 xa 时，因为 a2，所以a所以 f（x）在（，）上单调递增，在 ，a 上单调递减当 2a4 时，知 f（x）在（， 和 a，+）上分别是增函数，在，a 上是减函数，当且仅当 2at?f（a）时，方程 f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解即 1t=（a+4） 令 g（a）=a+，g（a）在 a（2，4 时是增函数，故 g（a）max=5实数 t 的取值范围是（ 1，） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 14 - 2017 年 2 月 13 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -