2022年三维设计江苏专用届高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第二节函数的单调性与最值课时跟踪检测理 .pdf

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1、1 课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知函数yf(x) 的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是_解析：由函数的图象易知，函数f(x) 的单调减区间是 3， 1 和1,2答案： 3， 1 和1,2 2函数f(x) |x2|x的单调减区间是_解析：由于f(x) |x2|xx22x，x2，x22x，x2.结合图象可知函数的单调减区间是1,2答案： 1,2 3(2016学军中学检测) 已知函数f(x) |xa| 在( ， 1) 上是单调函数，则a的取值范围是 _解析：因为函数f(x) 在( ，a) 上是单调函数，所以a 1，解得a1.答案： ( ， 1 4函数f(

2、x) 1x1在区间 a，b 上的最大值是1，最小值是13，则ab_. 解析：易知f(x) 在a，b 上为减函数，fa1，fb13，即1a11，1b113，a2，b4.ab6. 答案： 6 5已知函数f(x) x22ax3 在区间 1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x) x22ax3 的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知， 函数在 ( ，a 和a， ) 上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间 1,2 上具有单调性，只需a1 或a2，从而a(，1 2 ， ) 答案： ( ， 1 2 ，)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

3、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 二保高考，全练题型做到高考达标1函数f(x) xax在1,4上单调递增，则实数a的最大值为 _解析：令xt，所以t1,2，即f(t) t2at，由f(x) 在1,4上递增，知f(t)在1,2上递增，所以a21，即a2，所以a的最大值为2. 答案： 2 2已知函数f(x) x22x3，则该函数的单调增区间为_解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1 或x3.所以函数的定义域为( ， 1 3 ，) 因为函数tx22x3 的图象的

4、对称轴为x1， 所以函数t在( ，1 上单调递减，在3 ， ) 上单调递增所以函数f(x) 的单调增区间为3 ，) 答案： 3 ，)3已知函数f(x)x3a，x0 且a1)是 R上的减函数，则a的取值范围是 _解析：由f(x) 在 R上是减函数，得0a1，且 03aa0，由此得a13，1 . 答案：13，14定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x) (1x)x(2 x) ，x 2,2 的最大值等于 _解析：由已知得当 2x1 时，f(x) x2，当 1x2 时，f(x) x32. f(x) x2，f(x) x32 在定义域内都为增函数f(x) 的最大值为f(2) 232

5、6. 答案： 6 5(2016南通调研) 已知f(x) ax4a，x0 在x1时恒成立，令g(x) (3a1)x4a，则必有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 3a10，g，即3a1f(a3) ，则实数a的取值范围为 _解析：由已知可得a2a0，a30，a2aa3，解得 3a3. 所以实数a的取值范围为 ( 3，1) (3 ，) 答案： ( 3， 1) (3 ，)8设函数f(x) 1，x0，0，x0，1，x1，0

6、，x1，x2，x0，x0)，(1) 求证：f(x)在(0 ，) 上是增函数；(2) 若f(x) 在12，2 上的值域是12，2 ，求a的值解： (1) 证明：任取x1x20，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 则f(x1) f(x2) 1a1x11a1x2x1x2x1x2，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2) ，f(x) 在(0 ，) 上是增函数(2) 由(1) 可

7、知f(x) 在12，2 上为增函数，f 121a212，f(2) 1a122，解得a25. 10已知f(x) xxa(xa) (1) 若a 2，试证明f(x) 在( ， 2)内单调递增；(2) 若a0 且f(x) 在(1 ，) 上单调递减，求a的取值范围解： (1) 证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2) ，f(x) 在( ， 2) 上单调递增(2) 任设 1x10，x2x10，要使f(x1) f(x2)0，只需 (x1a)(x2a)0 在(1 ，) 上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是 (0,1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x) exk，x0，kxk，x0是

8、 R 上的增函数，则实数k的取值范围是_解析：由题意得e0kk，1k0，解得12k0，故需a2 2，222aa0，解得 22a1 时，f(x)0，代入得f(1) f(x1) f(x1) 0，故f(1) 0. (2) 证明：任取x1，x2(0 ，) ，且x1x2，则x1x21，由于当x1 时，f(x)0，所以f x1x20，即f(x1) f(x2)0 ，因此f(x1)f(x2) ，所以函数f(x) 在区间 (0 ，) 上是单调递减函数(3) f(x) 在(0，) 上是单调递减函数f(x) 在2,9上的最小值为f(9) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 由f x1x2f(x1) f(x2) 得，f 93f(9) f(3) ，而f(3) 1，所以f(9) 2. f(x) 在2,9上的最小值为2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -