2022年中考数学试题分类汇编矩形菱形与正方形含答案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载B A G C D H E (第 8 题图 ) 2010 年部分省市中考数学试题分类汇编（2）矩形、菱形与正方形1 （2010 年浙江台州市 ）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，AB=a，AN 平分 DAB，DMAN于点 M， CNAN 于点 N则 DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）() Aa Ba54Ca22Da23【关键词】矩形、角平分线、合比性质【答案】 C 2 （ 2010 江西） 如图，已知矩形纸片ABCD ，点 E 是 AB的中点，点 G 是 BC 上的一点， BEG60 ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与 BEG

2、 相等的角的个数为( ) A4 B3 C2 D1 【关键词】矩形特点、折叠【答案】 B3.(2010 年山东聊城 )如图，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边AB、AC 的长分别为3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是( ) A125B65C245D不确定【关键词】矩形【答案】 A 4、(2010 年滨州 )7.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) A.60B.30C.45D.90第 12 题B C A O D P aNMCDAB（第 9 题）名师资料总结 - - -精品

3、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 C 5、(2010 重庆市 ) 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作AE 的垂线交DE 于点 P若 AEAP1，PB5 下列结论：APD AEB；点 B 到直线 AE 的距离为2 ；EBED； SAPDSAPB16 ； S正方形ABCD46 其中正确结论的序号是（）ABCD解析： 由边角边定理易知APD AEB；由 APD AEB 得，

4、AEP=APE=4 5，从而 APD=AEB=13 5，所以 BEP=90，即 BE的长就是点B 到直线AE 的距离 .由勾股定理得PE= 2 ，因为 PB5 ，所以 BE=3，故是错误的；显然是正确的；由APD AEB，可知 SAPDSAPB= SAEBSAPB=1/2+6 /2，因此是错误的；连接 BD ，则 SBPD=1/2PDBE=3/2，所以 SABD=SAPDSAPB+SBPD=2+6 /2，所以 S正方形ABCD2SABD46 .综上可知，正确的有. 答案： D. 6.(2010 年兰州市 )如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE AB ，垂足为E，sinA=53，则下列结

5、论正确的个数有cmDE3cmBE1菱形的面积为215cmcmBD102 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【关键词】 菱形【答案】 C7、 （ 2010 江苏宿迁 ）如图 , 平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于 . 【关键词】 正方形与正五边形【答案】 72 8、 （ 2010 江苏宿迁 ）如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿 EF 折叠，则图中四个三角形的周长之和为(第 13 题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15

6、页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【关键词】 正方形 【答案】 32 9 （ 2010 山东德州） 在四边形ABCD中，点 E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是（只要写出一种即可） 【关键词】特殊四边形的判定【答案】 答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等9 （ 2010 年湖北黄冈市）如图矩形纸片ABCD ，AB5cm，BC10cm，CD 上有一点E，ED2cm，AD 上有一点P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使P 点与 E点重合

7、， 折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 _cm. 9.3410. （2010 珠海） 9. 如图， P是菱形 ABCD对角线 BD上一点， PE AB于点 E，PE 4cm ，则点P到 BC的距离是 _cm. 4 11(2010 年安徽省芜湖市)芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计如图 1，他在边长为1 的正方形ABCD 内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点 ， 制 成 如 图2的 图 标 则 图 标 中 阴 影 部 分 图 形AFEGD的 面 积 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

8、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【关键词】正方形、正三角形以及阴影部分的面积求法设计问题【答案】3432312. (2010 重庆市潼南县 ) 如图, 四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG ，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF， 1=2 ， 3=4. （ 1）证明： AB EDAF ；（ 2）若 AGB =30 ，求 EF的长 . 解： （1）四边形ABCD 是正方形AB=AD 在 ABE 和DAF 中3412DAAB ABE DAF -4

9、 分（2）四边形ABCD 是正方形 1+4=900 3=4 1+3=900 AFD=900-6 分在正方形 ABCD中， ADBC 1=AGB=300在 RtADF 中， AFD=900 AD=2 AF=3 DF =1-8分由(1) 得 ABE ADFAE=DF=1 EF=AF-AE=13-10分13.（2010 年青岛） 已知：如图，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE= AF（1）求证： BE= DF ；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM= OA，连接 EM、FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论【答案】

10、 证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABAD, B=D=90 AE = AF，RtRtABEADFBEDF （2）四边形 AEMF 是菱形四边形 ABCD 是正方形， BCA = DCA = 45 ，BC = DCBEDF ，BCBE = DCDF. 即CECFACBDEFG1423题图24A D B E F O C M 第 21 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OEOFOM = O

11、A，四边形 AEMF 是平行四边形AE = AF，平行四边形 AEMF 是菱形14. （2010 福建龙岩中考）20. （10 分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF. （1） 请你写出图中所有的全等三角形（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明. 15. （2010 福建龙岩中考）22. （12 分）如图，将边长为2的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中 .已知B=45. （1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A B，A B与边CD交于点E；（2）求 出线段CB的长；（3）求点E的坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

12、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16 （20 10 年 益 阳 市 ）如图 7，在菱形 ABCD 中， A=60,AB=4, O 为对角线BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E(1)求 ABD 的度数； (2) 求线段BE的长【关键词】菱形性质、等边三角形、【答案】 解: 在菱形ABCD中,ADAB，60AABD为等边三角形60ABD由（ 1）可知4ABBD又O为BD的中点2OB又ABOE，及60ABD30BOE1BE17.（2010 年山东省

13、青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE= AF（1）求证：BE= DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论【关键词】 菱形的判定【答案】 证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD, B=D=90AE = AF，RtRtABEADFBEDFDABCOE607图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - -

14、- 学习好资料欢迎下载（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45 ，BC = DCBEDF，BC BE = DC DF. 即CECFOEOFOM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形18（ .2010 年广东省广州市）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点 D 作直线y12xb交折线 OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为 S，求 S与b的函数关系式；（2） 当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关

15、于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【关键词】轴对称四边形勾股定理【答案】（1）由题意得B（3，1） 若直线经过点A（3，0）时，则 b32若直线经过点B（3，1）时，则 b52若直线经过点C（0，1）时，则 b1 若直线与折线OAB 的交点在 OA 上时，即 1b32，如图 25-a，此时 E（2b，0）DExyCBAO图 2 C D B A E O xyA D B E F O C M 第 21 题图图 1 DExyCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

16、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载S12OE CO122b1b若直线与折线OAB 的交点在 BA 上时，即32b52，如图 2 此时 E（3，32b） ，D（2b2，1）SS矩(S OCDS OAESDBE) 312(2b1) 112 (52b)(52b)123(32b)252bb2312535222bbSbbb（2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形 OABC 的重

17、叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。由题意知， DM NE，DNME，四边形DNEM 为平行四边形根据轴对称知，MED NED又 MDE NED， MED MDE ， MDME，平行四边形DNEM 为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H，由题易知， tanDEN12，DH1， HE2，设菱形 DNEM 的边长为 a，则在 RtDHM 中，由勾股定理知：222(2)1aa，54aS四边形DNEMNEDH 54矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为5419.（2010 年四川省眉山）如图，RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴图

18、 3 HNMC1A1B1O1DExyCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ENMDCBAOyxENMDCBAOyx的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0， 4） ，抛物线223yxbxc经过 B 点，且顶点在直线52x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D

19、 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作 MN 平行于 y轴交CD 于点 N设点 M 的横坐标为t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点M 的坐标【关键词】抛物线、菱形、最值【答案】解： （1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm（1 分）2254()32m16m（3 分）所求函数关系式为：22251210()432633yxxx （4 分）（2）在 RtABO 中， OA=3，OB=4，225ABOAOB四边形 ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5 分）C

20、、D 两点的坐标分别是（5，4） 、 （2，0） （6 分）当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y点 C 和点 D 在所求抛物线上（7 分）（3）设直线 CD 对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb4833yx （9 分）MNy 轴， M 点的横坐标为t，N 点的横坐标也为t则2210433Mytt，4833Nyt，（10 分）22248210214202734()3333333322NMlyytttttt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

21、- - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载203， 当72t时，32l最大，此时点 M 的坐标为（72，12） （12 分）20. (2 010 年 浙 江 省 绍 兴 市 ) (1) 如图 1, 在正方形 ABCD 中, 点E, F 分别在边 BC,CD 上, AE, BF 交于点 O, AOF90.求证： BECF.(2) 如图 2, 在正方形 ABCD 中, 点 E,H, F, G 分别在边AB,BC, CD, DA 上,EF,GH 交于点 O,FOH 90, EF4. 求 GH 的长 .(3) 已知点 E, H, F,G 分别在

22、矩形 ABCD 的边 AB, BC, CD,DA 上，EF, GH 交于点 O, FOH90, EF4. 直接写出下列两题的答案：如图 3, 矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成, 求 GH 的长；如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成, 求 GH 的长 (用 n 的代数式表示 ).【答案】 (1) 证明：如图1，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90 ， EAB+AEB=90 . EOB=AOF90 , FBC+AEB=90 ， EAB=FBC ，ABEBCF ，BE=CF(2) 解：如图 2, 过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M，过点 B

23、作 BN/EF 交 CD 于 N, AM 与 BN 交于点 O/，则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形，EF=BN ,GH=AM ， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90, 故由 (1) 得, ABMBCN，AM=BN，GH=EF=4(3) 8 4n第 23 题图 1 第 23 题图第 23 题图第 23 题图 4 第 23 题图 1 第 23 题图ON M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - -

24、 - - - - 学习好资料欢迎下载21.（2010 年宁德市）（本题满分13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含 B 点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB ；当 M点在何处时， AM CM的值最小；当 M点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 【答案】解：ABE是等边三角形，BA BE ， ABE 60. MBN 60， MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MB NB ， AMB

25、ENB （SAS ）. 当 M点落在 BD的中点时， AM CM的值最小 . 如图，连接CE ，当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM的值最小 . 9 分理由如下： 连接 MN.由知， AMB ENB ，AM EN. MBN 60， MB NB ， BMN 是等边三角形 . BM MN. AM BM CM EN MN CM. 根据“两点之间线段最短”，得 ENMN CM EC最短当 M点位于 BD与 CE的交点处时， AM BM CM 的值最小，即等于EC的长 . 过 E点作 EFBC交 CB的延长线于F， EBF 90 60 30. 设正方形的边长为x，则 BF 23x，EF

26、2x. 在 RtEFC中，EF2FC2EC2，（2x）2（23xx）2213. 解得， x2（舍去负值） . E A D B C N M F E A D B C N M 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A B C D F E DCBAOE正方形的边长为2. 22.（2010 年四川省眉山市）如图， O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED 的形状，并说

27、明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积【关键词】平行四边形的判定、菱形的性质与判定和面积、矩形的性质【答案】解：（ 1）四边形 OCED 是菱形DE AC，CEBD，四边形OCED 是平行四边形，又在矩形 ABCD 中，OC=OD，四边形OCED 是菱形（2）连结 OE由菱形 OCED 得： CDOE，OEBC又CEBD四边形 BCEO 是平行四边形OE=BC=8 S四边形OCED=11862422OE CD23 （2010 年浙江省东阳市） （6 分）如图，已知BEAD，CFAD，且BECF（1）请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接 BF、

28、CE ，若四边形BFCE是菱形，则 ABC中应添加一个条件【关键词】三角形的全等【答案】（1）AD是ABC的中线 . 分理由如下：， 分又，（） 分（） 或或或平分 分20. （2010 年安徽中考）如图，AD FE，点 B、C 在 AD 上， 1 2，BFBC 求证：四边形BCEF是菱形若 AB BCCD ，求证： ACF BDE 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【关键词】菱形、三角形的

29、全等【答案】(1)证明： AD FE， FEB= 2， 1 2， FEB=1 BF=EF BF=BC ，BC=EF 四边形BCEF是平行四边形BF=BC 四边形BCEF是菱形（2）证明： EF=BC，AB=BC=CD ，AD FE 四边形 ABEF 、四边形 CDEF 均为平行四边形AF=BE ，FC=ED 又 AC=2BC=BD ACF BDE 24.（2010 辽宁省丹东市）20 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm ，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长【关键词】矩形【答案】25解：在RtAEF和 RtDEC中， EFCE

30、， FEC=90， AEF+DEC=90 ，而 ECD+DEC=90 ， AEF=ECD 3 分又 FAE=EDC=90 EF=ECRtAEFRtDCE 5 分AE=CD 6 分AD=AE+4矩形 ABCD 的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32 8 分解得， AE=6 （cm） 10 分26.(2010福建泉州市惠安县) 如图，点 E、F分别是菱形ABCD 中 BC 、CD边上的点（ E 、F 不与 B、 C、 D重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件， 能推出 AE=AF ，并予以证明 . 第 20 题图B C A E D F 名师资料总结 - - -精品资料欢

31、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 22 题A CBDEF【关键词】菱形的性质【答案】添加的条件是：BE=DF ，证明：在菱形ABCD 中， AB=AD ， B=D 又 BE=DF ABE ADF （S.A.S ）AE=AF 27.(2010 年山东聊城 )如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以AD 为边作等边ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形AFCE

32、 是矩形【关键词】矩形【答案】（1） AD 是等边 ABC 的中线， CAD= BAD=300又 ADE 为等边三角形，DAE =600 CAE= DAE- CAD=600-300=300. （2） CF 为等边 ABC 的中线， CFAB ，又 BAE= BAC+ CAE=600+300=900. AEFC，AD 、CF 都是等边 ABC 的中线， AD=CF ， ADE 为等边三角形，AE=AD=FC ，四边形AFCE 是平行四边形 . 又 AFC 为直角，四边形AFCE 是矩形28、 （2010 年宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8AC，6BD。（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成

33、两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2 中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开，请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4 中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为 _ 周长为 _ A F D C B E D A B C D A B C D A B C D A B C （图 2）（图 1）（图 3）（图 4）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载21、解：（1）（第 21 题）D A B C 周长为 26 D A B C 周长为 22 D A B C 答案不唯一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -