2022年二次根式知识点_典型例题_练习题 .pdf

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1、二次根式1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如 （a0 ）的代数式叫做二次根式。当a0 时，表示 a的算术平方根，当a小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子 （a0 ）叫二次根式。 （a0 ）是一个非负数。题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0 ，y?0 ） （2）在 式 子230,2 ,12,20,3 ,1 ,2xxyyxxxxy中，二次根式有（）A. 2 个B. 3 个C. 4个D. 5 个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A. 7B. 32mC

2、. 21aD. ab2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件: （1）43x（2）a831（3）42m（4）x12、21xx有意义，则；3、若xxxx3232成立，则 x 满足_ 。典型练习题：1、当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？2、当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？3、当_时，21 2xx 有意义。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4

3、、使式子2(5)x有意义的未知数x 有（）个A0 B1 C2 D无数5、已知 y=2x +2x+5，求xy的值6、若3x +3x有意义，则2x=_7、若11mm有意义，则 m的取值范围是。8、已知222xx ，则 x 的取值范围是。 9 、已知233xxx3x，则（）3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足： （1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1x8 、31、29x 、3222babba、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方

4、数是整数或整数的积例 1 化简： （1）162； （2）7532. 解： （1）原式 =281=292=292=29；（2）原式 =325216=65422=25422=620. 温馨提示： 当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简. 二、被开方数是数的和差例 2 化简：22)21()23(. 解：原式=4149=410=1021. 温馨提示： 当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简. 三、被开方数是含字母的整式例 3 化简： （1）3418yx；（2）3222babba. 解： （1）原式 =yyx2)(32222=yyx232；名师资

5、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）原式 =)2(22babab=2)(bab=bba)(. 温馨提示： 当被开方数是单项式时，应先把指数大于 2 的因式化为2)(ma或aam2)(的形式再化简 ； 当被开方数是多项式时， 应先把 多项式分解因式再化简 ，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号. 四、被开方数是分式或分式的和差例 4 化简： （1）bax2383（2）yxxy解： （1）原式 =bbabx282

6、323=222246babxx=bxabx62；（2）原式=xyyx22=2222)(yxxyyx=)(122yxxyxy. 温馨提示： 当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简. 典型练习题：1、把二次根式xy（y0）化为最简二次根式结果是（） Axy（y0）Bxy （y0） Cxyy（y0） D以上都不对2、化简422xx y =_ （x0）3、a21aa化简二次根式号后的结果是_4、已知xy0，化简二次根式2yxx的正确结果为 _4、同类的二次根式1、以下二次根式：12；22 ；23；27 中，与3是同类二次

7、根式的是（） A和B和C和D和2、在8、1753a、293a 、125、323aa、3 0.2 、-218中，与3a 是同类二次根式的有 _ 3、ab、31ba3、bax2是同类二次根式（）4、若最简根式343a bab与根式23226abbb 是同类二次根式， 求 a、b 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5、二次根式的非负性1若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 2. 若2440 xyyy，求

8、xy的值。6、aaaa2的应用2先化简再求值：当a=9时，求 a+212aa 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式 =a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是_3若 1995-a +2000a=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若-3x2 时，试化简 x-2+2(3)x+21025xx。5化简 a1a的结果是（） AaBaC-aD-a6把（ a-1）11a中根号外的（ a-1）移入根号内得（） 7、求值问

9、题1.当 x=15+7,y=15-7,求 x2-xy+y2的值2已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_3.已知 a=3-1,求 a3+2a2-a的值3xy4已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y2）-（x21x-5xyx）的值6先化简，再求值a0 a0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - （6xyx+33xyy）-（4yxy+36xy） ，其中 x=32，y=277当 x=12

10、1时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值 （结果用最简二次根式表示）(注：设分子分母分别为a、b，求出 a+b 与 a-b)变形题 7：8. 已知2310 xx，求2212xx的值。9、已知 x2323，y2323，求32234232yxyxyxxyx的值 （先化简 xy，再化简分式，求值）10、当 x12时，求2222axxaxx222222axxxaxx221ax的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - -

11、- 11、若 x，y 为实数，且 yx4114x21求xyyx2xyyx2的值8、比较大小的问题1、 设 a=23， b=32， c=25， 则 a、 b、 c 的大小关系是。2、35与 26 比较大小。3、化简： (752)2000 (752)2001_ 4、9. 2 3 和3 2的大小关系是（） A. 2 33 2 B. 2 33 2 C. 2 33 2 D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x，y 分别为 86 的整数部分和小数部分，则2xyy2_2、已知 ab 分别是 6-13 的整数部分和小数部分 , 那么2a-b 的值为多少？3、9.已知111的整数部分为 a，

12、小数部分为 b，试求111ba的值。10、二次根式的化简计算1、当 a0，b0 时， a2 ab b 可变形为（）（A）2)(ba（B） 2)(ba（C）2)(ba（D）2)(ba2、 （235） （235） ；3、11457114732；2125 . 12133553236 .32baba bba4、 （ a2mnmabmnmnnm） a2b2mn；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -