2022年二轮复习高考数学考点分类自测椭圆 .pdf

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1、椭圆一、选择题1已知F1，F2是椭圆x216y291 的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( ) A6 B5 C4 D3 2若直线mxny4 和圆O：x2y24 没有交点，则过点(m，n) 的直线与椭圆x29y241的交点个数为 ( ) A至多一个B2 个C1 个D0 个3已知椭圆C1：x2a2y2b21 (ab0) 与双曲线C2：x2y241 有公共的焦点，C2的一条渐近线 与 以C1的 长 轴为 直 径 的 圆 相 交 于A，B两 点 若C1恰 好 将线 段AB三 等 分 ， 则( ) Aa2132Ba213 Cb212Db22 4

2、已知椭圆x24y21 的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且1MF2MF0，则点M到y轴的距离为 ( ) A.233B.263C.33D.3 5方程为x2a2y2b21(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若31DFDA22DF，则该椭圆的离心率为 ( ) A.12B.13C.14D.15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6已知椭圆E：x2my241，对于任意实

3、数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：ykx1 被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 ( ) Akxyk0 Bkxy10 Ckxyk0 Dkxy20 二、填空题7如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2a2y2b21(ab0) 的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_8 设F1、F2分别是椭圆x225y2161 的左、右焦点，P为椭圆上任一点， 点M的坐标为 (6,4) ，则|PM| |PF1| 的最大值为 _9设F1，F2分别为椭圆x23y21 的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若1F A52F B，则点A的坐标是 _三、解答题10设椭圆Cx2a2y2b21

4、(ab0)过点 (0,4) ，离心率为35. (1) 求C的方程；(2) 求过点 (3,0) 且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标11如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24y221 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B. 设直线PA的斜率为k. (1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2) 当k2 时，求点P到直线AB的距离d；(3) 对任意的k0，求证：PAPB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

5、心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 12已知椭圆Gx24y21. 过点 (m,0) 作圆x2y21 的切线l交椭圆G于A，B两点(1) 求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2) 将|AB| 表示为m的函数，并求 |AB| 的最大值详解答案一、选择题1解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106. 答案： A 2解析：直线mxny4 和圆O：x2y24 没有交点，4m2n22，m2n24，m29n24m294m241536m21，点 (m，n) 在椭圆x29y241的内部，过点 (m，n) 的直线与椭圆x2

6、9y241 的交点个数为2 个答案： B 3解析：如图所示设直线AB与椭圆C1的一个交点为C( 靠近A的交点 ) ，则 |OC|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - a3，因 tan COx2，sin COx25，cosCOx15，则C的坐标为 (a35，2a35) ，代入椭圆方程得a245a24a245b21， 5a2b2，b212. 答案： C 4解析：由题意，得F1( 3，0) ，F2(3，0) 设M(x，y)

7、，则1MF2MF( 3x，y) (3x，y) 0，整理得x2y23 . 又因为点M在椭圆上， 故x24y21，即y21x24. 将代入，得34x22，解得x263.故点M到y轴的距离为263. 答案： B 5解析：设点D(0，b), 则1DF( c，b) ，DA( a，b) ，2DF(c，b) ，由 31DFDA22DF得 3ca2c，即a5c，故e15. 答案： D 6解析： A选项中，当k1 时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等； B 选项中，当k1 时，两直线平行，两直线被椭圆E截得的弦长相等；C 选项中，当k1 时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等答案：

8、 D 二、填空题7解析：BAOBFO90，BAOFBO. OBOAOFOB. 即OB2OAOF，b2ac. a2c2ac0. e2e10. e1142152. 又0e0，x20，x1x2，A( x1，y1) ，C(x1,0)设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以k20y1x1x1y12x1k2. 从 而k1k 1 2k1k2 1 2y2y1x2x1y2y1x2x1 1 2y222y21x22x21 1 x222y22x212y21x22x2144x22x210. 因此k1k 1，所以PAPB. 12解： (1) 由已知得a2，b1，所以ca2b23. 所以椭圆G的焦点

9、坐标为 ( 3，0) ，(3，0)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 离心率为eca32. (2) 由题意知， |m| 1.当m1 时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为 (1 ，32) ，(1 ，32) ，此时 |AB|3. 当m 1 时，同理可得 |AB| 3. 当|m| 1 时，设切线l的方程为yk(xm) 由ykxm，x24y21.得(1 4k2)x28k2mx4k2m240. 设A，B两点的坐标分别

10、为(x1，y1) ，(x2，y2)，则x1x28k2m14k2，x1x24k2m2414k2. 又由l与圆x2y21 相切，得|km|k211，即m2k2k21. 所以|AB| x2x12y2y12k2x1x224x1x2 k264k4m24k22k2m214k2 43|m|m23. 由于当m1 时， |AB| 3，所以|AB| 43|m|m23，m( ， 1 1 ，) 因为|AB| 43|m|m2343|m| 3|m|2，且当m3时， |AB| 2，所以|AB| 的最大值为2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -