2022年二次函数中的平行四边形问题 .pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二次函数综合（动点）问题平行四边形存在问题适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60 分钟知识点1、二次函数 y=ax2+bx+c的图像和性质2、平行四边形性质3、平行四边形模型探究学习目标一、知识与技能1、掌握二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质；2、掌握平行四边形的性质；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - -

2、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料3、会对平行四边形模型进行探究，分类讨论不同的情况。二、过程与方法1、首先要掌握二次函数 y=ax2+bx+c的图像和性质，因为平行四边形存在问题是在二次函数的前提下进行的；2、掌握平行四边形的性质，先脱离二次函数，再回到二次函数的情景中研究；3、先从简单入手探究平面直角坐标系中动点情况下平行的存在问题，然后回到二次函数前提下的平行四边形存在问题。4、充分运用数形结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。三、情感、态度与价值观名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料1、培养学生的处理图像综合运用的能力；2、让学生养成从特殊到一般，从简单到复杂的学习方法；3、形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问题的信心。学习重点是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标学习难点是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

4、- - - - - 第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料学习过程一、复习预习（一）利用待定系数法求抛物线解析式的三种常用形式：（1） 【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为，然后解三元方程组求解；（2） 【顶点

5、式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为求解；（3） 【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料_ Q_ G_ P_ O（二）抛物线上两个点A（x1，y） ，B（x2，y）之间的关系：(1)如果两点关于对称轴对称，则有对称轴2x21xx；(2)两点之间距离公式：已知两点2211y

6、,xQ,y,xP，则由勾股定理可得：221221)()(yyxxPQ练一练：已知 A（0，5）和 B（2，3） ，则 AB。(3)中点公式 ：已知两点2211y ,xQ,y,xP，则线段PQ的中点M为222121yy,xx。练一练：已知 A（0，5）和 B（2，3） ，则线段 AB 的中点坐标是(4)如图：PG X 轴，QGY 轴，P 点的横坐标为，G 点的横坐标为，纵坐标为，Q 点的纵坐标为，则线段 PG=，QG=。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 48

7、页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（三）求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算； （2）割补法； （3）铅垂高法；如图，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的 “水平宽” （a） ，中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高” （h） 我们可得出一种计算三角形面积的新方法： S ABC=12ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。（四）二次函数中三角形面积、周长的存在性问题解题思路：（1）如果是一个三角形面积为一个三角形面积的多少倍，则分别

8、表示出每个三角形的面积去求解；如BC铅垂高水平宽haA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料果是一个三角形面积为固定值，则用含有未知数的式子去表示面积去求解；如果是三角形周长最小， 则做对称点去求解；如果是三角形面积最大，则划归为二次函数最值问题去求解。（2）再画图；（3）后计算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

9、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二、知识讲解考点 / 易错点 1 二 次 函数y=ax2+bx+c 的图像和性质：a0 a0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料图象

10、开口对 称 轴顶点坐标最值当 x时， y 有最值是当 x时， y 有最值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

11、- - - - - - - 第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料考点/易错点 2 平行四边形性质：两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料考点/易错点 3 平行四边形模型探究：1. 已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。如图：分别以三角形ABC的边做平行线，三条平行线相加形成一个三角形三角形的三个顶点即是满足题意的M点的坐标。2. 已知两个定点，两个动点的情况名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

13、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等；两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收

14、集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料三、例题精析【例题 1】【题干】 （十堰）已知抛物线y=-ax2+2ax+b与 x 轴的一个交点为 A（-1，0） ，与 y 轴的正半轴交于点 C（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M ，使得以点 M 和（2）中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

15、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【答案】 (1) x=1 ，B（3，0） ；(2) y=-x2+x+；(3) M1（4，） ，M2（-4 ，） ，M3（2，-）. 【解析】 解： （1）对称轴是直线： x=1 ，点 B 的坐标是（ 3，0） （2）如图，连接 PC，点A、B 的坐标分别是 A（-1，0） 、B（3，0） ， AB=4 PC= AB= 4=2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料在 Rt POC 中， OP=PA-OA=2-1=1， OC=， b=当 x=-1 ，y=0 时，-a-2a+=0 a= y=-x2+x+（3）存在理由：如图，连接AC、BC设点 M 的坐标为 M （x，y） 当以 AC 或 BC 为对角线时，点 M 在 x 轴上方，此时 CMAB，且 CM=AB 由（2）知，AB=4 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

17、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料 |x|=4 ，y=OC= x= 4点M 的坐标为 M（4，）或（-4 ，） 当以 AB 为对角线时，点 M 在 x 轴下方过 M 作 MN AB 于 N，则MNB= AOC=90度四边形 AMBC 是平行四边形， AC=MB ，且 AC MB CAO= MBN AOC BNM BN=AO=1 ，MN=CO= OB=3 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

18、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料 0N=3-1=2点M 的坐标为 M（2，-） 综上所述，坐标平面内存在点M ，使得以点 A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为 M1（4，） ，M2（-4 ，） ，M3（2，-） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 48

19、 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【例题 2】【题干】 （安福县模拟）已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c （a0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于A、B 两点， A 点在 B 点左侧点 B 的坐标为（ 1，0） ，OC=3BO （1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；（3）若点 E在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - -

20、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【答案】 (1)yx2+x- 3；(2)；(3) P1（-3 ，-3 ） ，P2(，3)，P3(，3). 【解析】 解： （1）B（1，0） ， OB=1 ； OC=3BO ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

21、 22 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料 C（0，-3 ） ； y=ax2+3ax+c过 B（1，0） 、C（0，-3 ） ，解这个方程组，得抛物线的解析式为：y x2+ x-3（2）过点 D 作 DM y 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M 、N 在yx2+ x-3中，令 y=0 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 48 页 - - - - - - - - -

22、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料得方程x2+ x-3=0 解这个方程，得x1=-4 ，x2=1 A（-4 ，0）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b 解这个方程组，得 AC 的解析式为：y -x- 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料 S四边形 ABCD=S ABC+S ADC=+ ?DM?(AN+ON)

23、 =+2?DM设D(x，x2+x- 3)，M(x，-x- 3)DM-x-3-(x2+x- 3)-(x+2)2+3 当 x=-2 时，DM 有最大值 3 此时四边形 ABCD 面积有最大值. （3）如图所示，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1作 P1E1 AC 交 x 轴于点 E1，此时四边

24、形 ACP1E1为平行四边形， C（0，-3）设P1（x，-3 ）x2+x- 3- 3 解得 x1=0 ，x2=-3 P1（-3，-3 ） ；平移直线 AC 交 x 轴于点 E， 交 x 轴上方的抛物线于点P， 当 AC=PE 时， 四边形 ACEP为平行四边形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料 C（0，-3 ）设P（x，3） ，x2+x-

25、33， x2+3x-8=0 解得x或x，此时存在点P2(，3)和P3(，3) 综上所述存在 3 个点符合题意，坐标分别是P1（-3，-3 ） ，P2(，3)，P3(，3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【例题 3】【题干】 （义乌市）如图，抛物线y=x2-2x-3 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，直线 l 与抛物线交于

26、A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段 PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 48 页 - - - - - - - - -

27、学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【答案】 (1) y=-x-1 ；(2) ；(3) F1（1，0） ，F2（-3 ，0） ，F3（4+，0） ，F4（4-，0）. 【解析】 解： （1）令 y=0 ，解得 x1=-1 或 x2=3 A（-1，0）B（3，0）将 C 点的横坐标 x=2 代入 y=x2-2x-3 得 y=-3 C（2，-3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习

28、资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料直线AC 的函数解析式是y=-x-1 ；（2）设 P 点的横坐标为 x（-1 x 2）则 P、E的坐标分别为： P（x，-x-1 ）E（x，x2-2x-3 ） P 点在 E点的上方， PE=（-x-1 ）-（x2-2x-3 ）=-x2+x+2=-（x- ）2+ ，当x 时，PE的最大值 = ；（3）存在 4 个这样的点 F，分别是 F1（1，0） ，F2（-3 ，0） ，F3（4+，0） ，F4（4-，0） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

29、理 - - - - - - - 第 30 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料如图，连接 C 与抛物线和 y 轴的交点，那么CGx 轴，此时 AF=CG=2 ，因此 F 点的坐标是（ -3，0） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料如图， AF=CG=2 ，A

30、 点的坐标为（ -1 ，0） ，因此 F点的坐标为（ 1，0） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料如图，此时 C，G 两点的纵坐标关于x 轴对称，因此 G 点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出 G 点的坐标为（ 1+，3） ，由于直线 GF 的斜率与直线 AC 的相同，因此可设直线 GF 的解析式为 y=-x+h，将 G 点代入后可得出直线的

31、解析式为y=-x+4+因名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料此直线 GF 与 x 轴的交点 F的坐标为（ 4+，0） ；如图，同可求出F的坐标为（ 4-，0） 综合四种情况可得出，存在4 个符合条件的 F 点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

32、- - - - 第 34 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料四、课堂运用【基础】1. （阜新）如图，抛物线y= x2+x-与 x 轴相交于 A、B 两点，顶点为 P（1）求点 A、B 的坐标；（2） 在抛物线是否存在点E， 使 ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在， 求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点 F的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

33、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 35 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料2. （湖州）已知抛物线y=x2-2x+a （a0）与 y 轴相交于点 A，顶点为 M直线 y= x-a 分别与 x 轴，y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线AM 相交于点 N （1）试用含 a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标；（2）如图，将NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点 D，连接 CD，求 a 的值和四边形 ADCN 的面

34、积；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（3）在抛物线 y=x2-2x+a （a0）上是否存在一点P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由【巩固】1. （盘锦三模）如图，对称轴为直线x=的抛物线与y 轴交于点C（0，-3 ） ，与 x 轴交于A、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

35、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料B 两点（点A 在点 B 的左侧）， AB=5 （1）求 A、B 两点的坐标及该抛物线对应的解析式；（2）D 为 BC 的中点，延长OD 与抛物线在第四象限内交于点E，连结AE、BE求点E 的坐标；判断ABE 的形状，并说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说

36、明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料2. （柳州）如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b （a0）与 x 轴的一个交点为B（-1 ，0） ，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点 A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点 E在抛物线的对称轴上，点F 在抛物

37、线上，且以 B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 39 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 40 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，

38、仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料3. （槐荫区三模）如图，抛物线y=-x2+2x+3与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y轴相交于点 C，顶点为 D，连接 BC，BC 与抛物线的对称轴交于点E（1）求点 B、点 C 的坐标和抛物线的对称轴；（2）求直线 BC 的函数关系式；（3）点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点P 作 PFDE 交抛物线于点 F设点 P 的横坐标为 m；用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

39、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料【拔高】1. （湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为 D（-1，-4） ，与 y 轴交于点 C（0，-3） ，与 x 轴交于 A，B两点（点 A 在点 B的左侧） （1）求抛物线的解析式；（2）连接 AC，CD ，AD，试证明ACD为直角三角形；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

40、 - - - 第 42 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（3）若点 E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 43 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料2.

41、 （路北区一模） 如图，抛物线 y=（x+1 ）2+k 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，-3 ） （1）求抛物线的对称轴及k 值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得 PA+PC 的值最小，求此时点P 的坐标；（3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限，当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标；（4）若点 E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A、B、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

42、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 44 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 45 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料3.（内江）如图，抛物线y= x2-mx+n与 x 轴交于 A、B

43、 两点，与 y 轴交于点 C（0-1） 且对称轴 x=l（1）求出抛物线的解析式及A、B 两点的坐标；（2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形 ABDC 的面积为 3？若存在，求出点D 的坐标；若不存在说明理由（使用图1） ；（3）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点 P 的坐标（使用图2） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 46 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 47 页，共 48 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料课程小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 48 页，共 48 页 - - - - - - - - -