2022年二次函数知识点及经典例题详解最终_共页 .pdf

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1、二次函数知识点总结及经典习题一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如y ax2 bx c （ a ，b，c是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0 ，而 b ，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数y ax2 bx c 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2 a ，b ，c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：y ax2 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0，0

2、y 轴x 0 时， y 随 x 的增大而增大；x 0 时， y 随x 的增大而减小；x 0 时，y 有最小值 0 a 0向下0，0y 轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值 0 2.y ax2 c 的性质：上加下减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0， cy 轴x 0 时， y 随 x 的增大而增大；x 0 时， y 随x 的增大而减小；x 0 时，y 有最小值 c a 0向下0， cy 轴x 0 时， y 随 x 的增大而减小；x 0 时， y 随x 的增大而增大；x 0 时，y 有最大值 c 名师资料总结 -

3、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3.ya xh2 的性质：左加右减。a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h ，0X=hx h 时， y 随 x 的增大而增大；x h 时， y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值 0 a 0向下h ，0X=hx h 时， y 随 x 的增大而减小；x h 时， y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值 0 4.ya xh2 k的性质：a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

4、a 0向上h ， k X=hx h 时， y 随 x 的增大而增大；x h 时， y 随x 的增大而减小；x h 时，y 有最小值k a 0向下h ， k X=hx h 时， y 随 x 的增大而减小；x h 时， y 随x 的增大而增大；x h 时，y 有最大值k 三、二次函数图象的平移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式ya xh2 k ，确定其顶点坐标h，k ； 保持抛物线y ax2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：2. 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移” 概括成八个字 “左加右减，名师资料总结 - - -精品资料

5、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 上加下减 ”四、二次函数ya xh2 k与yax2 bxc的比较从解析式上看，ya xh2 k 与 yax2 bxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 y a，其中 h= -，k(? +?2?)2 4?- ? 24? 2?4?- ? 24?五、二次函数y ax2 bx c 的性质当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x -, 顶点坐标为.?2 ?(?2?,4? ? 24?)当x-时，y随x的增

6、大而减小；?2?当x 时，y随x的增大而增大；?2?当x=时， y有最小值 .?2?4? ? 24?当时，抛物线开口向下，对称轴为x - , 顶点坐标为. 当?2?(?2?,4? ? 24?)x-时， y 随 x 的大而增大 y;当随 x 时 ,y随 x 的增大而减小 ; 当x=时 , y有最大值.?2?2?2?4? ? 24?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： yax2

7、 bxc （ a， b， c为常数， a0） ；2. 顶点式： ya(xh)2 k （ a， h， k为常数， a0） ；3. 两根式（交点式） ： ya(xx1 )(xx2 ) （ a0， x1 ， x2 是抛物线与 x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即b2 4ac 0 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a 当 a 0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； 当

8、a 0 时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大2. 一次项系数 b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴 （同左异右b 为 0 对称轴为 y 轴）3. 常数项 c 当c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； 当c 0 时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0 ； 当 c 0 时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置八、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次

9、方程ax2 bx c 0 是二次函数y ax2 bx c 当函数值y 0 时的特殊情况 . 图象与x 轴的交点个数： 当b2 4ac 0 时，图象与 x 轴交于两点A x1，0 ，B x2，0(x1x2) ，其中的 x1，x 2是一元二 次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 当 0 时，图象与x 轴只有一个交点； 当 0 时，图象与x 轴没有交点 .1 当 a 0 时，图象落

10、在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有y 0 ；2 当 a 0 时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有y 0 2.抛物线 y ax2 bx c 的图象与y 轴一定相交，交点坐标为(0 ， c) ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 中考题型例析1.二次函数解析式的确定例 1求满足下列条件的二次函数的解析式(1) 图象经过 A(-1,3)、B(1,3) 、C(2,6);(2) 图象经过 A(-1,0)、

11、B(3,0), 函数有最小值 -8;(3) 图象顶点坐标是 (-1,9),与 x 轴两交点间的距离是 6.分析: 此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式. 可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式, 列出方程或方程组来求解 .(1) 解: 设解析式为 y=ax2+bx+c, 把 A(-1,3)、B(1,3) 、C(2,6) 各点代入上式得解得3 = ? ? ? + ?3 = ? + ? + ? 6 = 4? + 2? + ? = 1? = 0? = 2解析式为 y=x2+2.(2) 解法1: 由 A(-1,0) 、B(3,0) 得抛物线对称轴为 x=1, 所以顶点为 (1,-8).

12、设解析式为 y=a(x-h)2+k, 即 y=a(x-1)2-8. 把 x=-1,y=0 代入上式得 0=a(-2)2-8,a=2.即解析式为 y=2(x-1)2-8, 即 y=2x2-4x-6.解法2: 设解析式为 y=a(x+1)(x-3),确定顶点为 (1,-8)同上, 把 x=1,y=-8 代入上式得 -8=a(1+1)(1-3).解得 a=2,解析式为 y=2x2-4x-6.解法 3:图象过 A(-1,0),B(3,0)两点, 可设解析式为 :y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a.函数有最小值 -8. =-8.4? ( ? 3? ) ? (2?)24?又a0,a=2.名师

13、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 解析式为 y=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.(3) 解: 由顶点坐标 (-1,9)可知抛物线对称轴方程是 x=-1, 又图象与 x 轴两交点的距离为 6, 即 AB=6.由抛物线的对称性可得 A、B 两点坐标分别为 A(-4,0),B(2,0), 设出两根式y=a(x-x1) (x-x2), 将 A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为 y=-x2-2x+8.

14、点评: 一般地 , 已知三个条件是抛物线上任意三点( 或任意 3 对 x,y 的值) 可设表达式为 y=ax2+bx+c, 组成三元一次方程组来求解; 如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值 , 可选用y=a(x-h)2+k 来求解; 若三个条件中已知抛物线与x 轴两交点坐标, 则一般设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2).2. 二次函数的图象例 2y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示, 则点 M(a,bc) 在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分析: 由图可知 :抛物线开口向上a0.抛物线与 y轴负半轴相交c 0bbc0.对称轴 x2a在y轴右侧b0点 M(

15、a,bc) 在第一象限 . 答案 :A.点评: 本题主要考查由抛物线图象会确定 a 、b、c 的符号 .例 3 已知一次函数 y=ax+c 二次函数 y=ax2+bx+c(a0), 它们在同一坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 系中的大致图象是 ().分析: 一次函数 y=ax+c, 当 a0 时, 图象过一、三象限 ; 当 a0 时, 直线交 y 轴于正半轴 ; 当 c0 时,二次函数 y=ax2+bx+c

16、的开口向上, 而一次函数 y= ax+c 应过一、三象限, 故排除 C; 当 a0 即可.(2) 根据二次函数的图象与x 轴交点的横坐标即是一元二次方程的根 .由根与系数的 关系, 求出 k 的值,可确定抛物线解析式 ; 由 P、Q 关于此抛物线的对称轴对称得n1=n2, 由 n1=m12+m1,n2=m22+m2得 m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0 可求得 m1+m2= - 1.解: (1) 证明: = (2k+1)2- 4(-k2+k)=4k2+4k+1+4k2-4k=8k2+1.8k2+10,即0,抛物线与x 轴总有两个不同的交点 . (2) 由题意得x

17、1+x2=- (2k+1), x1 x2=-k2+k.x12+x22=-2k2+2k+1,(x1+x2)2- 2x1x2=- 2k2+2k+1, 即(2k+1)2- 2(- k2+k)=-2k2+k+1, 4k2+4k+1+2k2- 2k= - 2k2+2k+1.8k2=0, k=0,抛物线的解析式是y=x2+x.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 22点 P、Q 关于此抛物线的对称轴对称,n1=n2.又 n1=m

18、12+m1,n2=m 2+m2.m12+m1=m 2+m2,即(m1- m2)(m1+m2+1)=0.P、Q 是抛物上不同的点 ,m1m2,即 m1- m20.m1+m2+1=0 即 m1+m2=-1.点评: 本题考查二次函数的图象 (即抛物线 ) 与 x 轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系 .二次函数经常与一元二次方程相联系并联合命题是中考的热点.二次函数对应练习试题一、选择题1.二次函数y x2 4x 7 的顶点坐标是 ()A.(2, 11)B.（ 2，7）C.（2，11）D. （2， 3）2.把抛物线y 2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A. y 2(x 1)2B.

19、y 2(x 1)2C. y 2x2 1D. y 2x2 13. 函数y kx2 k 和y k (k 0) 在同一直角坐标系中图象可能是图中的()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - x4. 已知二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示 , 则下列结论 : a,b 同号; 当x 1和x 3时, 函数值相等 ; 4a b 0 当y 2时 , x 的值只能取0.其中正确的个数是( )A.1 个B.2 个 C

20、. 3 个 D.4 个5. 已知二次函数y ax2 bx c(a 0) 的顶点坐标（ -1 ，-3.2 ）及部分图象 ( 如图 ),由图象可知关于x 的一元二次方程ax2 bx c 0 的两个根分别是x1 1.3和x2（） -1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.36. 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则点 (ac, bc) 在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7. 方程2x x2=的正根的个数为（）2?A.0 个B.1 个C.2 个.3 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

21、整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 08. 已知抛物线过点 A(2,0),B(-1,0),与y 轴交于点 C, 且 OC=2.则这条抛物线的解析式为A. y x2 x 2 B. y x2 x 2C. y x2 x 2 或y x2 x 2 D. y x2 x 2 或y x2 x 2二、填空题9二次函数y x2 bx 3 的对称轴是x 2 ， 则b 。10已知抛物线y=-2 （x+3 ）2+5，如果 y 随 x 的增大而减小，那么x 的取值范围是11一个函数具有下列性质：图象过点（1，2） ，当x0 时，函数值y随自变量x的增大而增大；

22、满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可） 。12抛物线y 2(x 2)2 6 的顶点为 C ，已知直线y kx 3过点 C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13. 二次函数y 2x2 4x 1的图象是由y 2x2 bx c 的图象向左平移1 个单位 , 再向下平移 2 个单位得到的 ,则 b= ,c= 。14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心 M 处5 米的地方，桥的高度是( 取 3.14).三、解答题：15. 已知二次函数图象的对称轴是x 3 0 , 图象经过 (1,-6),且与y 轴的交点为 (0, ).52(1)

23、求这个二次函数的解析式;(2) 当 x 为何值时 , 这个函数的函数值为 0?(3) 当 x 在什么范围内变化时, 这个函数的函数值y 随 x 的增大而增大 ? 16.某种爆竹点燃后，其上升高度 h （米）和时间 t （秒）符合关系式h=v0t- gt2（0t 2） ，其12中重力加速度 g 以 10 米/ 秒2 计算这种爆竹点燃后以 v=20 米/ 秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地 15 米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共

24、 20 页 - - - - - - - - - （2）在爆竹点燃后的 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.17. 如图，抛物线y x2 bx c 经过直线y x 3 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x 轴的另一个交点为 C，抛物线顶点为 D.（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使SAPC ：SACD 5：4 的点 P的坐标。18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再 进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该建材店为提高经营利润，准备采

25、取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增 加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材 料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（ 1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（ 4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大 ”你认为对吗？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

26、 - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 二次函数应用题训练1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系： y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0 x30).（1）当 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？（2）第 10 分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？2、如图 ,已知 ABC 是一等腰三角形铁板余料,其中 AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使 EF 在 BC 上,点

27、 D、G 分别在边 AB、AC 上. 问矩形DEFG 的最大面积是多少 ? 3、如图 ,ABC 中,B=90,AB=6cm,BC=12cm. 点 P 从点 A 开始,沿 AB 边向点 B 以每秒1cm 的速度移动 ;点Q 从点B 开始,沿着BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动 .如果P,Q 同时出发 ,问经过几秒钟 PBQ 的面积最大 ?最大面积是多少 ? CBCDEFGA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - -

28、- Q A P B4、如图，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈 .已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 米处出手，问：球出手时， 他跳离地面的高度是多少 .(0,3.5)3.05M4myx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - -

29、 - - - - - - 5、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？? ? (2)如果中间有n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较 (1)(2)的结果，你能得到什么结论？6、某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系： m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式 ;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，

30、每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？二次函数对应练习试题参考答案一，选择题、1A2C3 A4B5D6B7C8 C 二、填空题、y3.05 mx4 m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9b410 x-311如y 2x2 4, y 2x 4 等（答案不唯一）12113-871415三、解答题15(1) 设抛物线的解析式为y ax2 bx c , 由题意可得解得a , b 3, c 所以y x2 3x

31、-?2?=? 3? + ? + ? = ?6? =?5212521252(2) x 1或-5(2) x 316 （1）由已知得，1520t10 t2，解得t13, t2 1当t 3 时不合题意，舍去。所以当12爆竹 点燃后 1 秒离地 15 米 （2）由题意得，h5t220t5(t2)220，可知顶点的横坐标t2，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的 1.5 秒至 108 秒这段时间内，爆竹在上升17 （1）直线y x 3 与坐标轴的交点A （3，0） ，B（0，-3） 则解得9 + 3? ? ? = 0? ? =? 3 ? = - 2 ? = 3 所以此抛物线解析式为yx22x3 （ 2）抛

32、物线的顶点D（1， 4） ，与x轴的另一个交点C（1，0）. 设 P (a, a2 2a 3) ，则( 4) ：(4) 5 : 4 , 化简得12|?2- 2? - 3|124 5 . |?2? 2? - ? 3 |当a2 2a 3 0 时，a2 2a 3 5得a 4, a 2 P（4， 5）或 P （ 2， 5）当a2 2a 3 0 时，a2 2a 3 5 即a2 2a 2 0 ，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（ 4，5）或（ 2，5） 18 （1） 457.5=60（吨） 260 ? 24010（2） y(x100)(457.5)，化简得： yx2 315x24000260 ?

33、?1034（ 3） y x 2 315x 24000 (x210)2 9075 3434红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元（ 4）我认为，小静说的不对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额W x(45 7.5) (x 160)2 19200 来说，260 ? ?1034当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大当 x 为 2

34、10 元时，月销售额 W 不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元； 而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元 17325 18000， 当月利润最大时，月销售额 W 不是最大小静说的不对二次函数应用题训练参考答案1、 （1）0 x13，13x30； （2）59； （3）13.2、解：过 A 作 AM BC 于 M,交 DG 于 N,则 AM=16cm.202? 122设 DE=xcm, S 矩形=ycm2, 则由 ADGABC,故,即,故= (16-x).?16 ? ?16?2432y=DGDE= (16-x)x=- (x

35、2-16x)=- (x-8)2+96,323232从而当 x=8 时,y 有最大值 96.即矩形 DEFG 的最大面积是 96cm2.3、设第 t 秒时,PBQ 的面积为 ycm2.则AP=tcm,PB=(6-t)cm;又 BQ=2t.y=PBBQ= (6-t)2 t=(6- t) t= - t2+6t= - (t-3)2+9,1212当 t=3 时,y 有最大值9.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 故第 3

36、秒钟时 PBQ 的面积最大 ,最大值是9cm2.4、解： (1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c. 由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).得?2?= 0 ? = 3.5 3.05 = 1.52? + 1.5?+ ? =? 0.2? = 0 ? = 3.5 抛物线的表达式为 y= 0.2x2+3.5.(2) 设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05= 0.2(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解： (1) 依题意得鸡场面积y=x 2 x.13503y=x2+x= (x250 x) =(

37、x25)2+,1350313136253当x=25 时，y最大=，6253即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为m2.6253(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.50 ? ?y= x=x2+ x=(x250 x) =(x25)2+,50 ?1?50?1?1?625?当 x=25 时，y最大=625?即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为m2.625?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.6、解： (1)y=2x2+180 x2800. (2)y=2x2+180 x2800=2(x290 x)2800=2(x45)2+1250.当 x=45 时， y最大=1250.每件商品售价定为45 元最合适，此销售利润最大，为1250 元.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -