2022年二进制数的原码、反码、补码 .pdf

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1、在介绍计算机二进制数的原码、反码、补码之前我们先来看下面这道题：问题：已知计算机字长为8 位，求十进制数 102的原码、反码和补码。最佳答案原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001 就是+1 1000001 就是-1 正数的反码和补码都是和原码相同。负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反-3 反=10000011 反=11111100 负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。-3 补=10000011 补=11111101 一个数和它的补码是可逆的。为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：a-b 补=a补+（-b ）补第二个原因是为了统一正0 和负

2、0 正零： 00000000 负零： 10000000 这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。但是他们的补码是一样的，都是00000000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 特别注意，如果 +1 之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）10000000 补=10000000 反+1 =11111111+1 =(1)00000000 =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）

3、有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以 n 位补码能表示的范围是-2(n-1)到 2(n-1)-1 比 n 位原码能表示的数多一个又例：1011 原码： 01011 反码： 01011 / 正数时，反码原码补码： 01011 / 正数时，补码原码-1011 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 原码： 11011 反码： 10100 / 负数时，反码为原码取

4、反补码： 10101 / 负数时，补码为原码取反1 01101 原码： 0.1101 反码： 0.1101 /正数时，反码原码补码： 0.1101 /正数时，补码原码-0 1101 原码： 1.1101 反码： 1.0010 /负数时，反码为原码取反补码： 1.0011 /负数时，补码为原码取反1 总结：在计算机内，定点数有3 种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“ 1”表示负，其余位表示数值的大小。反码表示法规定： 正数的反码与其原码相同； 负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。补码表示法规定： 正数的补码与其原码相同；

5、负数的补码是在其反码的末位加 1。1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。例如：符号位数值位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - +7 原= 0 0000111 B -7 原= 1 0000111 B 注意： a. 数 0 的原码有两种形式： +0原=00000000B -0原=10000000B b. 8位二进制原码的表示范围：-127+127 2）反码：正数：正数的反码与原码相同。

6、负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。例如： 符号位数值位 +7反= 0 0000111 B -7反= 1 1111000 B 注意： a. 数 0 的反码也有两种形式，即 +0反=00000000B - 0反=11111111B b. 8位二进制反码的表示范围：-127+127 3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12 为模。在时钟上，时针加上（正拨）12 的整数位或减去（反拨） 12 的整数位，时针的位置不变。14 点钟在舍去模 12 后，成为（下午） 2 点钟（ 14=14-12=2）。从 0 点出发逆时针

7、拨 10格即减去 10小时， 也可看成从 0 点出发顺时针拨 2 格 （加上 2 小时），即 2 点（0-10=-10=-10+12=2 ）。因此，在模 12 的前提名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 下，-10 可映射为 +2。由此可见，对于一个模数为12 的循环系统来说，加 2 和减 10 的效果是一样的；因此，在以12 为模的系统中，凡是减 10 的运算都可以用加2 来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：

8、计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。 10 和 2 对模 12 而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8 位也就是 256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8 位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。2）补码的表示：正数：正数的补码和原码相同。负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码 +1”。例如：符号位数值位+7 补= 0 0000111 B -7补= 1 111

9、1001 B 补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a. 采用补码后， 可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算， 所得结果仍为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 补码。b. 与原码、反码不同，数值0 的补码只有一个，即 0补=00000000B 。c. 若字长为 8 位，则补码所表示的范围为 -128+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -