2022年人教版初二上册数学知识点归纳 .pdf

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1、人教版初二上册数学知识点归纳【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。祝你学习进步！【篇一】1 全等三角形的对应边、对应角相等2 边角边公理 (SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理 (ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理 (SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定

2、理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角 ) 11 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6014 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等( 等角对等边 ) 15 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形16 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形17 在直角三角形中，如果一个锐角

3、等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形23 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点

4、连线的垂直平分线24 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 27 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形28 定理四边形的内角和等于36029 四边形的外角和等于36030 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于 (n- 2)18031 推论任意多边的外角和等于36032 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

5、33 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等34 推论夹在两条平行线间的平行线段相等35 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分36 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形37 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 38 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形39 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形

6、是平行四边形40 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角41 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等42 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形43 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形44 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等45 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角46 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=(ab)247 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形48 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形49 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等50 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分

7、，每条对角线平分一组对角51 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的52 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55 等腰梯形的两条对角线相等56 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57 对角线相等的梯形是等腰梯形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9

8、页 - - - - - - - - - 58 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半62 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b) 2S=L h【篇二】一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线

9、( 成轴)对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点, 叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4. 轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2. 线段垂直平分线上的点与

10、这条线段的两个端点的距离相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1. 在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等 , 纵坐标互为相反数 . 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等 . 2. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形 )知识点回顾1. 等腰三角形的性质. 等腰

11、三角形的两个底角相等。( 等边对等角 ) . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。( 三线合一 ) 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。( 等角对等边 ) 五、(等边三角形 )知识点回顾1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角 ) 推论 1：等腰三角形

12、顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。、等腰三角形的其他性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - (1) 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45(2) 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角( 或直角 ) ，但顶角可为钝角 ( 或直角 ) 。(3) 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为 b，则(4) 等

13、腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为 B、C ，则A=180 2B，B=C=、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等( 简称：等角对等边) 。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1) 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2) 要会区别三角形中线与中位线。

14、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论

15、 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。【篇三】1. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式, 那么就可以把这个公因式提出来, 从而将多项式化成两个因式乘积的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念内涵 : (1) 因式分解的最后结果应当是“积”;(2) 公因式可能是单项式 , 也可能是多项式 ; (3) 提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律, 即: 3. 易错点点评 : (1) 注意项的符号与幂指数是否搞错; (2) 公因式是否提“干净”;(3) 多项式中某一项恰为公因式, 提出后

16、 , 括号中这一项为 +1,不漏掉 . 2. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来 , 就可以用来把某些多项式分解因式. 这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 2. 主要公式 : (1) 平方差公式 : (2) 完全平方公式 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3. 易错点点评 : 因式分解要分解到底 . 如就没有分解到底 . 4. 运用公式法 : (1) 平方差公式 : 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式

17、的每项 ( 不含符号 ) 都是一个单项式 ( 或多项式 )的平方 ; 二项是异号 . (2) 完全平方公式 : 应是三项式 ; 其中两项同号 , 且各为一整式的平方 ; 还有一项可正负 , 且它是前两项幂的底数乘积的2 倍. 3. 因式分解的思路与解题步骤: (1) 先看各项有没有公因式 , 若有, 则先提取公因式 ; (2) 再看能否使用公式法 ; (3) 用分组分解法 , 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积, 否则不是因式分解 ; (5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 4. 分组分解法

18、: 1. 分组分解法 : 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2. 概念内涵 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 分组分解法的关键是如何分组, 要尝试通过分组后是否有公因式可提, 并且可继续分解 ,分组后是否可利用公式法继续分解因式. 3. 注意: 分组时要注意符号的变化 . 5. 十字相乘法 : 1. 对于二次三项式 , 将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积, 且满足 , 往往写成的形式, 将二

19、次三项式进行分解 . 如: 2. 二次三项式的分解 : 3. 规律内涵 : (1) 理解: 把分解因式时 , 如果常数项 q 是正数 , 那么把它分解成两个同号因数, 它们的符号与一次项系数p 的符号相同 . (2) 如果常数项 q 是负数 , 那么把它分解成两个异号因数, 其中绝对值较大的因数与一次项系数 p 的符号相同 , 对于分解的两个因数 , 还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4. 易错点点评 : (1) 十字相乘法在对系数分解时易出错; (2) 分解的结果与原式不等 , 这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -