2022年人教版八年级数学上册二次根式导学案 .pdf

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1、八年级数学上册导学案（一）、二次根式【教学目标 】 ：理解并掌握二次根式的概念， 掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围【教学重难点】 ：二次根式中被开方数的取值范围【自学指导】：学生看 P1-P3 思考以下问题：何为二次根式？二次根式成立的条件？是不是每一个实数都对应的有二次根式/ 能够掌握2a与2a 有什么区别与联系【自学检测】：1.使式子4x无意义的x取值是2.使式子12xx有意义的x的取值范围是【教学指导】：【师生共同探究，总结】 ：平方根和算术平方根如果一个数的平方等于a，那么就把这个数叫做a 的平方根，记做（a0） ，并称为 a 的算术平方根。二次根式的定义一般地，我

2、们把形如的式子叫做二次根式。”称为二次根号。（补充：类似地有34,naaa ，三次根式，四次根式，n 次根式）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 注意： a 可以是一个非负实数，也可以是一个非负的代数式（整式、分式）是二次根式的条件由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于 0。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或 0，也就是说，被开方数只能是非负数。从形式上

3、看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于0 。二次根式有意义1、 式子只有在条件 a0 时才叫二次根式。若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。2、二次根式指的是某种式子的“外在形态”。是二次根式，而，2是二次根式吗？显然不是。性质：a （a0）是一个非负数；（a ）2=a（a0） ，反之 :a=（a ）2（a0） 。二次根式的性质aa2二次根式：形如a（a0）的式子注： （1）二次根式的识别：被开方数a0；根指数是（2）二次根式的实质是求一个非负数（式）的算术平方根；（3）二次根式有意义的条件是被开方

4、数大于等于零. 、【提高练习】：已知实数x、y 满足324422xxxy，求 9x8y 的值【作业与教学反思】 ：1当 a0 时，2a_；当 a0 时，2a_2当 a0 时，23a_；2)23(_3已知 2x5，化简22)5()2(xx_4实数 a在数轴上的位置如图所示，化简：2)2(|1|aa_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5已知 ABC 的三边分别为a、b、c 则|)(2cabcba_6若22)()(yxy

5、x，则 x、y 应满足的条件是_7若0)2(|4|2xyx，则 3x2y_8请你观察、思考下列计算过程：因为 112121，所以11121，同样，因为111212321，所以12321111，由此猜想76543211234567898_9、下列式子中二次根式的个数有（）13；3；21x；38；21()3；1(1)x xA：2 个 B：3 个 C：4 个 D：5 个1036的平方根是 ( ) (A)6 (B) 6 (C)6(D)611化简2)2(的结果是 ( ) (A) 2 (B) 2 (C)2 (D)4 12下列式子中，不成立的是( ) (A)6)6(2(B)6)6(2(C)6)6(2(D)6

6、)6(213代数式)0(2aaa的值是 ( ) (A)1 (B) 1 (C)1 (D)1( a0 时)或 1(a0 时) 14已知 x2，化简442xx的结果是 ( ) (A)x2 (B)x2 (C) x2 (D)2x15如果2)2(2xx，那么 x 的取值范围是 ( ) (A)x2 (B)x2 (C) x2 (D)x2 16若aa2，则数 a 在数轴上对应的点的位置应是( ) (A) 原点(B) 原点及原点右侧(C)原点及原点左侧(D) 任意点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

7、 - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 17若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2xx的结果是 ( ) (A)4 x(B) 4x(C)2x(D)2x18不用计算器，估计13的大致范围是 ( ) (A)1 132 (B)2133 (C)3134 (D)4135刚开学，上学期所学的内容学生都忘记了，本课中，求二次根式有意义的x 的范围时，一下几个地方容易出错：1.分式中容易漏掉分母不为零2.有根式和分母时，谁大于等于零，谁不为零，容易混淆3.根号内是分式时，要讨论，比较复杂，少数学生能理解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -