2022年佛山市普通高中高三教学质量检测文科数学试题及答案 .pdf

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1、2013 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）本试卷共4页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 棱锥的体积公式：13VSh一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数i2i等于A12i55B12i55C12i55D12i552命题“2,11xxR”的否定是A2,11xxRB2,11xxRC2,11xxRD2,11xxR3某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s的值是A10 B15 C20 D30 4已知(1,2)a，(0,1)b，( , 2)kc，若(2 )abc，则kA2B2C8D85已知实数, x y满足11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为A3B12C5D66已知集合2log (1)2Mxx，6Nx ax , 且2,MNbI,则abA4B5C6D77函数2( )2xf xex在区间2,1内零

3、点的个数为A1B2C3D4开始s=0 i=1 i5？i=i+1 输出 s 结束Y N s=s+2i 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221yxab（0ab）焦点与顶点， 若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A13B12C33D229一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为ABCD10设

4、二次函数2( )4()f xaxxc xR的值域为0,)，则19ca的最小值为A3B92C5D7二、填空题：本大共 5 小题考生作答 4 小题，每小题5 分，满分 20 分（一）必做题(11 13 题) 11课题组进行城市空气质量调查，按地域把24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8若用分层抽样的方法抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为12函数sinsin3yxx的最小正周期为，最大值是13观察下列不等式：112；11226；11132612；则第5个不等式为( 二) 选做题 (14 15 题，考生只能从中选做一题) 14 （坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l过

5、点(1,0)且与直线3（R）垂直，则直线l极坐标方程为15 （几何证明选讲 ）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交,AD AC于点,E F若3ADAE，则:AFFC正视图俯视图第 9 题图第 15 题图F A B C D E M l 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分12 分）如图，在AB

6、C中，45Co，D为BC中点，2BC. 记锐角ADB且满足7cos225（1）求cos；（2）求BC边上高的值17 （本题满分12 分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取15 人，将他们的候车时间作为样本分成5 组，如下表所示（单位：min） ：组别候车时间人数一0,5)2 二5,10)6 三10,15)4 四15,20)2 五20,251 （1）求这 15 名乘客的平均候车时间；（2）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人

7、恰好来自不同组的概率18 （本题满分14 分）如图所示，已知圆O的直径AB长度为 4，点D为线段AB上一点，且13ADDB，点C为圆O上一点，且3BCAC点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDBD（1）求证：CD平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离P A B D C O 第 16 题图C B D A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 19 （本题满分14 分）数列na的前n项和为22nnSa，数列nb是首

8、项为1a，公差不为零的等差数列,且1311,b b b成等比数列（1）求123,a aa的值；（2）求数列na与nb的通项公式；（3）求证：3121235nnbbbbaaaaL20 （本题满分14 分）已知( 2,0)A，(2,0)B，(, )C m n（1）若1m，3n，求ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点,A B） ，直线2x交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论21 （本题满分14 分）设函数1( )xef xx，0 x（1）判断函数( )f x在0,上的单调性；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式(

9、 )1f xa成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，满分50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D C C D B D B A 二、填空题：本大共 5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分112122（2 分） ，3（3 分）1311111526

10、122030142sin()16（或2cos()13、cos3sin1）151: 4三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分12 分）解析：（1）27cos22cos125，29cos25，(0,)2， 3cos5-5分（2）方法一、由（1）得24sin1cos5，45CADADBCo，2sinsin()sincoscossin44410CAD，-9分在ACD中，由正弦定理得：sinsinCDADCADC，21sin25sin210CDCADCAD，-11分则高4sin545hADADB-12分方法二、 如图，作BC边上的高为AH在直

11、角ADH中，由（ 1）可得3cos5DBAD，第 16 题图C B D AH 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 则不妨设5 ,ADm则3 ,4DHm AHm-8分注意到=45Co，则AHC为等腰直角三角形，所以CDDHAH，则134mm-10分所以1m，即4AH-12分17 （本题满分12 分）解析：（1）1(2.527.5612.5417.5222.5 1)151157.5=10.515min -3分（2）候车

12、时间少于10分钟的概率为3681515，-4分所以候车时间少于10分钟的人数为8603215人-6分（3）将第三组乘客编号为1234,a aaa，第四组乘客编号为12,b b从 6 人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aa ba b，23242122(,),(,),(,),(,)aaaaabab，343132(,),(,),(,)aaa ba b，4142(,),(,)abab，12( ,)b b，-10分其 中 两 人 恰 好 来 自 不 同 组 包 含8个 基 本 事 件 ， 所 以 ， 所 求 概 率 为815-12分

13、18 （本题满分14 分）P 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解析：（） 法 1：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点，又AB为圆O的直径，ACCB，由3ACBC知，60CABo，ACO为等边三角形，从而CDAO-3分点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD，-5分由PDAODI得，CD平面PAB-6分（注：证明CD平面PAB时，也可以由平面PAB平面ACB得到，酌情

14、给分 ）法 2：AB为圆O的直径，ACCB，在Rt ABC中，4AB，由3ADDB，3ACBC得，3DB，4AB，2 3BC，32BDBCBCAB，则BDCBCA，BCABDC，即CDAO-3分点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD，-5分由PDAODI得，CD平面PAB-6分法 3：AB为圆O的直径，ACCB，在Rt ABC中由3ACBC得，30ABCo，4AB，由3ADDB得，3DB，2 3BC，由余弦定理得，2222cos303CDDBBCDB BCo，222CDDBBC，即CDAO-3分点P在圆O所在平面上的正投影为点D，名师资料总结 - - -

15、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - PD平面ABC，又CD平面ABC，PDCD，-5分由PDAODI得，CD平面PAB-6分（） 法 1：由（）可知3CD，3PDDB，-7 分（注：在第（）问中使用方法1 时，此处需要求出线段的长度，酌情给分）11 1113 333333 2322PBDCBDCVSPDDB DCPD-10 分又223 2PBPDDB，222 3PCPDDC，222 3BCDBDC，PBC为等腰三角形，则193 153 2

16、12222PBCS-12 分设点D到平面PBC的距离为d，由PBDCDPBCVV得，13 332PBCSd，解得3 55d-14 分法 2：由（）可知3CD，3PDDB，过点D作DECB， 垂足为E， 连接PE， 再过点D作DFPE， 垂足为F -8分PD平面ABC，又CB平面ABC，PDCB，又PDDEDI，CB平面PDE，又DF平面PDE，CBDF，又CBPEEI，DF平面PBC，故DF为点D到平面PBC的距离 -10 分在Rt DEB中，3sin302DEDBo，223 52PEPDDE，在Rt PDE中 ，333 5253 52PD DEDFPE， 即 点D到 平 面PBC的 距 离

17、为3 55-14 分19 （本题满分14 分）P A D C O E F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 解析：（1）22nnSa，当1n时，1122aa，解得12a；当2n时，212222Saaa，解得24a；当3n时，3123322Saaaa，解得38a-3分（2）当2n时，111(22)(22)22nnnnnnnaSSaaaa，-5分得12nnaa又11122aSa，12a，数列 na 是以 2 为首项，

18、公比为2 的等比数列，所以数列 na的通项公式为2nna-7分112ba，设公差为d，则由1311,b b b成等比数列，得2(22 )2(210 )dd，-8分解得0d（舍去）或3d，-9分所以数列nb的通项公式为31nbn-10分（3）令312123nnnbbbbTaaaaL123258312222nnL，121583122222nnnTL，-11分两式式相减得1213333122222nnnnTL，131(1)3135222512212nnnnnnT，-13分又3502nn，故5nT-14分20 （本题满分14 分）解析：（1）法 1：设所求圆的方程为220 xyDxEyF，名师资料总结

19、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 由题意可得4204201330DFDFDEF，解得0,4DEF，ABC的外接圆方程为2240 xy，即224xy-6分法 2：线段AC的中点为13(,)22，直线AC的斜率为133k，线段AC的中垂线的方程为313()22yx，线段AB的中垂线方程为0 x，ABC的外接圆圆心为(0,0)，半径为2r，ABC的外接圆方程为224xy-6分法 3：22|(1 0)( 30)2OCQ，而| | 2

20、OAOB，ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆，ABC的外接圆方程为224xy-6分法 4：直线AC的斜率为133k，直线BC的斜率为23k，121kk，即ACBC，ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，ABC的外接圆方程为224xy-6分（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为224xy，设点R的坐标为(2, ) t，,A C R三点共线，/ACARuuu ru uu r，-8分而(2, )ACmnuuu r，(4, )ARtu uu r，则4(2)nt m，42ntm，点R的坐标为4(2,)2nm，点D的坐标为2(2,)2nm，-10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

21、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 直线CD的斜率为222(2)22244nnmnnmnmkmmm，而224mn，224mn，2mnmknn，-12分直线CD的方程为()mynxmn，化简得40mxny，圆心O到直线CD的距离224424drmn，所以直线CD与圆O相切-14分21 （本题满分14 分）解析：（1）22(1)(1)1( )xxxxeexefxxx，-2分令( )(1)1xh xxe，则( )(1)xxxh xeexxe，当0 x时，( )0

22、xh xxe，( )h x是0,上的增函数，( )(0)0h xh，故2( )( )0h xfxx，即函数( )f x是0,上的增函数-6分（2）11( )11xxeexf xxx，当0 x时，令( )1xg xex，则( )10 xgxe，-8分故( )(0)0g xg，1( )1xexf xx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 原不等式化为1xexax，即(1)10 xea x，-10分令( )(1)1xx

23、ea x，则( )(1)xxea，由( )0 x得：1xea，解得ln(1)xa，当0ln(1)xa时，( )0 x；当ln(1)xa时，( )0 x故当ln(1)xa时，( )x取最小值ln(1)(1)ln(1)aaaa，-12分令( )ln(1),01as aaaa，则2211( )0(1)1(1)as aaaa故( )(0)0s as，即ln(1)(1)ln(1)0aaaa因此，存在正数ln(1)xa，使原不等式成立-14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -