2022年全等三角形证明经典题,推荐文档 5.pdf

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1、三角形的有关证明1 已知： AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点， 111749AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD 3 AD=2 2 已知： D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证：12CDAB延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形又ACB=90 平行四边形ACBP 为矩形AB=CP

2、=1/2AB 3 已知： BC=DE ， B= E， C=D，F是 CD 中点，求证： 1=2 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF= EDF 三 角 形BCF全 等 于 三 角 形EDF(边角边 ) BF=EF,CBF= DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF= BEF。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。4 已知：1=2，CD=D

3、E ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角）EFD CGD EFCG CGDEFD 又，EFAB ， EFD 1 1=2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，AC CG 又 EFCG EFAC 5已 知 ： AD平 分 BAC ，AC=AB+BD ，求证： B=2C 证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC ，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E

4、 ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 6 已知： AC 平分 BAD ，CEAB ，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90EBEF，CECE， CEB CEF B CFE B D180， CFECFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC （SAS）A B C D E F 2 1 A D B C D A B C B A C D F 2 1 E A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - AD AF AEAFFE ADBE 7 已知： AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD 3 AD=2 8 已知： D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证：12CDAB解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 B

6、C 中点BD=DC 在ACD 和 BDE 中AD=DE BDE= ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 9 已知： BC=DE ， B=E， C=D，F 是 CD 中点，求证： 1=2 证明：连接BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF, BCF= EDF。三 角 形BCF全 等 于 三 角 形EDF(边角边 )。 BF=EF,CBF= DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF 。 EBF= BEF。又ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形

7、ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF= EAF ( 1=2)。10 已知：1=2， CD=DE ，EF/AB ，求证： EF=AC 过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点G CGEF，可得， EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角） EFD CGD EFCG CGD EFD 又 EFAB EFD 1 1=2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，AC CG 又 EFCG EFAC 11已 知 ： AD平 分 BAC ，AC=AB+BD ，求证： B=2C 证

8、明：延长 AB 取点 E，使 AEAC ，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC ，AD AD AED ACD （SAS） E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 12. 如图，四边形ABCD中， ABDC，BE、CE 分别平分ABC 、BCD ，且点E 在 AD上。求证：BC=AB+DC 。在 BC 上截取 BF=AB ，连接 EF B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 A D B C D A B C C D B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - BE 平分 ABC ABE= FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS）A= BFE AB/CD A+ D=180o BFE+ CFE=180oD= CFE 又 DCE= FCE CE 平分 BCD CE=CE DCE FCE（AAS ）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知： AB/ED ，EAB= BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证： F=C AB ED ，得：EAB+ AED= BDE+A

10、BD=180 度，EAB= BDE， AED= ABD ，四边形 ABDE 是平行四边形。得： AE=BD ，AF=CD,EF=BC ，三角形 AEF 全等于三角形DBC ， F=C。14 已知：AB=CD ，A= D，求证：B=C 证明：设线段AB,CD所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B= C. 15 P 是BAC 平分线AD 上一点，ACAB ，求证： PC-PBDE 。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行

11、线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且 DFB 为等腰三角形。RTBAE 中， AEB 为锐角，即AEB90 DF/AE FDB= AEB45 RTAFB 中， FBA=90 -DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、 (10 分)如图，已知ABDC，AC DB，BECE，求证：AEDE. AB=DC,AC=DB ，BC=BC ABC DCB ， ABC= DCB 又 BE=CE ，AB=DC ABE DCE AE=DE 50如图9 所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90，AD 是 BC边上的中线， 过 C

12、作 AD 的垂线， 交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE作 CGAB, 交 AD 于 H, 则 ACH=45o,BCH=45o CAH=90o- CDA, BCE=90o-CDA CAH= BCE 又 AC=CB, ACH= B=45o ACH CBE, CH=BE 又 DCH= B=45o, CD=DB CFD BED ADC= BDE A B C D E F 图 9 A D E C B F A C E D B A B E C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -